北京市石景山区2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

1 石景山区石景山区 20122012 20132013 学年第一学期期末考试试卷高三数学 理 学年第一学期期末考试试卷高三数学 理 本试卷共 6 页 150 分 考试时长 120 分钟 请务必将答案答在答题卡上 在试卷上作 答无效 考试结束后上交答题卡 第一部分 选择题第一部分 选择题 共共 4040 分 分 一 选择题共一 选择题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项要求的一项 1 设集合 则 4 3 2 1 U 2 1 A 4 2 B BACU A 2 1B 4 32 C 4 3D 4 3 2 1 2 若复数 则 iZ 1 iZ 3 2 1 2 Z Z A 1 3i B i 2C 1 3i D i 3 3 为平行四边形的一条对角线 ACABCD 2 4 1 3 ABACAD则 A 2 4 B 3 7 C 1 1 D 1 1 4 设是不同的直线 是不同的平面 下列命题中正确的是 m n A 若 则 mnmn B 若 则 mnmn C 若 则 mnmn D 若 则 mnmn 5 执行右面的框图 若输出结果为 3 则可输入的实数值的个数为 x A 1B 2 C 3D 4 6 若从 1 2 3 9 这 9 个整数中同时取 4 个 不同的数 其和为奇数 则不同的取法共有 开始 输出y 输入x 否 是 结束 2x 2 1y x2 logyx 2 A 60 种B 63 种 C 65 种D 66 种 7 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的体积是 A 3 8 B 4 C 2D 3 4 8 在整数集中 被除所得余数为的所有整数组成一个 类 记为 Z5k k 即 给出如下四个结论 5knk n Z0 1 2 3 4k 20133 22 01234Z 整数属于同一 类 的充要条件是 a b 0ab 其中 正确结论的个数为 A B C D 1234 第二部分 非选择题第二部分 非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题共二 填空题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 已知不等式组表示的平面区域的面积为 则 yx yx xa S4 a 若点 则 的最大值为 SyxP yxz 2 10 如右图 从圆外一点引圆的割线和 OPOPABPCD 过圆心 已知 PCDO1 2 3PAABPO 则圆的半径等于 O 11 在等比数列中 则公比 n a 14 1 4 2 aa q P A B C O D 正 主 视图侧 左 视图 俯视图 2 2 3 2 31 3 123 n aaaaL 12 在中 若 则边上的高等于 ABC 2 60 7aBb BC 13 已知定点的坐标为 点F是双曲线的左焦点 点是双曲线右支A 1 4 22 1 412 xy P 上的动点 则的最小值为 PFPA 14 给出定义 若 其中为整数 则叫做离实数最近的整数 11 0F xf xa xxxx 11 1 1 0 1 F xxF xx xx 解得 x 1 0 1 1 F x 0 xF 最大值 6 分 所以且 1 0 x 1x 0F x 1a f x f x1a 若 由 知有且仅有一个零点 1a ln 1 0f xxax f x 1x 若 单调递增 由幂函数与对数函数单调性比较 知有0a ln 1f xxax f x 且仅有一个零点 或 直线与曲线有一个交点 1y ax lnyx 若 解得 由函数的单调性得知在处取最0 0f aa x 0f x 在单调递减区间有且仅有一个零点 又因为 所以在 f x 1 a 1 1a f x 当或时 有且仅有一个零点 1a0a f x 当时 有两个零点 13 分0 0mm 设直线 MA MB的斜率分别为 1 k和 2 k 只要证明 12 0kk 10 设 11 A x y 22 B xy 则 2 1212 8420 55 mm xxx x 9 分 121221 12 1212 11 1 4 1 4 44 4 4 yyyxyx kk xxxx 1221 1212 2 1 4 1 4 2 5 8 1 2 420 8 5 8 1 0 55 xmxxmx x xmxxm mm m m 分分 所以直线的斜率互为相反数 14 分MAMB 20 本小题共 13 分 显然对任意正整数都成立 即是三角形数列 12 1 nnnn anaaa n a 因为 显然有 1k 12 nnn f af af a 由得 12 nnn f af af a 12nnn kkk 解得 1 515 0 4 12 lglglg nnn ccc 由 得 解得