吉林一中2013届高三数学复习资料系列 第七单元

用心 爱心 专心 1 第七单元第七单元 平面解析几何平面解析几何 第一节第一节 直线和圆直线和圆 一一 高考考点高考考点 理解直线的斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线的方程的点斜式 两点 式 一般式 并能根据条件熟练地求出直线方程 掌握两条直线垂直与平行的条件 两条直线所成角和点到直线的距离公式 能根据直线的 方程判断两条直线的关系 了解二元一次不等式表示平面的区域 了解线性规划的意义 并会简单的应用 了解解析几何的基本思想 了解坐标法 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 二二 强化训练强化训练 一 选择题 一 选择题 已知点A 2 3 B 1 5 直线AB的倾斜角为 A arctan2 B arctan 2 C D 2arctan 2 22 1 arctan 如果实数x y满足 那么的最大值为 32 2 2 yx x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 方程表示圆的充要条件是 0122 222 kkkykxyx A k B 2 3 2 或k2 3 2 k C D 3 2 2 k02 k 直线互相垂直 则a的值为 232131 yaxayaax和 A 3 B C 1 D 1 或 3 2 3 0 或 直线关于点 1 1 对称的直线是 0632 yx A B 0223 yx0732 yx C D 01223 yx0432 yx 点 x y 在直线上移动 函数的最小值为 012 yx yx z42 A B C D 2 2 22224 用心 爱心 专心 2 若直线相交 则点 P a b 的位置是 11 22 yxbyax与圆 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上皆有可能 过定点 A 0 a 且在x轴截的弦长为 2a的动圆圆心的轨迹方程是 A B 2 2 2 aayx axy2 2 C D 22 2 ayax ayx2 2 直线到所成的角为 01 yx 24 01cossin yx A B C D 4 44 3 4 5 已知圆 QPkxyyx 443 22 的值是 OQOP A B C 4 D 21 2 1 21 k 2 1k 二 填空题 二 填空题 11 两圆公共弦所在的直线方程为 1111 2222 yxyx和 12 的坐标 则点的倾斜角为轴上 若直线在 点QPQyQP 120 1 3 13 直线l过 1 2 且在x轴的截距是 y轴上截距的 2 倍 则l的方程为 14 满足线性的约束条件 yxz yx yx y x 65 932 824 0 0 三三 解答题 解答题 15 已知圆x2 y2 1 和直线y 2x m 相交于 A B 且 OA OB 与x轴的正方向所成的角分别为 求证 sin 是定值 16 本小题满分 12 分 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品 现有两种木料 第一种有 72 第二种有 56 假设生产每种产品都需要两种木料 生产一张圆桌和一个衣柜分 3 m 3 m 别所需木料如下表所示 每生产一张圆桌可获利润 6 元 每生产一个衣柜可获利润 10 元 木器厂在现有木料条件下 圆桌和衣柜各生产多少 才能使获得利润最多 产品第一种材料第二种材料 圆桌0 180 08 衣柜0 090 28 第二节 椭圆 用心 爱心 专心 3 一一 高考考点 高考考点 1 椭圆及其标准方程 2 椭圆的简单几何性质 3 椭圆的参数方程 二二 强化训练强化训练 一 选择题 1 设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为 则动点的轨迹方程P3x 1 0 A3P 是 A 22 1 32 xy B 22 1 32 xy C 22 1 1 32 xy D 22 1 23 xy 2 点 P 3 1 在椭圆的左准线上 过点 P 且方向为a 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 5 的光线 经直线反射后通过椭圆的左焦点 则这个椭圆的离心率为 2 y A B C D 3 3 3 1 2 2 2 1 3 是椭圆上的一点 和是焦点 若 则的面积P1 45 22 yx 1 F 2 F 12 30FPF 12 FPF 等于 A 3 316 B 32 4 C 32 16 D16 4 已知椭圆的左焦点为 为椭圆的两个顶点 22 22 1 0 xy ab ab F 0 0 AaBb 若到的距离等于 则椭圆的离心率为 FAB 7 b A 77 7 B 77 7 C 