一元一次方程应用题分类ppt课件.ppt

例1 A B两地相距480千米 一辆慢车从A地出发 每小时行60千米 一辆快车从B地出发 每小时行100千米 1 如果两车同时开出相向而行 多少小时相遇 3 如果两车同时开出同向而行 沿BA方向 快车几小时可以追上慢车 2 慢车先开出1个小时 两车相向而行 快车开出几小时可以与慢车相遇 4 如果两车同时开出相向而行 经过几小时两车相距100千米 1 2 A B两地间相距360km 甲车从A地出发往B地 每小时行72km 甲车出发25分钟后 乙车从B地出发开往A地 每小时行48km甲车出发后行驶多少小时 两车相距100km 分析 这是一个相遇问题 等量关系是 甲 乙两车走的路程的和等于360千米 请自己完成 2 练习 A B两车分别停靠在相距115千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 5小时后B车再出发 1 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 2 若两车同向而行 B车在A车前面 请问B车行了多长时间后被A车追上 3 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距10千米 3 能追上小明吗 小明每天早上要在7 50之前赶到距离家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上他 1 爸爸追上小明用了多少时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 4 例3 一小船由A港口顺流需行驶6小时 由B港口到A港口需行驶8小时 一天 小船由A港口出发顺流到达B港口 发现一救生圈中途落水 立即返回 1小时后找到救生圈 若水流速度是2千米 时 1 小船在静水中的速度是多少 2 救生圈是何时掉入水中的 常用的关系式顺流时的速度 静水中的速度 水流的速度逆流时的速度 静水中的速度 水流的速度 5 顺 逆水 风 问题 一架飞机在两城市只见飞行 无风时 飞机每小时飞行552千米 在一次往返飞行中 飞机顺风飞行用了5 5小时 逆风飞行用了6小时 求这次飞行时的风速 6 练习 一船航行于A B两个码头之间 顺水航行需3小时 逆水航行需5小时 已知水流速度为每小时4千米 求两码头之间的距离 7 顺风顺水练习 一轮船往返于甲乙两码头 顺水航行需要3小时 逆水航行比顺水航行多45分钟 若轮船在静水中的速度为每小时24千米 求水流速度 8 问题1 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为24千米 时 顺风飞行需要2小时50分 逆风飞行需要3小时 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程 练习 一艘轮船航行于两地之间 顺水要用3小时 逆水要用4小时 已知船在静水中的速度是50千米 小时 求水流的速度 9 问题3 汽船从甲地顺水开往乙地 所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 5小时 已知船在静水的速度为18千米 小时 水流速度为2千米 小时 求甲 乙两地之间的距离 分析 本题是行程问题 但涉及水流速度 必须要掌握 顺水速度 船速 水速逆水速度 船速 水速 解 直接设元 设甲 乙两地的距离为x千米 等量关系 逆水所用时间 顺水所用时间 1 5 依题意得 x 120答 甲 乙两地的距离为120千米 10 解2 间接设元 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时 则汽船顺水航行的距离是 18 2 x 1 5 千米 逆水航行的距离是 18 2 x千米 等量关系 汽船顺水航行的距离 汽船逆水航行的距离 依题意得 18 2 x 1 5 18 2 x x 7 5 18 2 7 5 120答 甲 乙两地距离为120千米 问题3 汽船从甲地顺水开往乙地 所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 5小时 已知船在静水的速度为18千米 小时 水流速度为2千米 小时 求甲 乙两地之间的距离 11 问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 时 求船在静水中的速度 分析 题中的等量关系为 