北京市丰台区2010届高三数学第一次高考模拟考试（文）新人教版

用心 爱心 专心 北京市丰台区北京市丰台区 2010 年高三年级第二学期统一练习 一 年高三年级第二学期统一练习 一 数数 学学 试试 题 文 题 文 注意事项 1 答题前 考生务必先将答题卡上的学校 年级 班级 姓名 准考证号用黑色字迹 签字笔填写清楚 并认真核对条形码上的准考证号 姓名 在答题卡的 条形码粘 贴区 贴好条形码 2 本次考试所有答题均在答题卡上完成 选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小 题对应选项涂黑 如需改动 用橡皮擦除干净后再选涂其它选项 非选择题必须使用 标准黑色字迹签字笔书写 要求字体工整 字迹清楚 作图题用 2B 铅笔作图 要求 线条 图形清晰 3 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答 超出答题区域书写的答案无效 在 试题 草稿纸上答题无效 4 请保持答题卡卡面清洁 不要装订 不要折叠 不要破损 一 本大题共 8 小题 每小题 5 分共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求 的一项 1 复数 i i z 1 1 化简的结果等于 A iB i C 2iD 2i 2 函数 6 log3 2 xxxf 的定义域是 A 6 xxB 63 xx C 3 xxD 63 xx 3 在右面的程度框图中 若 x 5 则输出 i 的值是 A 2B 3 C 4D 5 4 直线402 22 yxyx截圆所得劣弧所对圆 心角为 A 6 B 3 C 2 D 3 2 5 若1 0 baba且 则在下列四个选项中 较大的是 A 2 1 B 22 ba C ab2D b 6 奇函数 0 在xf上单调递增 若 0 1 f则不等式0 xf的解集是 A 1 0 1 B 1 1 用心 爱心 专心 C 1 0 0 1 D 1 0 1 7 若集合 02 01 2 1 0 Pyx yx yx yxQP 则 Q 中元素的个数是 A 3B 5C 7D 9 8 在ABC BCACBCBAACAB 是的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 www ks5u co 9 若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示 单位 cm 则该几何体的 体积是 cm3 10 设等比数列 n a的公比为 2 1 q前 n 项和为 4 4 a S Sn则 11 已知向量 2 3 1 2 1 bababyxa 则且等于 12 函数xxfln 的图象在点 efe处的切线方程是 13 已知函数 8 0 3 0 2 f xxf x xf x 则 14 已知点 A 1 1 点 B 3 5 点 P 是直线xy 上动点 当 PA PB 的值最小时 点 P 的坐标是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 12 分 已知函数xbxaxfcossin 的图象经过点 1 3 0 6 I 求实数 a b 的值 II 若 2 0 x 求函数 xf的最大值及此时 x 的值 www ks5u co 用心 爱心 专心 16 13 分 如图 在底面是正方形的四棱锥 P ABCD 中 PA 面 ABCD BD 交 AC 于点 E F 是 PC 中点 G 为 AC 上一点 www ks5u co I 求证 BD FG II 确定点 G 在线段 AC 上的位置 使 FG 平面 PBD 并说明理由 17 15 分 www ks5u co 某校高三 1 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度 的破坏 但可见部分如下 据此解答如下问题 I 求全班人数及分数在 90 80之间的频数 II 估计该班的平均分数 并计算频率分布直方图中 90 80间的矩形的高 III 若要从分数在 80 100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况 在抽取的试卷中 求至少有一份分数在 90 100 之间的概率 用心 爱心 专心 18 13 分 设 1 3 1 2 3 23 axxaxxfwww ks5u co I 若函数 xf在区间 1 4 内单调递减 求 a 的取值范围 II 若函数axxf 在 处取得极小值是 1 求 a 的值 并说明在区间 1 4 内函数 xf 的单调性 19 13 分 在直角坐标系xOy中 点 M 到点 0 3 0 3 21 FF 的距离之和是 4 点 M 的轨 迹是 C 直线2 kxyl与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q I 求轨迹 C 的方程 www ks5u co 用心 爱心 专心 II 是否存在常数0 OQOPk 使 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 20 14 分 设集合 W 由满足下列两个条件的数列 n a构成 www ks5u co 2 1 2 n nn a aa 存在实数 M 使 Man n 为正整数 I 在只有 5 项的有限数列 5 4 3 2 1 54321 aaaaaba nn 其中中 1 4 5 4 1 54321 bbbbb 试判断数列 nn ba是否为集合 W 的元素 II 设 n c是等差数列 n S是其前 n 项和 18 4 3 n Sc证明数列WSn 并写 出 M 的取值范围 III 设数列 Wdn 且对满足条件的常数 M 存在正整数 k 使 Mdk 求证 