1 2 D 4 5 5 已知椭圆 直线 如果直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭1 16 22 m yx xy 2 2 x 圆的焦点 则的值是 m A 2 B C 8 D 2232 6 过点的直线与椭圆交于 两点 线段的中点为 0 2 Ml1 2 2 2 y x 1 P 2 P 1 P 2 PP 设直线的斜率为 直线的斜率为 则的值等于 l 0 11 kkOP 2 k 21k k A 2 B 2 C D 2 1 2 1 7 已知 ABC的顶点B C在椭圆 y2 1 上 顶点A是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外一 x 3 个焦点在BC边上 则 ABC的周长是 用心 爱心 专心 4 A 2 B 6 C 4 D 12 33 8 2005 重庆 若动点 x y 在曲线 b 0 上变化 则x2 2y的最大值为 1 4 2 22 b yx A A B B 4 2 40 4 4 2 bb b b 2 2 20 4 4 2 bb b b C C D D 2b 4 4 2 b 9 2005 天津卷 从集合 1 2 3 11 中任选两个元素作为椭圆方程中的 m1 2 2 2 2 n y m x 和 n 则能组成落在矩形区域 B x y x 11 且 y 的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 22 3 A 2 B C D 3 26 3 23 3 8 P 是双曲线的右支上一点 M N 分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x 5 22 xy 1 916 2 y2 1 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 9 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域 表示该区域的不等式组 22 4xy 3x 是 A B C D 0 0 03 xy xy x 0 0 03 xy xy x 0 0 03 xy xy x 0 0 03 xy xy x 用心 爱心 专心 6 10 2005 全国卷 II 已知双曲线的焦点为 点在双曲线上且轴 22 1 63 xy 1 F 2 FM 1 MFx 则到直线的距离为 1 F 2 F M A B C D 3 6 5 5 6 6 6 5 5 6 二 填空题 11 已知 是曲线上一点 当取最 2 1 2 0 AFP 22 1 0 xyx 2 2 PAPF 小值时 的坐标是 P 12 双曲线上一点的两条焦半径夹角为 为焦点 则的面1 1625 22 yx P60 12 F F 12 PFF 积为 13 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为 22 3 1xy 22 3 9xy 14 双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个1 2 2 2 2 b y a x 焦点到一条渐进线的距离 则该双曲线的离心率为 三 解答题 15 已知双曲线的左右焦点分别为 左准线为 能否在双曲线的左支上 22 1 25144 xy 12 F Fl 求一点 使是到 的距离与的等比中项 若能 求出的坐标 若不能 P 1 PFPld 2 PFP 说明理由 16 1 已知双曲线的渐进线方程是 一条准线的方程是 043 yx0335 y 1 求双曲线的方程 2 若动圆过定点 且与圆外切 求动圆的圆心的轨迹方程 0 3 A 43 2 2 yxP 第四节 抛物线 一一 高考考点 高考考点 1 抛物线及其标准方程 2 抛物线的简单几何性质 二二 强化训练强化训练 1 已知点 直线 点是直线 上的动点 若过垂直于轴的直线 1 0 4 F l 4 1 xBlBy 与线段的垂直平分线交于点 则点的轨迹是 BFMM 圆 椭圆 双曲线 抛物线 A B C D 2 设抛物线的焦点为 以为圆心 长为半径作一圆 与抛物线在 2 2yx F 9 0 2 PPF 轴上方交于 则的值为 x M N MFNF 8 18 4 A B C22 D 3 方程表示的曲线不可能是 22 sincos1xy 直线 抛物线 圆 双曲线 A B C D 4 以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是 2 2 0 ypx p PFy 用心 爱心 专心 7 相交 相切 相离 以上三种均有可能 4 5 设 A B C D O 为坐标原点 F 为抛物线 y2 4x 的焦点 A 是抛物线上一点 若 4OAFA 则点 A 的坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 22 6 6 20052005 上海 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点 它们的横xy4 2 坐标之和等于 5 则这样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 7 抛物线上一点的纵坐标为 4 则点与抛物线焦点的距离为 2 4xy AA A 2 B 3 C 4 D 5 8 8 20052005 江苏卷 江苏卷 抛物线 y 4上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 B 2 x A B C D 0 16 17 16 15 8 7 9 浙江 函数y ax2 1 的图象与直线y x相切 则a A B C D 1 1 84 1 2 1 10 抛物线上的点到直线距离的最小值是 2 yx 4380 xy A B C D 4 3 7 5 8 5 3 二 填空题 11 抛物线的焦点为 为一定点 在抛物线上找一点 当 2 8yx F 4 2 A M 为最小时 则点的坐标 MAMF M 12 过定点 作直线 与曲线有且仅有 1 个公共点 则这样的直线 共 2 0 Plxy4 2 l 有 条 13 设抛物线的过焦点的弦的两个端点为 它们的坐标为 xy4 2 2211 yxByxA 若 那么 6 21 xx AB 14 抛物线的动弦长为 则弦的中点到轴的最小距 0 2 2 ppxyAB 2 paa ABMy 离为 三 解答题 15 已知抛物线 过定点且斜率为 的直线 与该抛物线交于不同 2 2 0 ypx p 0 M a1l 两点 A B 2ABp 1 求取值范围 2 若线段垂直平分线交轴于点 求面积的最大值 aABxNNAB 16 已知抛物线与圆相交于两点 圆与轴正半轴交于点 2 4xy 22 32xy A ByC 直线 是圆的切线 交抛物线与 并且切点在劣弧上 l M NACB 1 求三点的坐标 2 当两点到抛物线焦点距离和最大时 求直线 的方程 A B C M Nl 用心 爱心 专心 8 第五节 直线与圆锥曲线 一 高考考点高考考点 1 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的 问题转化为研究方程组的解的问题 2 会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量 将交点问题问题转化为一 元二次方程根的问题 结合根与系数关系及判别式解决问题 3 能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题 会运用圆锥曲线的第 二定义求焦点弦长 4 体会 设而不求 方程思想 和 待定系数 等方法 二 强化训练强化训练 一 选择题 1 抛物线与直线交于两点 且此两点的横坐标分别为 2 yax ykxb 0 k A B 1 x 直线与轴的交点的横坐标是 则恒有 2 xx 3 x A 312 xxx B 121323 x xx xx x C 312 0 xxx D 121323 0 x xx xx x 2 椭圆与直线交于两点 的中点为 且的斜率1 22 nymx1 yx M NMNPOP 为 则的值为 2 2 n m A 2 2 B 3 22 C 2 29 D 27 32 3 已知双曲线 过点作直线 使 与有且只有一个公共点 则满 2 2 1 4 y C x 1 1 PllC 足上述条件的直线 共有 l 条 条 条 条 A1 B2 C3 D4 4 以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 1 1 2 8yx A430 xy B430 xy C 430 xy D430 xy 5 斜率为的直线交椭圆于两点 则线段的中点的坐标满足方程 3 22 1 259 xy A BABM A 3 25 yx B 3 25 yx C 25 3 yx D 25 3 yx 6 过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是 0 1 2 2 0 ypx p A0 B1 C2 D3 7 直线与抛物线交于两点 过两点向抛物线的准线作垂线 垂3yx 2 4yx A B A B 足分别为 则梯形的面积为 P QAPQB A B C D 48566472 8 抛物线上的点到直线距离的最小值是 2 yx 4380 xy A B C D 4 3 7 5 8 5 3 9 已知椭圆 则以为中点的弦的长度是 22 24xy 1 1 用心 爱心 专心 9 A 3 2 B 2 3 C 30 3 D 3 6 2 10 10 2005 