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1 利用立方和立方差公式进行因式分解利用立方和立方差公式进行因式分解 一 公式法一 公式法 立方和 立方差公式立方和 立方差公式 在第一讲里 我们已经学习了乘法公式中的立方和 立方差公式 立方和公式 2233 ab aabbab 立方差公式 2233 ab aabbab 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形 所以把整式乘法公式反过来写 就得到 3322 abab aabb 3322 abab aabb 这就是说 两个数的立方和 差 等于这两个数的和 差 乘以它们的平方和与它们积的 差 和 运用这两个公式 可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解 例例 1 用立方和或立方差公式分解下列各多项式 1 2 3 8x 3 0 12527b 分析 分析 1 中 2 中 3 82 333 0 1250 5 27 3 bb 解 解 1 3332 82 2 42 xxxxx 2 33322 0 125270 5 3 0 53 0 50 5 3 3 bbbbb 2 0 53 0 251 59 bbb 说明 说明 1 在运用立方和 差 公式分解因式时 经常要逆用幂的运算法则 如 这里逆用了法则 2 在运用立方和 差 公式分解因式时 333 8 2 a bab n nn aba b 一定要看准因式中各项的符号 例例 2 分解因式 1 2 34 381a bb 76 aab 分析 分析 1 中应先提取公因式再进一步分解 2 中提取公因式后 括号内出现 可看着是或 66 ab 3232 ab 2323 ab 解 解 1 343322 3813 27 3 3 39 a bbb abb ab aabb 2 76663333 aaba aba abab 2222 2222 a ab aabbab aabb a ab ab aabbaabb 2 强化练习强化练习 1 因式分解下列各式 1 3 1x 2 33 8ab 3 66 xy 2 把下列各式分解因式 1 3 27a 2 3 8m 3 3 278x 4 33 11 864 pq 5 33 1 8 125 x y 6 333 11 21627 x yc 2 把下列各式分解因式 1 34 xyx 2 33nn xx y 3 2323 amna b 4 2232 2 yxxy 3 强化练习答案强化练习答案 1 1 3 1x 33 1x 22 1 1 1 xxx 2 1 1 xxx 2 33 8ab 33 2 ab 22 2 2 2 abaabb 22 2 24 ab aabb 3 66 xy 3232 xy 3333 xyxy 2222 xy xxyyxy xxyy 2 222 3 39 2 42 23 469 aaammmxxx 2222222 11211 2 42 2 4 2 24 645525216 pqppqqxyx yxyxyc x yx
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