内蒙古包头市2012-2013学年高二数学上学期第二次期中试题 文新人教A版

1 包三十三中学包三十三中学 2012 20132012 2013 学年度上学期期中学年度上学期期中 考试高二数学考试高二数学 文科文科 试试 卷卷 注 请把答案写在答题纸上 只收答题纸 一 选择题 本大题有 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 命题p x R 2 10 xx 的否定是 A 2 10 xR xx B 2 10 xR xx C 2 10 xR xx D 2 10 xR xx 2 为了检查一批手榴弹的杀伤半径 抽取了其中 20 颗做试验 得到这 20 颗手榴弹的杀伤 半径 并列表如下 在这个问题中 这 20 颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是 A 9 5 9 4 B 10 9 5 C 10 10 D 10 9 3 如图 在等腰直角三角形 ABC 中 则 AM AC 的概率为 A B 3 4 C 2 3 D 1 2 2 2 4 下列说法中正确的有 平均数不受少数几个极端值的影响 中位数受样本中的每一 个 数据影响 抛掷两枚硬币 出现 两枚都是正面朝上 两枚都是反面朝上 恰好一枚硬币正 面朝上 的概率一样大 用样本的频率分布估计总体分布的过程中 样本容量越大 估计越准确 向一个圆面内随机地投一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 则该随机 试验的数学模型是古典概型 A B C D 5 是 方程表示椭圆 的 46k 22 1 64 xy kk A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6 直线y 3x 1 与双曲线x2 1 的公共点个数是 2 9 y 2 A 0 B 1 C 2 D 4 7 右面的程序框图 如果输入三个实数a b c 要 求输出这三个数中最大的数 那么在空白的判断框中 应该填入下面四个选项中的 A B C D cx xc cb bc 8 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 的中点 在 长方形 ABCD 内随机取一点 取到的点到 O 的距离大 于 1 的概率为 A B C D 4 1 4 8 1 8 9 已知椭圆的焦点为 F1 F2 点 M 在椭圆 22 1 42 xy 上且 MF1 x轴 则点 F1到直线 F2 M 的距离为 A B C D 2 3 2 2 3 2 3 3 4 10 如图 点 A 是 O 内一个定点 点 B 是 O 上一个动点 O 的半径为 r r 为定值 点 P 是线段 AB 的垂直平分线与 OB 的 交点 则点 P 的轨迹是 A 圆 B 直线 C 双曲线 D 椭圆 11 在区间上随机取一个数 x 的值介于 0 到之 间的概率为 2 2 cosx 2 1 A B C D 2 1 2 3 1 3 2 12 若是椭圆的两个焦点 以为圆心且过椭圆中心的圆与 12 F F 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 椭圆的一个交点为 若直线与圆相切 则椭圆的离心率为 M 2 F M 1 F 31 23 3 2 2 2 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 椭圆的一个焦点是 那么 55 22 kyx 2 0 k 14 有下列四个命题 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 开始 输入abc xa bx xb xc 输出x 结束 是 是 否 否 3 若 q1 则 x2 2x q 0 有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 其中真命题的的序号为 15 设 F1 F2为双曲线的焦点 P 在此双曲线上 满足 F1PF2 90 则 F1PF2 2 2 1 41 y x 的面积为 16 对于椭圆和双曲线有下列命题 2 2 1 169 y x 2 2 1 79 y x 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 双曲线与椭圆共焦点 椭圆与双曲线有两个顶点相同 其中正确命题的序号 把你认为正确的序号都填上 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在某次测验中 有 6 位同学的平均成绩为 75 分 用表示编号 n x 为的同学所得成绩 且前 5 位同学的成绩如下 1 2 6n n 编号 n 12345 成绩 n x 7076727072 1 求第 6 位同学成绩 及这 6 位同学成绩的标准差 6 x s 2 从前 5 位同学中 随机地选 2 位同学 求恰有 1 位同学成绩在区间中的概 68 75 率 样本数据 的标准差 1 x 2 x n x 222 12 1 n sxxxxxx n 18 本题满分 12 分 甲 乙两校各有 3 名教师报名支教 其中甲校 2 男 1 女 乙校 1 男 2 女 I 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教 师性别相同的概率 II 若从报名的 6 名教师中任选 2 名 写出所有可能的结果 并求选出的 2 名教师来自同一 学校的概率 19 本题满分 12 分 已知命题 0 012 64 22 aaxxqxp若非p是 q的充分不必要条件 求a的取值范围 20 本小题 12 分 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量 Y 单位 万千 瓦时 与该河上游在六月份的降雨量 X 单位 毫米 有关 据统计 当 X 70 时 Y 460 X 每增加 10 Y 增加 5 已知近 20 年 X 的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 4 I 完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 4 20 2 20 II 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同 并将频率视为 