辽宁卷 已知双曲线的中心在原点 离心率为 若它的一条准线与抛物线3 的准线重合 则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 xy4 2 xy4 2 A 2 B C D 21362121218 二 填空题 11 斜率为 的直线经过抛物线的焦点 与抛物线相交于两点 则 1 2 4yx A B AB 12 中心在原点 焦点在轴上的椭圆的左焦点为 离心率为 过作直线 交椭xF 1 3 e Fl 圆于两点 已知线段的中点到椭圆左准线的距离是 则 A BAB6 AB 13 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线交抛物线于 A B 两点 且则 2 4yx 3 16 AB 14 若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长 22 2 1 02 4 xy b b 2 F 3 4 等于 则 24 7 b 三 解答题 15 已知椭圆的左焦点为 F O 为坐标原点 2 2 1 2 x y I 求过点 O F 并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程 l II 设过点 F 的直线交椭圆于 A B 两点 并且线段 AB 的中点在直线上 求直线0 xy AB的方程及 AB 16 已知倾斜角为的直线 过点和点 在第一象限 45 l 1 2 A BB 3 2AB 1 求点的坐标 B 2 若直线 与双曲线相交于 两点 且线段的中点坐标l 2 2 2 1 x Cy a 0 a EFEF 为 求的值 4 1 a 第六节 轨迹方程 一 高考考点高考考点 1 掌握求轨迹方程的两种基本方法 直接法和定义法 相关点法 代入法 参数法 交规法 2 掌握直接法求轨迹方程的基本步骤 3 学会用适当的参数去表示动点的轨迹 掌握常见的消参法 二 强化训练强化训练 一 选择题 1 已知点 动点 则点 P 的轨迹是 0 2 A 0 3 B 2 xPBPAyxP 满足 圆 椭圆 双曲线 抛物线 A B C D 用心 爱心 专心 10 2 若 则点的轨迹是 0 3 1 3 22 yxyx yxM 圆 椭圆 双曲线 抛物线 A B C D 3 与两点距离的平方和等于 38 的点的轨迹方程是 0 3 0 3 A10 22 yx B10 22 yx C38 22 yx D38 22 yx 4 与圆外切 又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 22 40 xyx y 和 A 2 8yx B 2 8 0 yx x 0y 和 C 2 8yx 0 x D 2 8 0 yx x 0 0 yx 5 到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为 0 1 3 x A44 2 yx B88 2 yx C44 2 xy D88 2 xy 6 已知椭圆的右焦点为 分别为椭圆上和椭圆外一点 且点分1 1625 22 yx FQPQ 的比为 则点的轨迹方程为 FP2 1P A1 4875 6 22 yx B1 4875 6 22 yx C1 144225 6 22 yx D1 144 4 225 32 22 yx 7 设动点在直线上 为坐标原点 以为直角边 点为直角顶点作等腰P01 xOOPO 直角三角形 则动点的轨迹是 OPQQ 两条平行直线 抛物线 双曲线 A B C D 8 已知点在以原点为圆心的单位圆上运动 则点的轨迹是 P x y Q xy xy 圆 抛物线 椭圆 双曲线 A B C D 9 抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 xy4 2 A1 2 xy B 1 2 2 xy C 2 1 2 xy D12 2 xy 10 已知椭圆的左 右顶点分别为和 垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的 22 1 94 xy 1 A 2 A 两个交点分别为和 其中的纵坐标为正数 则直线与的交点的轨迹方 1 P 2 P 1 P 1 1 AP 22 A PM 程 A 22 1 94 xy B 22 1 94 yx C 22 1 94 xy D 22 1 94 yx 二 填空题 11 动圆与轴相切 且与直线相交所得的弦长为 则动圆圆心的轨迹方程xyx 2 为 12 双曲线关于直线对称的曲线方程是 22 1 43 xy 0 yx 13 倾斜角为的直线交椭圆于两点 则线段中点的轨迹方程 4 1 4 2 2 y x BA AB 是 14 已知椭圆的两个焦点分别是F1 F2 MF1F2的重心G恰为椭圆上的点 则点1 59 22 