北京市2014届高三数学一轮复习 试题选编6函数的综合问题 理

1 北京市北京市 20142014 届高三理科数学一轮复习试题选编届高三理科数学一轮复习试题选编 6 6 函数的综合问题 函数的综合问题 一 选择题 1 北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题 给出下列命题 在区间 0 上 函 数 1 yx 1 2 yx 2 1 yx 3 yx 中有三个是增函数 若log 3log 30 mn 则01nm 若函数 f x是奇函数 则 1 f x 的图象关于点 1 0 A对称 已知函数 2 3 3 2 log 1 2 x x f x xx 则方程 1 2 f x 有2个实数根 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案 C 解 在区间 0 上 只有 1 2 yx 3 yx 是增函数 所以 错误 由log 3 log 30 mn 可得 33 11 0 loglogmn 即 33 loglog0nm 所以0 1nm 所以 正确 正确 当 2x 时 2 31 x 由 2 1 3 2 x 可知此时有一个实根 当 2x 时 由 3 1 log 1 2 x 得 13x 即 13x 所以 正确 所以正确命题的个数为 3 个 选C 2 北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考理科数学 定义在 R 上的函数 2 1 2 2 1 x x xxf 则 xf的图像与直线1 y的交点为 11 yx 22 yx 33 yx且 321 xxx 则下列说法错误的是 A 14 2 3 2 2 2 1 xxxB 01 32 xxC 4 31 xxD 231 2xxx 答案 D 解析 由 1 1 2x 得 21x 解得 1x 或 3x 当 2x 时 1 y 又 321 xxx 所以 123 1 2 3xxx 所以 132 42xxx 所以 D 错误 选D 3 2013 北京朝阳二模数学理科试题 已知函数 定义函数 21 0 x f xaa 给出下列命题 0 0 f xx F x f xx 函数是奇函数 当时 若 总有 F xf x F x0a 0mn 0mn 成立 其中所有正确命题的序号是 0F mF n A B C D 答案 D 4 2013 北京丰台二模数学理科试题及答案 已知偶函数 当时 f x xR 2 0 x 当时 2 f xxx 2 x 2 f xxax aR 关于偶函数的图象 G 和直线 的 3 个命题如下 f xlym mR 当 a 4 时 存在直线 与图象 G 恰有 5 个公共点 l 若对于 直线 与图象 G 的公共点不超过 4 个 则 a 2 0 1 m l 2 使得直线 与图象 G 交于 4 个点 且相邻点之间的距离相等 1 4 ma l 其中正确命题的序号是 A B C D 第二部分 非选择题 共 110 分 答案 D 5 北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 已知函数 2 2f xxx cos 22 x f x 1 2 1 f xx 则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是 命题 p f x是奇函数 命题 q 1 f x 在 0 1上是增函数 命题 r 11 22 f 命题 s f x的图像关于直线1x 对称 A 命题pq B 命题qs C 命题rs D 命题pr 答案 C 解 当 2 2f xxx 时 函数不是奇函数 所以命题p不能使三个函数都成立 排除 A D 2 111131 21 222442 f 成立 1121 cos cos 2222422 f 成立 1 2 11121 1 22222 f 成立 所以命题r能使三个函数都成立 所以选C 6 北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学 理 试题 8 对实数a与b 定义新运算 1 1 a ab ab b ab 设函数 22 2 f xxxxxR 若函数 yf xc 的零点恰有两个 则实数c的取值范围是 A 3 21 2 B 3 21 4 C 11 44 D 31 1 44 答案 B 7 北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题 若直角坐标平面内的两点 p Q 满足条件 p Q 都 在函数 y f x 的图像上 p Q 关于原点对称 则称点对 P Q 是函数 y f x 的一对 友好点对 注 点对 P Q 与 Q P 看作同一对 友好点对 已知函数 f x 2 2 1 0 4 0 og x x xx x 则此函数的 友好点对 有 对 A 0B 1C 2D 3 答案 C 8 2013 北京西城高三二模数学理科 已知函数 其中表示不超过实数的最大整数 f xxx xx 若关于的方程有三个不同的实根 则实数的取值范围是 x f xkxk k A