八年级数学上册 15.3.2《整式的除法》课堂教学实录 新人教版

1 15 3 215 3 2 整式的除法整式的除法 课堂实录 情境导入 问题 木星的质量约是 1 90 1024吨 地球的质量约是 5 98 1021吨 你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗 生 这除法运算 木星的质量约为地球质量的 1 90 1024 5 98 1021 倍 师 1 90 1024 5 98 1021 说说你计算的根据是什么 探索新知 师 你能利用 1 中的方法计算下列各式吗 8a3 2a 5x3y 3xy 12a3b2x3 3ab2 师察讨论 2 中的三个式子是什么样的运算 生这三个式子都是单项式除以单项式的运算 师前一节我们学过同底数幂的除法运算 同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和 数学方法解决 思考 中的问题呢 学生以小组为单位进行探索交流 教师可参与到学生的讨论中 对遇到困难的同学及时 予以启发和帮助 讨论结果展示 师可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑 1 我们可以想象 5 98 1021 1 90 1024 根据单项式与单项式相乘的运算法 则 单项式与单项式相乘 是把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 可以继续联想 所求单项式的系数乘以 5 98 等于 1 90 所以所求单项式系数为 1 90 5 98 0 318 所求单项式的幂值部分应包含 1024 1021即 103 由此可知 5 98 1021 0 318 103 1 90 1024 所以 1 90 1024 5 98 1021 0 38 103 2 可以想 2a 8a3 根据单项式与单项式相乘的运算法则 可以考虑 8 2 4 a3 a a2 即 2a 4a2 8a3 所以 8a3 2a 4a2 同理 可以想 3xy 6x3y 因为 6 3 2 x3 x x2 y y 1 即 3xy 2x2 6x3y 所以 6x3y 3xy 2x2 3ab2 12a3b2x3 因为 12 3 4 a3 a a2 b2 b2 1 即 3ab2 4a2x3 12a3b2x3 所以 12a3b2x3 3ab2 4a2x3 上述算法有理有据 所以结果正确 师 请大家考虑运算结果与原式的联系 生 1 观察上述几个式子的运算 它们有下列共同特征 1 都是单项式除以单项式 2 运算结果都是把系数 同底数幂分别相除后作为商的因式 对于只在被除式里含有 的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 3 单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的 生 2 其实单项式除以单项式可以分为系数相除 同底数幂相除 只在被除式里含有的字母三 部分运算 生 3 单项式相除 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字 母 则连同它的指数作为商的一个因式 师 同学们总结得很好 能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则 而且能抓 住法则的实质所在 这是数学能力的提高与体现 老师为你们骄傲 下面我们应用单项式与单项式 相除的运算法则解决一些计算问题 进一步体会运算法则的实质所在 例题讲解 出示多媒体课件 2 例 1 计算 1 28x4y2 7x3y 2 5a5b3c 15a4b 3 2x2y 3 7xy2 14x4y3 4 5 2a b 4 2a b 2 师 1 2 直接运用单项式除法的运算法则 3 要注意运算顺序 先乘方 再乘 除 再加减 4 鼓励学生悟出 将 2a b 视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算 解 1 28x4y2 7x3y 28 7 x4 3 y2 1 4xy 2 5a5b3c 15a4b 5 15 a5 4b3 1c 1 3 ab2c 3 2x2y 3 7xy2 14x4y3 8x6y3 7xy2 14x4y3 8 7 x6 1y3 2 14x4y3 56 14 x7 4 y5 3 4x3y2 4 5 2a b 4 2a b 2 5 1 2a b 4 2 5 2a b 2 5 4a2 4ab b2 20a2 20ab 5b2 课堂练习 课本 P162 练习 多项式除以单项式的法则 再探新知 计算下列各式 说说你是怎样计算的 1 am bm m 2 a2 ab a 3 4x2y 2xy2 2xy 生 1 我计算第 1 题的 计算 am bm m 就是要求一个多项式 使它与m的积是 am bm a b m am bm am bm m a b 又am m bm m a b am bm m am m bm m 生 2 和他的方法一样 a2 ab a a2 a ab a 生 3 与他们一样 4x2y 2xy2 2xy 4x2y 2xy 2xy2 2xy 师 你们还有什么发现吗 多项式除以单项式与单项式除以单项式的关系如何 生 3 可以把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决 师 从而可以得到多项式除以单项式的法则是什么 生 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商相加 师 说的很好 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式 再把所得的商 相加 3 师 再请你观察商式中的项数与被除式中的项数有关系吗 什么关系 生 我找到了商式与被除式的项数相同 师 对的 例题讲解 例 2 计算 1 12a3 6a2 3a 3a 2 21x4y3 35x3y2 7x2y2 7x2y 3 x y 2 y 2x y 8x 2x 师 在已经掌握了单项式除以单项式的基础上 我们大家尝试独立完成这几题 学生独立完成的同时 教师可深入到学生的中 对遇到困难的同学及时予以帮助 学生完成后 师 幂的运算性质是整式除法的关键 符号仍是运算中的重要问题 要求学生养成检验的习惯 利用乘除互为逆运算 检验商式的正确性 随堂练习 课本 P163 练习 课堂小结 师 1 单项式的除法法则是什么 2 应用单项式除法法则应注意 系数先相除 把所得的结果作为商的系数 运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的 符号 把同底数幂相除 所得结果作为商的因式 由于目前只研究整除的情况 所以被除式中 某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数 被除式单独有的字母及其指数