这艘船往返的路程相等 即 顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间 12 环形跑道问题 追及问题 甲乙在同一地点出发 同向而行 甲快 乙慢 当开始出发时 甲因为速度快 一开始就跑到了乙的前面 由图可知 甲追上乙时 肯定比乙多跑了一圈 甲总路程 乙总路程 跑道周长 第一次甲追上乙 甲 乙 分析 13 环形跑道问题 相遇问题 分析 甲 乙 甲乙在同一地点出发 背向而行 甲快 乙慢 当甲与乙第一次相遇时 甲乙共同跑了一圈 由相遇问题 我们有 甲总路程 乙总路程 跑道周长 14 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑5米 叔叔每秒跑7 5米 1 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 叔叔 小王 小王的路程 叔叔的路程 400 分析 15 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑4米 叔叔每秒跑7 5米 2 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 分析 叔叔 小王 环形跑道问题 叔叔的路程 小王的路程 400 16 运动场的一圈长400米 甲练习骑自行车 平均每分钟250米 乙练习跑步 平均每分钟350米 两人从同一处反向出发 经过多少时间首次相遇 甲 乙 出发点 相遇点 甲走的路程 乙走的路程 运动场的一圈长400米 17 搭配问题例题 一张学生课桌由一个桌面和四条腿组成 若1立方米木材可以制作桌面50个或者桌腿300条 现在有15立方米木材 请你设计一下用多少木材做桌面 多少木材做桌腿才能恰好配套 18 搭配问题 一个车间有工人70人 每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个 问应怎样分配工人 才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套 一个轴杆 两个轴承才可配成一套 19 练习 甲组有43人 乙组有15人 现又调来18人分配给两组 如果要使甲组人数是乙组人数的3倍 问应分配给甲 乙两组各多少人 20 配套问题练习 某车间有28名员工生产螺母和螺栓 每人每天平均生产螺栓12个或者螺母18个 现螺栓和螺母按1 2配套 那么应该安排多少人生产螺栓呢 21 例题1 甲队人数为272人 乙队人数为196人 要使得乙队人数为甲队人数的1 3 应该怎样调配 22 例题2 甲队人数为57人 乙队人数75人 现从甲乙两队调出45人 使得甲队人数是乙队人数的1 2 应该怎样调配 23 例题3 某车间28人 生产螺丝和螺母 已知每人每天平均生产螺丝12个或螺母18个 一个螺丝配2个螺母 为了使每天的产品配套 怎么安排工人生产 24 工程问题中 工作效率 工作时间 工作总量的关系是 工作效率 工作时间 工作总量 例 如果一个人完成一项工程需8小时 则工作效率为 当总工程量不知道时 一般把总工程量看作1 整理一批图书 由10个人共要做4小时完成 此时每人每小时的工作效率是 1 8 1 40 一项工程 由m个人共要n天完成 则每人每天的工作效率是 1 mn 25 例题1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天 由乙工程队单独铺设需要24天 如果由两个工程队从两端同时施工 需要多少天可以铺好这条管线 26 例题2 两根同样长的蜡烛 粗蜡烛可燃4小时 细蜡烛可燃3小时 一次停电 同时点燃两根蜡烛 来电同时吹灭 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的两倍 求停电时间 27 例题3 一项工程 甲单独做要9天完成 乙单独做要12天完成 丙单独做要15天完成 若甲 丙先做3天后 甲因故离开 由乙接替甲的工作 问还要多少天完成这项工程的5 6 28 例题4 整理一批数据 由一个人做需80小时完成 现在计划由一些人做2小时 再增加5人做8小时 完成这项工作的3 4 怎样安排参与整理数据的具体人数 29 练习1 某中学的学生自己动手整理操场 如果让初一学生单独工作 需要7 5小时完成 如果让初二学生单独工作 需要5小时完成 如果让初一 初二学生一起工作1小时 再由初二学生单独完成剩余部分 共需要多少时间完成 30 练习2 