B C 11 1 1 24 3 11 1 1 24 3 D 111 1 342 111 1 342 答案 B 3 9 北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学 已知函数 21 f xxx N 若 0 x n N 使 000 1 63f xf xf xn 成立 则称 0 x n为函数 f x的一个 生成点 函数 f x的 生成点 共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 B 10 2013 届北京丰台区一模理科 如果函数 y f x 图像上任意一点的坐标 x y 都满足方程 那么正确的选项是 lg lglgxyxy A A y f x 是区间 0 上的减函数 且 x y 4 B y f x 是区间 1 上的增函数 且 x y 4 C y f x 是区间 1 上的减函数 且 x y 4 D y f x 是区间 1 上的减函数 且 x y 4 答案 C 11 2011 年高考 北京理 设 记为平行四边形 0 0 A 4 0 B 4 4 C t 4 D t tR N t 内部 不含边界 的整点的个数 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则函数的值域为ABCD N t A 9 10 11 B 9 10 12 C 9 11 12 D 10 11 12 答案 C 解析 由图知 C D 两点在直线上运动 平行四边形内部整点的纵坐标只能取 1 2 3 而4y ABCD 且平行四边形 AB 边的边长为 4 所以横坐标为整数最多会出现 4 个 最少会出现 3 个整数 的值域 N t 为 9 11 12 选择C AB D C x y 二 填空题 12 北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题 已知函数 f x的定义域为R 若 常数 0c 对x R 有 f xcf xc 则称函数 f x具有性质P 给定下列三个函数 2xf x sinf xx 3 f xxx 其中 具有性质P的函数的序号是 答案 解 由题意可知当0c 时 xcxc 恒成立 若对x R 有 f xcf xc 若 2xf x 则由 f xcf xc 得22 x cx c 即xcxc 所以0c 恒成立 所以 具有性质 P 若 sinf xx 由 f xcf xc 得sin sin xcxc 整理 cos sin0 xc 所以不存在常数0c 对x R 有 f xcf xc 成立 所以 不具有性 质 P 若 3 f xxx 则由 f xcf xc 得由 33 xcxcxcxc 整理 得 22 62xc 所以当只要2c 则 f xcf xc 成立 所以 具有性质 P 所以具有性 质P的函数的序号是 4 13 北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 给出定义 若 11 22 mxm 其中 m为整数 则m叫做离实数x最近的整数 记作 x 即 xm 在此基础上给出下列关于函数 f xxx 的四个命题 y f x的定义域是R 值域是 1 1 2 2 点 0 k是 y f x的图像的对称中心 其中kZ 函数 y f x的最小正周期为1 函数 y f x在 1 3 2 2 上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 答案 解 中 令 1 1 2 2 xma a 所以 1 1 2 2 f xxxa 所以正确 2 2 2 fkxkxkxxxfxfx 所以点 0 k 不是函数 f x 的图象 的对称中心 所以 错误 1 1 1 f xxxxxf x 所以周期为 1 正确 令 1 1 2 xm 则 11 22 f 令 1 0 2 xm 则 11 22 f 所以 11 22 ff 所以函数 y f x在 1 3 2 2 上是增函数错误 所以正确的为 14 2013 届北京大兴区一模理科 已知函数 定义 1 2 0 2 1 22 1 2 xx f x xx 1 f xf x 把满足 的x的个数称为函数的 1 nn fxf fx 2n n N n fxx 0 1x f x 周期点 则的周期点是 周期点是 n f x2 n 答案 42n 15 北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷 解析 函数的定义域为 若 xfA 且时总有 则称为单函数 例如 函数是单Axx 21 21 xfxf 21 xx xf R xxxf1 函数 下列命题 函数是单函数 R xxxxf2 2 函数是单函数 2 2 2 log2 xx xx xf 若为单函数 且 则 xfAxx 21 21 xx 21 xfxf 5 函数在定义域内某个区间上具有单调性 则一定是单函数 xfD xf 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 6 