321 kkk ddd 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 ADCDDABCwww ks5u co 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 9 324 10 15 11 5 12 0 eyx 13 2 14 2 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 12 分 www ks5u co 解 I 函数xbxaxfcossin 的图象经过点 1 3 0 6 1 2 1 2 3 0 2 3 2 1 ba ba 4 分 解得 1 3 ba 5 分 II 由 I 知 6 sin 2cossin3 xxxxf 8 分 3 6 6 2 0 xx 9 分 2 36 xx即当时 xf取得最大值 3 12 分 16 13 分 证明 I PA 面 ABCD 四边形 ABCD 是正方形 用心 爱心 专心 其对角线 BD AC 交于点 E PA BD AC BD BD 平面 APC FG 平面 PAC BD FG 7 分 II 当 G 为 EC 中点 即ACAG 4 3 时 FG 平面 PBD 9 分 理由如下 连接 PE 由 F 为 PC 中点 G 为 EC 中点 知 FG PE 而 FG 平面 PBD PB 平面 PBD 故 FG 平面 PBD 13 分 17 15 分 解 I 由茎叶图知 分数在 60 50之间的频数为 2 频率为 08 0 10008 0 全班人数为 25 08 0 2 3 分 所以分数在 90 80之间的频数为42107225 5 分 II 分数在 60 50之间的总分为 56 58 114 分数在 70 60之间的总分为 60 7 2 3 3 5 6 8 9 456 分数在 80 70之间的总分数为 70 10 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 747 分数在 90 80之间的总分约为 85 4 340 分数在 100 90 之间的总分数为 95 98 193 所以 该班的平均分数为 74 25 193340747456114 8 分 估计平均分时 以下解法也给分 www ks5u co 分数在 60 50之间的频率为 2 25 0 08 分数在 70 60之间的频率为 7 25 0 28 分数在 80 70之间的频率为 10 25 0 40 分数在 90 80之间的频率为 4 25 0 16 分数在 100 90 之间的频率为 2 25 0 08 所以 该班的平均分约为 8 7308 0 9516 0 8540 0 7528 0 6508 0 55 用心 爱心 专心 频率分布直方图中 90 80间的矩形的高为 016 0 10 25 4 10 分 III 将 90 80之间的 4 个分数编号为 1 2 3 4 90 100 之间的 2 个分数编号为 5 6 在 80 100 之间的试卷中任取两份的基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共 15 个 12 分 其中 至少有一个在 90 100 之间的基本事件有 9 个 14 分 故至少有一份分数在 90 1000 之间的频率是6 0 15 9 15 分 18 解 1 33 1 33 2 axxaxaxxf 2 分 1 在区间函数 xf 1 4 内单调递减 www ks5u co 4 0 4 af 5 分 2 axxf 在函数 处有极值是 1 1 af 即 11 2 3 2 1 13 1 2 3 23223 aaaaaa 0 3 2 aa所以 a 0 或 3 8 分 当 a 0 时 f x 在 0 上单调递增 在 0 1 上单调递减 所以 f 0 为极大值 这与函数 f x 在 x a 处取得极小值是 1 矛盾 所以0 a 10 分 当 a 3 时 f x 在 1 3 上单调递减 在 3 上单调递增 所以 f 3 为极小值 所以 a 3 时 此时 在区间 1 4 内函数 f x 的单调性是 f x 在 1 3 内减 在 4 3内增 13 分 19 13 分 解 1 0 3 0 3 到点M 的距离之和是 4 M 的轨迹 C 是长轴为 4 焦点在 x 轴上焦距为32的椭圆 用心 爱心 专心 其方程为 1 4 2 2 y x 4 分 2 将2 kxy 代入曲线 C 的方程 整理得0428 41 22 kxxk 6 分 设 2211 yxQyxP由方程 得 2 21 2 21 41 4 41 28 k xx k k xx 8 分 又 2 2 2 2 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 若 0 OQOP 得 0 2121 yyxx 10 分 将 代入上式 解得 2 6 k 12 分 又因 k 的取值应满足 0 即014 2 k 将 2 6 k代入 式知符合题意 13 分 20 14 分 解 I 对于数列 n a 当 n 1 时 2 2 2 31 a aa 显然不满足集合 W 的条件 故 n a不是集合 W 中的元素 2 分 对于数列 n b 当 5 4 3 2 1 n时 不仅有 4 2 3 2 3 42 2 31 b bb b bb 用心 爱心 专心 3 2 4 33 b bb 而且有5 n b www ks5u co 显然满足集合 W 的条件 故 n b是集合 W 中的元素 4 分 II n c 是等差数列 n S是其前 n 项和 18 4 33 Sc设其公差为 d www ks5u co 182 333 cdcdc 2 d nnSndncc nn 9 102 3 2 3 7 分 01 2 1 2 n n