2011届高考数学 考前30天基础知识专练8

高三数学基础知识专练高三数学基础知识专练 不等式不等式 推理与证明推理与证明 一 填空题 共大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 在某报 自测健康状况 的报道中 自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察 表中数据的特点 用适当的数填入表中 内 年龄 岁 3035404550556065 收缩压 mmHg 110115120125130135 145 舒张压 mmHg 707375788083 88 2 一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解集为 0 则不等式 cx2 bx a 0 的解集为 3 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线 b 平面 直线 a平面 直线 b 平面 则直线 b 直线 a 这个结论显然是错误的 这是因为 填写下面符合题意的一个序号即可 1 大前提错误 2 小前提错误 3 推理形式错误 4 非以上错误 4 设平面内有 n 条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用 f n 表示这 n 条直线交点的个数 则 f n 5 在等差数列 an 中 公差为 d 前 n 项和为 Sn 则有等式成立 类比上述 d nn naSn 2 1 1 性质 相应地在等比数列 bn 中 公比为 q 前 n 项和为 Tn 则有等式 成立 6 下列推理中属于合情合理的序号是 1 小孩见穿 白大褂 就哭 2 凡偶数必能被 2 整除 因为 0 能被 2 整除 所以 0 是 偶数 3 因为光是波 所以光具有衍射性质 4 鲁班被草划破了手而发明了锯 7 设 则不等式的解集为 2 1 log 22 2 2 1 xx x xf x 2 xf 8 若函数能用均值定理求最大值 则 a 的取值范围是 1 3 2 2 2 x axax x xf 9 设 a b c 0 且恒成立 则 m 的最大值为 ca m cbba 11 10 某实验室需购某种化工原料 106 千克 现在市场上该原料有两种包装 一种是每袋 35 千克 价格为 140 元 另一种是每袋 24 千克 价格为 120 元 在满足需要的条件 下 最少要花费 元 11 已知且 则的最小值为 0 0 ba1 ba 1 1 b b a a 12 设 f x x3 x a b c R 且 a b 0 b c 0 a c 0 则 f a f b f c 的值的符号为 填 正数 或 负数 13 删去正整数数列 1 2 3 中的所有完全平方数 得到一个新数列 则这个数列的第 2008 项为 14 下面使用类比推理正确的序号是 1 由 a b c ac bc 类比得到 abca cb c 2 由 在 f x ax2 bx a 0 中 若 f x1 f x2 则有 f x1 x2 0 类比得到 在等差数列 an 中 Sn为前 n 项和 若 Sp Sq 则有 Sp q 0 3 由 平面上的平行四边形的对边相等 类比得到 空间中的平行六面体的对面是 全等的平行四边形 4 由 过圆 x2 y2 r2上的点 x0 y0 的切线方程为 x0 x y0y r2 类比得到 过圆 x x0 2 y y0 2 r2上的点 x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 二 解答题 15 已知 f x a2x x3 x 2 2 a 为正常数 1 2 可以证明 定理 若 a b R 则 当且仅当 a b 时取等号 推广到三个 a b 2ab 正数时结论是正确的 试写出推广后的结论 无需证明 若 f x 0 在 0 2 上恒成立 且函数 f x 的最大值大于 1 求实数 a 的取值范围 并由 此猜测 y f x 的单调性 无需证明 参考答案参考答案 1 140 85 2 1 1 3 1 4 2 2 1 nn nf 5 2 1 1 nn n n qbT 6 2 3 7 5 8 3 1 a 9 4 10 500 11 4 25 12 正数 13 2053 14 2 3 4 15 解 1 若 则 当且仅当时取等号 ab Rc 3 3 abc cba cba 2 在上恒成立 即在 0 2 1 2 1 2232 xaxxxaxf 2 0 22 2 1 xa 上恒成立 2 0 即 2 0 2 1 2 x2 2 a2 a 3 2 3 22222 22222 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 a xaxax xaxaxxf 即时 222 2 1 xax ax 3 6 2 6 2 6 4 63 62 9 1 9 62 3 33 max aaaf 又 综上 得 ax 3 6 2 0 6 0