概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率 21 本小题 12 分 设双曲线 的焦点为 F1 F2 离心率为 2 1 3 2 2 2 x a y 1 求此双曲线渐近线 L1 L2的方程 2 若 A B 分别为 L1 L2上的动点 且 2 求线段 AB 中点 M 的轨迹方程 并 21 5FFAB 说明轨迹是什么曲线 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 P 的中心 O 在坐标原点 焦点在轴上 且经过点x A 0 离心率为 32 2 1 1 求椭圆 P 的方程 2 是否存在过点 E 0 4 的直线 交椭圆 P 于两不同点 且满足 lRT 16 7 OR OT 若存在 求直线 的方程 若不存在 请说明理由 l 5 包三十三中学包三十三中学 2010 20112010 2011 学年度上学期期中学年度上学期期中 考试考试 高二数学高二数学 文科文科 试卷答题纸试卷答题纸 命题人 李建功命题人 李建功 审题人 教科室审题人 教科室 2012 11 14 题号选择填空 171819202122 总分 得分 一 一 选择题答案区 每小题 5 分 满分 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 答案 二 13 14 15 16 三 解答题 本大题共 6 小题共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 18 6 19 20 降雨量70110140160200220 频率 1 20 4 20 2 20 21 7 包三十三中学包三十三中学 2012 20132012 2013 学年度高二上学期期中学年度高二上学期期中 数学数学 文文 试卷答案试卷答案 22 8 一 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 答案 CBABCBABBDCA 二 13 1 14 15 1 16 1 2 三 解答题 17 解析解析 6 6 222222 6 34 70 76 72 70 72 175 90 6 1 6 70 75 76 75 72 75 70 75 72 75 90 75 6 76906 2 52 76 72 70 x x s x 111 1 由题得 位同学成绩的标准差 第为同学的成绩 这位同学成绩的标准差为7 从前位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个 它们是 70 70 70 70 5345343345 345 72 76 72 76 70 76 72 72 70 72 72 70 72 168 75 4 76 76 72 76 70 76 72 2 5 1 其中恰有位同学的成绩在 之间的基本事件有个 它们是 70 4 所以恰有1个同学的成绩在 68 75 之间的概率P 10 18 2 从报名的 6 名教师中任选 2 名 所有可能的结果为 甲男 1 乙男 甲男 2 乙男 甲男 1 乙女 1 甲男 1 乙女 2 甲男 2 乙女 1 甲男 2 乙女 2 甲女 乙女 1 甲女 乙女 2 甲女 乙男 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙男 乙 女 1 乙男 乙女 2 乙女 1 乙女 2 共 15 种 选出的 2 名教师来自同一学校的所有可 能的结果为 甲男 1 甲男 2 甲男 1 甲女 甲男 2 甲女 乙男 乙女 1 乙男 乙 女 2 乙女 1 乙女 2 共 6 种 所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 62 155 19 解解 46 10 2 10 2pxxxAx xx 或或 3 分 22 2101 1 1 1q xxaxaxaBx xaxa 或记或 6 分 而 pqA B 9 分 即 12 110 03 0 a aa a 12 分 9 20 I 在所给数据中 降雨量为 110 毫米的有 3 个 为 160 毫米的有 7 个 为 200 毫 米的有 3 个 故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70110140160200220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 6 分 II 1323 20202010 P 发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时 P Y530 P X210 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率 为 3 10 12 分 21 解 1 由已知双曲线的离心率为 2 得 解得 a2 1 所以双曲线的方程2 3 2 a a 为 所以渐近线 L1 L2的方程为和 0 6 分 1 3 2 2 x y0 3 x y 3 x y 2 c2 a2 b2 4 得 c 2 所以 又 2所以 1042 21 cFF 21 5FFAB AB 设 A 在 L1上 B 在 L2上 设 A x1 B x2 所以 3 1 x 3 2 x 即 设 AB 的中点 M 的坐10 33 2212 21 xx xx10 3 1 2 21 2 21 xxxx 标为 x y 则 x y 所以 x1 x2 2x x1 x2 2y 所以 2 21 xx 32 21 xx 3 整理得 所以线段 AB 中点 M 的轨迹方程为 104 3 1 32 22 xy1 25 3 75 22 yx 轨迹是椭圆 12 分 1 25 3 75 22 yx 22 解 解 1 设椭圆 P 的方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由题意得 32 b 2 1 a c e 2222 3 2ccabca 4 2 4 2 acc 10 椭圆 P 的方程为 4 分 1 1216 22 yx 2 假设存在满足题意的直线 易知当直线 的斜率不存在时 ll 不满足题意 0 OTOR 故可设直线 的方程为 R T l4 kxy 11 y x 22 y x 6 分 7 16 OTOR 21x x 21y y 7 16 由得 7 分 1 1216 4 22 yx