2011届高考数学复习好题精选 直线、平面垂直判定及其性质

直线 平面垂直判定及其性质直线 平面垂直判定及其性质 题组一线面垂直的判定与性质 1 2010 宣武模拟 若 a b 是空间两条不同的直线 是空间的两个不同的平面 则 a 的一个充分条件是 A a B a C a b b D a 解析 只有选项 D a a 答案 D 2 2010 烟台模拟 如图在斜三棱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 BC1 AC 则 C1在底面 ABC 上的 射影 H 必在 A 直线 AB 上 B 直线 BC 上 C 直线 AC 上 D ABC 内部 解析 由 AC AB AC BC1 得 AC 平面 ABC1 AC 平面 ABC 平面 ABC1 平面 ABC C1在面 ABC 上的射影 H 必在二平面交线 AB 上 答案 A 3 m n 是空间两条不同的直线 是两个不同的平面 下面四个命题中 真命题 的序号是 m n m n m n m n m n m n m m n n 解析 显然正确 错误 n 还可能在 内 错误 n 可能与 相交但不垂直 正确 答案 题组二平面与平面垂直的判定与性质 4 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD 且底面各边都相等 M 是 PC 上的一动点 当点 M 满足 时 平面 MBD 平面 PCD 只要填写一个你认为是正确的条件即可 解析 由三垂线定理可知 BD PC 当 DM PC 或 BM PC 时 即有 PC 平面 MBD 而 PC 平面 PCD 平面 MBD 平面 PCD 答案 DM PC 或 BM PC 等 5 2009 苏北模拟 在四棱锥 S ABCD 中 已知 AB CD SA SB SC SD E F 分别为 AB CD 的中点 1 求证 平面 SEF 平面 ABCD 2 若平面 SAB 平面 SCD l 求证 AB l 解 1 证明 由 SA SB E 为 AB 中点得 SE AB 由 SC SD F 为 CD 中点得 SF DC 又 AB DC AB SF 又 SF SE S AB 平面 SEF 又 AB 平面 ABCD 平面 SEF 平面 ABCD 2 AB CD CD 面 SCD AB 平面 SCD 又 平面 SAB 平面 SCD l 根据直线与平面平行的性质定理得 AB l 题组三直线 平面垂直的综合问题 6 2010 岳阳模拟 设 a b c 表示三条直线 表示两个平面 则下列命题的逆命 题不成立的是 A c 若 c 则 B b c 若 c 则 b c C b 若 b 则 D b c 是 a 在 内的射影 若 b c 则 b a 解析 C 选项的逆命题为 b 若 则 b 不正确 因为根据平面垂直的性质 定理 如果两个平面垂直 其中一个平面内的直线只有垂直交线的才垂直另一个平 面 答案 C 7 如图 正方体 AC1的棱长为 1 过点 A 作平面 A1BD 的垂线 垂足为点 H 则下列命题中错误的是 A 点 H 是 A1BD 的垂心 B AH 垂直于平面 CB1D1 C AH 的延长线经过点 C1 D 直线 AH 和 BB1所成角为 45 解析 因为三棱锥 A A1BD 是正三棱锥 故顶点 A 在底面的射影是底面的中心 A 正确 平面 A1BD 平面 CB1D1 而 AH 垂直于平面 A1BD 所以 AH 垂直于平面 CB1D1 B 正确 根据对称性知 C 正确 答案 D 8 文 2009 天津高考 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD AD CD DB 平分 ADC E 为 PC 的中点 AD CD 1 DB 2 2 1 证明 PA 平面 BDE 2 证明 AC 平面 PBD 解 1 证明 设 AC BD H 连结 EH 在 ADC 中 因为 AD CD 且 DB 平分 ADC 所以 H 为 AC 的中点 又由题设 E 为 PC 的中点 故 EH PA 又 EH 平面 BDE 且 PA 平面 BDE 所以 PA 平面 BDE 2 证明 因为 PD 平面 ABCD AC 平面 ABCD 所以 PD AC 由 1 可得 DB AC 又 PD DB D 故 AC 平面 PBD 理 2009 北京高考 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC PA AB ABC 60 BCA 90 点 D E 分别在棱 PB PC 上 且 DE BC 1 求证 BC 平面 PAC 2 当 D 为 PB 的中点时 求 AD 与平面 PAC 所成的角的正弦值 3 是否存在点 E 使得二面角 A DE P 为直二面角 并说明理由 解 1 PA 底面 ABC PA BC 又 BCA 90 AC BC BC 平面 PAC 2 D 为 PB 的中点 DE BC DE BC 1 2 又由 1 知 BC 平面 PAC DE 平面 PAC 垂足为点 E DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角 PA 底面 ABC PA AB 又 PA AB ABP 为等腰直角三角形 AD AB 1 2 在 Rt ABC 中 ABC 60 BC AB 1 2 在 Rt ADE 中 sin DAE DE AD BC 2AD 2 4 即 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值为 2 4 3 DE BC 又由 1 知 BC 平面 PAC DE 平面 PAC 又 AE 平面 PAC PE 平面 PAC DE AE DE PE AEP 为二面角 A DE P 的平面角 PA 底面 ABC PA AC PAC 90 在棱 PC 上存在一点 E 使得 AE PC 这时 AEP 90 故存在点 E 使得二面角 A DE P 是直二面角 题组四 理 直线与平面所成的角 二面角 9 2009 浙江高考 在三棱柱 ABC A1B1C1中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点 D 是侧面 BB1C1C 的中心 则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 解析 如图 取 BC 中点 E 连结 DE AE AD 依题意知三棱柱为正三棱柱 易得 AE 平面 BB1C1C 故 ADE 为 AD 与平面 BB1C1C 所成的角 设各棱长为 1 则 AE DE 3 2 1 2 tan ADE AE DE 3 2 1 23 ADE 60 答案 C 10 设 P 是 60 的二面角 l 内一点 PA PB A B 分别