吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（13）统计

1 吉林省各地市吉林省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 1313 统计 统计 一 选择题 一 选择题 5 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 已知 取值如下表 xy x 014568 y 1 31 85 66 17 49 3 从所得的散点图分析可知 与线性相关 且 则yx 0 95yxa a A 1 30B 1 45C 1 65D 1 80 5 B 代入中心点 可知 故选 B x y1 45a 4 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文理科届高三第一次高考模拟文理科 是指大 2 5 PM 气中直径小于或等于 2 5 微米 的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 右图是据北京某日早 7 点至晚 8 点甲 乙两个监测点统计的数据 单位 毫克 每立方 2 5 PM 米 列出 的茎叶图 则甲 乙两地浓度的中位数较低的是 B A 甲B 乙 C 甲乙相等D 无法确定 二 解答题 二 解答题 18 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 本小题满分12 分 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取名学生作为样本 得到M 这名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布M 直方图如下 求出表中 及图中的值 Mpa 若该校高一学生有360 人 试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数 15 20 在所取样本中 从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人 求至多一人参加 社区服务次数在区间内的概率 20 25 18 本小题满分12分 命题意图 本小题主要考查统计与概率的相关知识 具体涉及到频率分布表 频 率分布直方图以及概率的初步应用 试题解析 解 由题可知 10 0 25 M 25 n M m p M 2 0 05 M 又 解得 10252mM 40M 0 625n 3m 0 075 p 则组的频率与组距之比为0 125 5分 15 20 a 参加在社区服务次数在区间内的人数为人 8 分 15 20 360 0 625225 在样本中 处于内的人数为 3 可分别记为 处于内的人 20 25 A B C 25 30 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 25 n 20 25 m p 25 30 20 05 合计 M1 10 15 20 25 300 a 频率 组距 次数 2 数为 2 可分别记为 从该 5 名同学中取出 2 人的取法有 a b A aA bB a 共 10 种 至多一人在内的情 B bC aC bA BA CB Ca b 20 25 况有共 7 种 所以至多一人参加社区服 A aA bB aB bC aC ba b 务次数在区间内的概率为 12 分 20 25 7 10 18 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 本小题满分 12 分 哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客 现准备在景区内开设经营热饮等食品 的店铺若干 根据以往对 500 名 40 岁以下 含 40 岁 人员和 500 名 40 岁以上人员的 统计调查 有如下一系列数据 40 岁以下 含 40 岁 人员购买热饮等食品的有 260 人 不购买热饮食品的有 240 人 40 岁以上人员购买热饮等食品的有 220 人 不购买 热饮等食品的有 280 人 请根据以上数据作出 22 列联表 并运用独立性检验思想 判断购买热饮等食品与年龄 按上述统计中的年龄分类方式 是否有关系 注 要求达到 99 9 的把握才能认定为有关系 18 由题得列联表22 购买热饮等食品不购买热饮等食品总计 40 岁以下 260240500 41 岁以上 220280500 总计 4805201000 4 分 10 分 2 2 1000 260 280220 240 500 500 480 520 K 410 6 828 10 所以没有 99 9 的把握认定为有关系 12 分 19 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文科届高三第一次高考模拟文科 本小题满分 12 分 哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客 现准备在景区内开设经营热饮等食品 的店铺若干 根据以往对 500 名 40 岁以下 含40 岁 人员和 500 名 40 岁以上人员的 统计调查 有如下一系列数据 40 岁以下 含 40 岁 人员购买热饮等食品的有 260 人 不购买热饮食品的有 240 人 4 0 岁以上人员购买热饮等食品的有 220 人 不购买 热饮等食品的有 280 人 请根据以上数据作出22 列联表 并运用独立性检验思想 判断购买热饮等食品与年龄 按上述统计中的年龄分类方式 是否有关系 注 要求达到 99 9 的把握才能认定为有关系 3 19 由题得列联表 4 分 10 分 2 2 1000 260 280220 240 500 500 480 520 K 410 6 10 