2011届高三数学备考“好题速递”系列（28）

20102010 年高三备考数学年高三备考数学 好题速递好题速递 2828 一 选择题 1 已知 a R 函数 f x sinx a x R 为奇函数 则 a A 0 B 1 C 1 D 1 2 下列说法错误的是 A 命题 已知f x 是 R 上的增函数 若a b 0 则f a f b f a f b 的逆否命题为真命题 B x 1 是 x 1 的充分不必要条件 C 若p且q为假命题 则p q均为假命题 D 命题p x R 使得x2 x 1 0 则 p x R 均有x2 x 1 0 3 不等式 2 的解集是 x 5 x 1 2 A 3 B 3 C 1 1 3 D 1 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 4 口袋中有 5 只球 编号为 1 2 3 4 5 从中任取 3 球 以X表示取出的球的最大号码 则 EX等于 A 4 B 4 75 C 4 75 D 5 5 幂函数y xm与y xn在第一象限内的图像如图所示 则 A 1 n 0 m 1 B n 1 0 m 1 C 1 n1 D n1 6 已知f x 在 R 上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 7 A 2 B 2 C 98 D 98 二 填空题 7 过双曲线C 1 a 0 b 0 的一个焦点作圆x2 y2 a2的两条切线 切点分 x2 a2 y2 b2 别为A B 若 AOB 120 O是坐标原点 则双曲线C的离心率为 8 已知a与b的夹角为 120 a 1 b 3 则 5a b 三 解答题 9 已知数列 an 是首项为a1 公比q 的等比数列 设bn 2 3logan n N 数列 1 4 1 4 1 4 cn 满足cn an bn 1 求证 bn 是等差数列 2 求数列 cn 的前n项和Sn 10 已知函数 1 log 00 2 1 xfyyxPxxf 在当点的图象上移动时 点 2 1 0 0 xgyRty tx Q 在函数的图象上移动 I 点 P 的坐标为 1 1 点 Q 也在 xfy 的图象上 求 t 的值 II 求函数 xgy 的解析式 III 若方程 1 2 log 2 2 1 x xx g的解集是 求实数 t 的取值范围 11 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 MDABCD 平面 NBABCD 平面 且 MD NB 1 E 为 BC的中点 1 求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值 2 在线段 AN 上找点 S 使得 ES 平面 AMN 并求线段 AS 的长 参考答案 一 选择题 1 A 解析 f x 是奇函数 x R f 0 0 即 a 0 a 0 2 C 解析 A 中 a b 0 a b 又函数f x 是 R 上的增函数 f a f b 同理可得 f b f a 由 得f a f b f a f b 即原命题为真命题 又原命题与其逆否命题是等价命题 逆否命题为真 若p且q为假命题 则p q中至少有一个是假命题 所以 C 错误 3 D 解析 法一 首先x 1 在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为 x 5 2 x 1 2 即 2x2 5x 3 0 即 2x 1 x 3 0 解得 x 3 故原 1 2 不等式的解集是 1 1 3 1 2 法二 特殊值检验法 首先x 1 排除 B 显然x 0 x 2 是不等式的解 排除 A C 4 B 解析 X取值为 3 4 5 且P X 3 1 C53 1 10 P X 4 P X 5 C32 C53 3 10 C42 C53 6 10 EX 3 4 5 4 5 1 10 3 10 6 10 5 B 解析 选 B 解此类题有一简捷的解决办法 在 0 1 内取同一值x0 作直线 x x0 与各图像有交点 则 点低指数大 由此可知 0 m 1 n 1 6 A 解析 由f x 4 f x 得f 7 f 3 f 1 又f x 为奇函数 f 1 f 1 f 1 2 12 2 f 7 2 二 填空题 7 答案 2 解析 由题意 如图 在 Rt AOF中 AFO 30 AO a OF c sin30 e 2 OA OF a c 1 2 c a 8 答案 7 解析 5a a b b 2 25 a a 2 10a a b b b b 2 25 1 10 1 3 32 1 2 49 5a a b b 7 三 解答题 9 解 1 证明 由题意知 an 1 4 n n N bn 3log an 2 b1 3loga1 2 1 1 4 1 4 bn 1 bn 3logan 1 3logan 3log 3logq 3 1 4 1 4 1 4 an 1 an 1 4 数列 bn 是首项为b1 1 公差为d 3 的等差数列 2 由 1 知 an n bn 3n 2 n N cn 3n 2 n n N 1 4 1 4 Sn 1 4 2 7 3 3n 5 n 1 3n 2 n 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 于是Sn 1 2 4 3 7 4 3n 5 n 3n 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 n 1 1 4 两式相减得Sn 3 2 3 n 3n 2 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 n 1 3n 2 n 1 1 2 1 4 Sn n n N 2 3 3n 2 3 1 4 10 解 I 当点 P 坐标为 1 1 点 Q 的坐标为 2 1 2 t xfyQ 也在点 的图象上 0 1 2 1 log1 2 1 t t 设 Q x yyg x 在的图象上 则 0 0 0 0 1 21 2 xt xxtx yy yy 而点 00 P xyyf x 在的图象上 0101 22 log 1 log 2 2 t yxyg xxtx 代入得即为所求 原方程可化为 2 1 01 x tx x xx 或 令 22 1 3 11 x h xxx xx 当0 x 时 2 1 2 2 21 1 xx x 时取等号 32 2h x 当 2 1 1 2 2 21 1 xxx x 时时取等号 32 2h x 故方程 h xt 的解集为 时 t的取值范围为 32 2 32 2 11 解析 1 在如图 以 D 为坐标原点 建立空间直角坐标 Dxyz 依题意 得 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 2 DAMCBNE 1 0 1 1 0 1 2 NEAM 10 cos 10 NE AM NE AM NEAM A 所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为 10 10 2 设S是线段AN上的点 使得ES 平面AMN 0 1 1 AN 则 0 ASAN 又 1