上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（9）直线与圆

1 上海市各地市上海市各地市 20132013 年高考数学年高考数学 最新联考试题分类汇编 最新联考试题分类汇编 9 9 直线与 直线与 圆圆 一 选择题一 选择题 17 上海市八校 上海市八校 20132013 届高三下学期联合调研理 届高三下学期联合调研理 若点 1 b aM和 1 c bN都在直线l 1 yx上 则点 1 a cP 1 b c Q和l的关系是 A P 和 Q 都在l上 B P 和 Q 都不在l上 C P 在l上 Q 不在l上 D P 不在l上 Q 在l上 答案 A 二 填空题二 填空题 3 上海市黄浦区 上海市黄浦区 20132013 年年 4 4 月高考二模理 月高考二模理 若直线 过点 且与直线l 1 3 A 垂直 则直线 的方程为 230 xy l 答案 21yx 4 上海市黄浦区 上海市黄浦区 20132013年年 4 4 月高考二模文 月高考二模文 若直线 过点 且与直线l 1 3 A 垂直 则直线 的方程为 230 xy l 答案 210 xy 4 上海市奉贤区上海市奉贤区 20132013 年年 1 1 月高考一模文理月高考一模文理 设直线 的方向向量是 1 l02 yax 1 d 直线 2 的法向量是 若与平行 则 l 041 yax 2 n 1 d 2 n a 答案 3 2 13 上海市奉贤区上海市奉贤区 20132013 年年 1 1 月高考一模理月高考一模理 理 在平面直角坐标系xOy中 对于任意 两点 111 P xy 与 222 P xy 的 非常距离 给出如下定义 若 1212 xxyy 则点 1 P与点 2 P 的 非常距离 为 12 xx 若 1212 xxyy 则点 1 P与点 2 P 的 非常距离 为 12 yy 已知C是直线 3 3 4 yx 上的一个动点 点 D 的坐标是 0 1 则点C与点 D 的 非常距 离 的最小值是 答案 7 8 三 解答题三 解答题 22 上海市黄浦区 上海市黄浦区 20132013 年年 4 4 月高考二模文 月高考二模文 本题满分 16 分 本题共有 3 个小题 第 1 2 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 设抛物线的焦点为 经过点的动直线 交抛物线于 2 2 0 C ypx p FFlC 11 A x y 两点 且 22 B xy 12 4y y 1 求抛物线的方程 C 2 若直线平分线段 求直线 的倾斜角 230 xy ABl 3 若点是抛物线的准线上的一点 直线的斜率分别为 求MC MF MA MB 012 k k k 证 当时 为定值 0 1k 12 kk 解 1 设直线 的方程为 代入 可得l 2 p xay 2 2ypx 22 20ypayp 由是直线 与抛物线的两交点 11 A x y 22 B xyl 故是方程 的两个实根 2 分 12 y y 又 所以 又 可得 2 12 y yp 12 4y y 2 4p 0 p2p 所以抛物线的方程为 4 分C 2 4yx 另法提示 考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形 或设直线l方程为点斜式 2 由 1 可知 12 24yypaa 设点是线段的中点 则有DAB 7 分 12 2 2 D yy ya 2 21 2 DD p xaya 由题意知点在直线上 D230 xy 解得或 2 2 21 60aa 1a 1 2 设直线 的倾斜角为 则或 又 l 1 tan1 a 2 0 故直线 的倾斜角为或 10 分l 3 4 arctan2 另法提示 设直线l方程为点斜式 3 可得 11 分 0 1 12 MM M yy k x 2 M y 由 2 知又 12 4 yya 12 4y y 1212 12 1212 2222 1122 yyyy kk xxayay 3 14 分 121212 2 1212 22 2 8 2 4 ay ya yyyy a y ya yy 22 222 88888 1 2 4844 1 aaaa aaa 所以为定值 16 分 12 kk 另法提示 分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论 斜率存在时设直线l方程为点斜 式 2121 上海市闵行区 上海市闵行区 20132013 年高考二模理 年高考二模理 本题满分 本题满分 1414 分 本题共有分 本题共有 2 2 个小题 第个小题 第 1 1 小题小题 满分满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 且经过两EO 2 1 2 2 0 MN 点 是上的动点 PE 1 求的最大值 OP 2 若平行于的直线 在轴上的截距为 直线 交椭圆于两个不同点OMly 0 b b lE 求证 直线与直线的倾斜角互补 AB MAMB 解 1 设椭圆的方程为E 22 1 0 0 mxnymnmn 将代入椭圆的方程 得 理 2 分 文 3 分 2 1 2 2 0 MNE 41 81 mn m 解得 所以椭圆E的方程为 理 2 分 文 3 分 11 82 mn 22 1 82 xy 设点的坐标为 则 P 00 xy 2 22 00 OPxy 又是上的动点 所以 得 代入上式得 00 P xyE 22 00 1 82 xy 22 00 84xy 2 222 000 83OPxyy 0 2 2y 故时 的最大值为 理 2 分 0 0y max OP 2 2OP2 2 2 因为直线 平行于 且在轴上的截距为 又 所以直线 的方程为lOMyb 1 2 OM k l 4 由 得 文理 2 分 1 2 yxb 22 1 2 1 82 yxb xy 22 2240 xbxb 设 则 11 A x y 22 B xy 2 1212 2 24xxb x xb 又 1 1 1 1 2 y k x 2 2 2 1 2 y k x 故 文理 2 分 12 12 12 11 22 yy kk xx 1221 12 1 2 1 2 2 2 yxyx xx 又 1122 11 22 yxb yxb 所以上式分子 文理 2 分 1221 11 1 2 1 2 22 xbxxbx 2 1212 2 4 1 24 2 2 4 1 0 x xbxxbbbbb 故 文 2 分 12 0kk 所以直线与直线的倾斜角互补 理 2 分MAMB 21 上海市奉贤区上海市奉贤区 20132013 年年 1 1 月高考一模文理月高考一模文理 某海域有 两个岛屿 岛在岛ABBA 正东 4海里处 经多年观察研究发现 某种鱼群洄游的路线是曲线 曾有渔船在距C