828 所以没有 99 9 的把握认定为有关系 12 分 19 19 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高三下学期期中教学质量检测理科届高三下学期期中教学质量检测理科 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 户外运户外运动已动已经成为一种时尚运动 某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别经成为一种时尚运动 某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别 有关 对本单位的有关 对本单位的 5050 名名员工进行了问卷调查 得到了如下列联表 员工进行了问卷调查 得到了如下列联表 喜欢户外运动喜欢户外运动不喜欢户外运动不喜欢户外运动合计合计 男性男性 5 5 女性女性 1010 合计合计 5050 已知在这已知在这 5050 人中随机抽取人中随机抽取 1 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 3 5 请将上面的列联表补充完整 请将上面的列联表补充完整 是否有 是否有 99 5 99 5 的把握认为喜欢户外运动与性别有关 并说明你的理由 的把握认为喜欢户外运动与性别有关 并说明你的理由 经进一步调查发现 经进一步调查发现 在喜欢户外运动的在喜欢户外运动的 1010 名女性员工中 有名女性员工中 有 4 4 人还人还喜欢瑜喜欢瑜 伽伽 若从喜欢户外运若从喜欢户外运动的动的 1010 位女性员工中任选位女性员工中任选 3 3 人 记人 记表示抽到喜欢瑜伽表示抽到喜欢瑜伽 的人数 求的人数 求的分布列和数学期望的分布列和数学期望 下面的临界值表仅供参考 下面的临界值表仅供参考 2 P Kk 0 150 150 100 100 050 050 0250 0250 0100 010 0 0050 0050 0010 001 购买 热饮等食品 不购买 热饮等食品 总计 40 岁以下 260240500 41 岁以上 220280500 总计 4805201000 4 频率频率 组距组距 分数分数7580859095100O 0 01 0 02 0 06 0 07 0 03 0 04 0 05 k 2 0722 0722 7062 7063 8413 8415 0245 0246 6356 6357 8797 87910 82810 828 2 2 n adbc Knabcd ab cd ac bd 参考公式 其中 19 19 在全部在全部 5050 人中随机抽取人中随机抽取 1 1 人的概率是人的概率是 喜欢户外活动的男女员工共喜欢户外活动的男女员工共 3030 3 5 其中 男员工其中 男员工 2020 人 列联表补充如下人 列联表补充如下 3 3 分分 有有的把握认为喜欢户外运动的把握认为喜欢户外运动 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 99 5 与性别有关与性别有关 7 7 分分 所有可能取值为所有可能取值为9 9 0 1 2 3 1 0 6 P 1 1 2 P 3 2 10 P 1 3 30 P 分分 的分布列为的分布列为 1212 分分 1 2E 18 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高届高三下学期期末教学质量检测文科三下学期期末教学质量检测文科 本小题满分 12 分 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩 按成绩共分 成五组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 8075 8580 9085 9590 得到的频率分布直方图如图所示 同时规定成绩在 85 分以上 含 85 分 的 10095 学生为 优秀 成绩小于 85 分的学生为 良好 且只有成绩为 优秀 的学生才能 获得面试资格 求出第 4 组的频率 并补全频率分布直方图 根据样本频率分布直方图估计样本的中位数 如果用分层抽样的方法从 优秀 和 良好 的学生中选出 5 人 再从这 5 人 中选 2 人 那么至少有一人是 优秀 的概率是多少 0 01 12 23 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 5 18 解 其它组的频率为 0 01 0 07 0 06 0 02 5 0 8 所以第四组的频率为 0 2 频率分布图如图 3 分 设样本的中位数为 则 x5 006 0 85 07 0 501 0 5 x 5 分 解得 所以样本中位数的估计值为 6 分 3 260 x 3 260 依题意良好的人数为人 优秀的人数为人164 040 246 040 优秀与良好的人数比为 3 2 所以采用分层抽样的方法抽取的 5 人中有优秀 3 人 良 好 2 人 8 分 记从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是优秀为事件 M 将考试成绩优秀的三名学生记为 A B C 考试成绩良好的两名学生记为 a b 从这 5 人中任选 2 人的所有基本事件包括 AB AC BC Aa Ab Ba Bb Ca Cb ab 共 10 个基本事件 9 分 事件 M 含的情况是 AB AC BC Aa Ab Ba Bb Ca Cb 共 9 个 10 分 所以 12 分 9 10 P M 18 吉林省实验中学吉林省实验中学 20122012 届高三第六次模拟理科届高三第六次模拟理科 本小题满分 12 分 某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随