一项工程 甲队单独做需18天 乙队单独做需24天 如果两队合作8天后 余下的工程由乙队完成 乙队还需要多少天才能完工 31 练习3 某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币 但是他干满7个月就决定不再继续干了 结帐时给了他一件衣服和2枚银币 这件衣服值多少银币 32 拔高题 用A型和B型机器生产同样的产品 已知 5台A型机器一天的产量装满8箱后还剩4个 7台B型机器一天的产量装满11箱后还剩1个 每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品求每箱装多少个产品 33 例题4 甲 乙 丙三个加油站共存油340吨 其中甲 乙 1 3 乙 丙 2 3 问三个加油站各有多少油 34 练习1 甲比乙大15岁 五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍 现在乙的年龄是多少 练习2 某校初一年级有三个班 1班有34人 2班有38人 3班有32人 三个班都按照统一的比例派同学参加运动会的比赛项目全年级未参加比赛的有78人 则3班参加比赛项目的有多少人 35 例1 某列车匀速前进 从它驶上300米的桥到完全通过 一共用了1 3min又知桥上一盏固定的灯光一直照射列车10s 求这列车的长度 36 例题2 甲乙两列火车的长分别为144米和180米 甲车比乙车每秒多行4米 两列火车相向而行 从相遇到全部错开需要9秒 问两列火车速度各是多少 37 例3 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 客车的长度是200m 货车的长度是280m 客车与货车的速度之比为5 3 客车赶上货车的交叉时间是1min 求当相向行驶时交叉时间为多少 38 例4 甲乙两人分别后 沿着铁路反向而行 此时 一列火车匀速地向甲迎面驶来 火车在甲身旁开过用了14秒 然后在乙身旁开过用了16秒 已知两人的步行速度均为3 6千米 小时 求火车的长度 39 例题5 从甲地到乙地 先下山后走平路 某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山 又以每小时9千米的速度通过平路 到乙地用了55分钟 他回来时以每小时8千米的速度通过平路 又以每小时4千米的速度上山 回到甲地用了1 5小时 求甲乙两地的距离 40 例6 已知关于x的方程9x 3 kx 14有整数解 那么满足条件的所有整数k的值为 41 练习5 某纸品加工厂为了制作甲 乙两种无盖的长方体小盒 如图1 其中两种盒子的长方形面大小是一样的 正方形的面大小是一样的 利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片 长方形的宽与正方形的长相等 如图2 其中正方形和盒子的正方形面大小是一样的 长方形和盒子的长方形面大小是一样的 现将150张正方形的硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒 可以做成甲 乙两种小盒各多少个 42 再过2年 小刚与小马的年龄之比为4 3 而前年小刚的年龄是小马的2倍 他俩今年各多少岁 x x 2 2 x 2 2 2 2 x 2 2 2 x 2 x 2 43 例2 有一群鸽子和一些鸽笼 如果每个鸽笼住6只鸽子 则剩余3只鸽子无鸽笼可住 如果再飞来5只鸽子 连同原来的鸽子 每个鸽笼刚好住8只鸽子 原有多少只鸽子和多少个鸽笼 44 例3 某中学组织同学们春游 如果每辆车坐45人 有15人没座位 如果每辆车坐60人 那么空出一辆车 其余车刚好座满 问有几辆车 有多少同学 练习1 学校分配学生住宿 如果每室住8人 还少12个床位 如果每室住9人 则空出两个房间 求房间的个数和学生的人数 45 练习2 用绳子量井深 把绳子三折来量 井外余绳4尺 把绳子4折来量 井外余绳1尺 求井深和绳长各几尺 练习3 一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地 每小时走15公里 早到24分钟 如果每小时走12公里 就要迟到15分钟 原定时间是多少 他去某地的路程是多远 请你尽可能用多种方法求解 46 用代数式来表示二位数 三位数 一个两位数 十位数字是a 个位数字是b则这个两位数可以表示为 10a b 一个三位数 百位数字是a 十位数字是b 个位数字是c 则这个三位数可表示为 100a 