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 答案 答案 若 则由得 即 2 2f xxx 12 f xf x 22 1122 22xxxx 解得 所以 不是单函数 若 1212 2 0 xxxx 1212 20 xxxx 或 则由函数图象可知当 时 所以 不是单函数 根据单 2 2 2 log2 xx xx xf 12 f xf x 12 xx 函数的定义可知 正确 在在定义域内某个区间上具有单调性 单在整个定义域上不一定单调 所D 以 不一定正确 比如 函数 所以真命题为 16 北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习理科数学 函数 xf是定义在R上的偶函数 且满足 2 f xf x 当 0 1 x 时 2f xx 若在区间 2 3 上方程2 0axaf x 恰有四个不 相等的实数根 则实数a的取值范围是 答案 2 2 5 3 17 北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题 对任意两个实数 12 x x 定义 112 12 212 x xx max x x x xx 若 2 2f xx g xx 则 max f xg x的最小值为 答案 1 解析 因为 所以时 解 22 2 2f xg xxxxx 22 2 20 xxxx 得或 当时 即 所以1x 2x 21x 2 20 xx f xg x 做出图象 由图象可知函数的最小值在 A 处 所以最小 2 21 2 12 xx max f xg x xxx 或 值为 1 1f 18 北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习 一 数学理试题 已知命题 1 xfp是奇函数 2 1 2 1 fq 下列函数 中 2 1 f x x cos 2 x f x 21 x f x 能使qp 都成立的是 写出符合要求的所有函数的序号 答案 解析 若 所以为奇函数 2 1 f x x 22 1 1 1 f x xx 成立 所以 满足条件 若 则 1241 1 232 1 2 f cos 2 x f x 7 为奇函数 所以 成立 若 则 1 cos 1 sin 22 f xxx 12 cos1 242 f 21 x f x 不是奇函数 所以 不满足条件 所以使qp 都成立的是 1 1 21 x f x 19 2010 年高考 北京理 如图放置的边长为 1 的正方形PABC沿x轴滚动 设顶点p x y 的轨迹方程 是 则的最小正周期为 在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区 yf x f x yf x 域的面积为 说明 正方形PABC沿x轴滚动 包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动 沿 x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转 当顶点B落在x轴上时 再以顶点B为中心顺时 针旋转 如此继续 类似地 正方形PABC可以沿x轴负方向滚动 答案 4 解 简单画出图象 1 不难看出f x 的最小正周期是 4 其实正方形PABC的周长为 4 而 正方 形PABC沿x轴滚动 一周 其长度正好是 4 在 yf x 其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积是由两 块半径为 1 的圆面积加上一块半径为的圆面积 再加上两块直角边为 1 的等腰直角三角形 4 1 2 4 1 以总面积是 2 2 2 1 4 4 1 2 1 三 解答题 20 北京市海淀区 2013 届高三上学期期中练习数学 理 试题 如图所示 已知边长为米的正方形钢8 板有一个角被锈蚀 其中米 米 为了合理利用这块钢板 将在五边形内截取一4AE 6CD ABCDE 个矩形块 使点在边上 BNPMPDE 设米 米 将表示成的函数 求该函数的解析式及定义域 MPx PNy yx 求矩形面积的最大值 BNPM N B M P D F C E A 答案 解 I 作于 所以 PQAF Q8 4PQy EQx 在中 EDF EQEF PQFD 所以 44 82 x y 所以 定义域为 1 10 2 yx 48 xx II 设矩形的面积为 则 BNPMS 8 2 1 10 10 50 22 x S xxyxx 所以是关于的二次函数 且其开口向下 对称轴为 S x x10 x 所以当 单调递增 4 8 x S x 所以当米时 矩形面积取得最大值平方米 8x BNPM48 21 北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 本小题满分 13 分 已知函数 xfy 若存在 使得 则称是函数的一个不动点 设二次函数 0 x 00 xxf 0 x xfy 2 1 2f xaxbxb 当时 求函数的不动点 2 1ab xf 若对