10b c 47 用表格表示更直观 多位数的表示方法 每个数位上的数字乘以对应的数位单位再相加 48 课堂练习 一 填空题如果一个两位数可以表示为10m n m n是不大于9的自然数 则其个位数字是 十位数是 2 一个两位数 个位数字比十位数字少3 个位数字与十位数字的和是15 则这个两位数是 3 X是一个三位数 y是一个一位数 把y放在x的左边得到一个四位数 它可表示为 把x放在y左边得到一个四位数 它又可表示为 n m 96 1000y x 10 x y 49 例1 一个两位数 十位数字比个位数字的2倍多1 将这两个数字对调 所得的数比与原来小27 求原来的两位数 x 2x 1 x 2x 1 10 2x 1 x 10 x 2x 1 解 设个位数字式x 则十位数字是2x 1 50 例2 一个三位数 从左至右的3个数字正好是从大到小排列的3个连续的正整数 这个数除以3所得的商比百位数字和个位数字交换位置后所得的新数小238 求原来的三位数 100 x 1 10 x x 1 100 x 1 10 x x 1 解 设十位数字为x 则百位数字是x 1 个位数字是x 1 51 例3 一个三位数的个位数字是1 如果把这个1移到最左边的位置上 那么所得的新三位数的2倍比原数多15 求原来的三位数 解 设原三位数的前两位数为x 则原三位数是10 x 1 新三位数是100 1 x由题意得2 100 x 15 10 x 1解得x 23 原三位数是10 x 1 231答 原三位数是231 52 例4 甲是两位数 乙是三位数 乙是甲的30倍 甲放在乙左边组成的五位数比乙放在甲左边组成的五位数少21681 求甲 乙两数 解 设甲是x 则乙是30 x 由题意得1000 x 30 x 21681 100 30 x x解得x 1130 x 330答 甲是11 乙是330 53 187 142857 2 一个六位数 最左边的数字是1 如果把这个数字1移到最右边 则新数是原数的3倍 求原来的六位数 二 解答题1 一个三位数 其各位上的数字之和为16 十位数字是个位数字与百位数字之和 若把百位数字与个位数字对调 所得的新数比原数大594 求原数 54 乘胜追击 学以致用 一日 小明的爸爸骑车带小明在一段公路上匀速行驶 爸爸为了考考小明 说出了每隔一小时 自己看到的里程情况 12点是两位数并且两个数字之和是7 13点与12点看到的两位数正好对调 14点比12点看到的两位数中间多了一个0 小明 你能确定12点时我看到的里程数吗 小明听完后很纠结 不知从何下手 你能帮帮小明吗 55 跳楼价 清仓处理 满200返160 5折酬宾 大亏本 56 商品售价 商品进价 售价 进价 利润的关系 商品利润 进价 利润 利润率的关系 利润率 商品进价 商品利润 100 标价 折扣数 商品售价关系 商品售价 标价 折扣数 10 商品售价 进价 利润率的关系 商品进价 商品售价 1 利润率 销售中的盈亏 57 1 500元的9折价是 元 x折是 元 2 某商品的每件销售利润是72元 进价是120 则售价是 元 3 某商品利润率13 进价为50元 则利润是 元 试一试 利润 售价 进价 打x折的售价 利润率 原价 450 192 6 5 58 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利25 另一件亏损25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 60 60 想一想 1 盈利率 亏损率指的是什么 2 这一问题情境中有哪些已知量 哪些未知量 如何设未知数 相等关系是什么 3 如何判断是盈是亏 探索乐园 盈利 售价大于进价亏损 进价大于售价 59 每件商品的利润 商品售价 商品成本价每件商品的盈利率 每件商品的亏损率 解 设其中盈利25 的那件衣服进价为x元 它的商品利润是0 25x元 根据进价与利润的和等于售价 列得方程 解得x 设另一件衣服的进价为y元 它的商品利润是 0 25y元 列出方程是 解得y x 25 x 60 y 25 y 60 48 80 128 大 两件衣服的进价是x y 元 而两件衣服的售价是60 60 120元 进价 于售价 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏了8元 商品进价 商品利润 100 商品亏损额 商品进价 100 相等关系 售价 进价 利润 或 亏损额 60 解 设该商品的标价为x元 根据题意可知 0 8x 1980 1980 10 解之得 x 2722 5 元 答 该商品标价为2722 5元 例2 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售 仍获利10 则该商品的标价为多少元 分析思路 售价 进价 利润 进价 利润率 61 数学来源于生活 服务于生活 你们想不想试一试 你想不想试一试呢 62 小江一家三口准备国庆节外出旅游 现有两家旅行社 它们的收费标准分别为 甲旅行社 大人全价 小孩半价 乙旅行社 不管大人小孩 一律八折 这两家旅行社的基本价一样 你认为应该选择哪家旅行社较为合算 决策问题 收费最少 解 设每人的收费标准为x元 则由题意可知 甲旅行社需要花 x x 0 5x 2 5x 元 乙旅行社需要花 x x x 8 2 4x 元 因为 2 5x 2 4x 所以选择乙旅行社较合算 63 例1 两种移动电话计费方式表 1 一个月内在本地通话200分和300分 按两种计费方式各须交费多少元 2 对于某个本地通话时间 会出现两种计费方式的收费一样的情况吗 解 1 2 设累计通话t分钟 则用 全球通 要收费 50 0 4t 元 用 神州行 要收费0 6t 如果两种收费一样 则 0 6t 50 0 4t 解此方程得 0 2t 50 t 250 答 如果一个月内通话250分 那么两种计费方式相同 130元 120元 170元 180元 问题 什么情况下用 全球通 优惠一些 什么情况下用 神州行 优惠一些 怎么计算交费 交费 月租费 当月通话时间 单价 元 分 64 例2 小明想在两种灯中选购一种 其中一种是11瓦 即0 011千瓦 的节能灯 售价60元 另一种是60瓦 即0 06千瓦 的白炽灯 售价3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 节能灯售价较高 但是较省电 白炽灯售价低 但是用电多 如果电费是0 5元 千瓦时 选哪种灯可以节省电费 灯的售价加电费 分析 问题中有基本等量关系 费用 灯的售价 电费 电费 0 5 灯的功率 千瓦 照明时间 时 1 设照明时间为t小时 则 2 用特殊值试探 节能灯的总费用为 60 0 5 0 011t 60 0 5 0 011 2000 71 白炽灯的总费用为 3 0 5 0 06t 3 0 5 0 06 2000 63 如果取t 2000时 60 0 5 0 011t 3 0 5 0 06t 0 5 0 011t 0 5 0 06t 由两组数值可以说明 照明时间不同 为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同 如果取t 2500呢 请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低 65 解 设照明时间为t小时 则节能灯的总费用为 60 0 5 0 011t 元 白炽灯的总费用为 3 0 5 0 06t 元 如果两个总费用相等 则有 60 0 5 0 011t 3 0 5 0 06t 解此方程得 t 2327 小时 因此我们可以取t 2000小时和t 2500小时 分别计算节能灯和白炽灯的总费用 当t 2000时 节能灯的总费用为 60 0 5 0 011t 60 0 5 0 011 2000 71 白炽灯的总费用为 3 0 5 0 06t 3 0 5 0 06 2000 63 因此由方程的解和试算判断 在t 2327小时时 选择白炽灯优惠一些 在t 2327小时时 两种等的总费用一样 在t 2327小时而不超过使用寿命时 选择节能灯优惠一些 当t 2500时 节能灯的总费用为 60 0 5 0 011 2500 73 75 白炽灯的总费用为 3 0 5 0 06 2500 78 66 例2 小明想在两种灯中选购一种 其中一种是11瓦 即0 011千瓦 的节能灯 售价60元 另一种是60瓦 即0 06千瓦 的白炽灯 售价3元 两种灯的照明效果一样 使用寿命也相同 3000小时以上 节能灯售价较高 但是较省电 白炽灯售价低 但是用电多 如果电费是0 5元 千瓦时 选哪种灯可以节省电费 灯的售价加电费 问题 如果灯的使用寿命都是3000小时 而计划照明3500小时 则需要购买两个灯 试设计你认为能省钱的选灯方案 参考方案 买白炽灯和节能灯各一只 用白炽灯照明500小时 节能灯照明3000小时 在这种方案中的总费用为 60 0 5 0 011 3000 3 0 5 0 06 500 60 16 5 3 15 94