yx 的轨迹方程为 M 三 解答题 用心 爱心 专心 11 15 已知抛物线 若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重 2 4C yx C 合 求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程 BFP 16 设椭圆方程为 过点 M 0 1 的直线l交椭圆于点 A B O 是坐标原点 1 4 2 2 y x 点 P 满足 点 N 的坐标为 当l绕点 M 旋转时 求 1 2 OPOAOB 2 1 2 1 1 动点 P 的轨迹方程 2 的最小值与最大值 NP 第一节第一节 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 1 D 2 D 3 C 4 D 5 D 6 B 7 B 8 D 9 D 10 D 二 填空题 二 填空题 11 12 13 14 02 yx 2 0 522 yxxy或 3 4 18 三 解答题 三 解答题 15 解 如图 设 A B 两点的坐标分为 x1 y1 x2 y2 又 点 A B 在圆x2 y2 1 上 sin cos sin cos 2211 yxyx sincoscossin sin 1212 xyyx 又 2 2 2 2 211212122211 mxxmxxxyyxmxymxy 4 2121 xxmxx 由方程组消去 y 得 1 2 22 yx mxy 当直线和圆相交时 0 145 22 mmxx 设此方程的两实根x1 x2 为交点的横坐标 5 1 5 4 2 2121 m xx m xx 故 定值 5 4 5 4 5 1 4 4 sin 2 2121 m m m xxmxx 另解 取 AB 中点 D 连 OD 则 2 XOD 2 1 2 tgkABOD OD 最后由万能公式 5 4 2 1 2 2 sin 2 tg tg 16 解 设生产圆桌 x 张 生产衣柜 y 个 利润总额为 z 元 那么 用心 爱心 专心 12 M 6x 10y 0 0 18x 0 09y 72 x y L1 o 100350 5628 008 0 7209 018 0 106 053 0106 106 0 0 5628 008 0 7209 018 0 1 M yx yx yxz M l lyx yxl yxz y x yx yx 100350 22 1 1 1 22 02 1 02 1 2 2 1 1 02 1 1 31 1 1 1 38 11 84 2 02 08 02 1 2 2 2 11 21 2 2 2 22 2 2 21 2 2 21 2 21 2 2121 2121 2 21 2 2 2 mmmtAa xxtmmm mm mmg mmg mmttmmtg t tmm t tmmtAaxxtmm axxa axxxxxx xxaxx axxxx a axx xx ax aaA 或恒成立 其取值范围是及对任意 使不等式所以 存在实数 或 设 恒成立对任意 即 恒成立 对任意 恒成立 当且仅当及对任意要使不等式 从而 的两实根是方程 得由 第二节 参考答案 0 08x 0 28y 56 用心 爱心 专心 13 一 选择题 6 D 7 C 8 A 9 B 10 B 2 1AACCB 5 4 3 二 填空题 11 12 1 1625 22 yx 1 3 62 4 5 4 141 1625 13 22 aa yx 或 三 解答题 15 解 以所在直线为轴 的垂直平分线为轴建立直角坐标系 连接则可ABxABy PB 知点的轨迹是以为焦点 长轴长为 4 ABMAPBPAPBPM P BA 4 的椭圆 可求其方程为 1 34 22 yx 16 解 假设存在 设点 左准线 00 y xPl4 x 所以点到左准线的距离 又 P4 0 xd 21 2 PFPFd 得 01 2 1 2xPF 02 2 1 2xPF 2 0 2 0 4 1 44xx 得 与矛盾 所以点不存在 4 5 12 00 xx或2 0 xP 第三节第三节 参考答案参考答案 一 选择题 6 A 7 D 8 D 9 A 10 CBDB 3 2 1 CD 5 4 二 填空题 11 1 2 1 1 8 13316 12 2 2 x y x2 14 三 解答题 15 解 这样的点不存在 P 若存在 则 又 e PF PF d PF PFdPF 1 21 2 2 1 10 12 PFPF 由 得这不可能 所以这样的点不存在 8 4 25 1 10 1 ac e PF 16 解 1 准线是 则 且 c a y 2 5 33 c a 2 5 33 4 3 b a 得 所以 3 2 a 3 16 2 b1 16 3 3 22 xy 2 设 则 由双曲线的定义得 0 3B2 PAPB 点的轨迹方程是P 01 8 2 2 x y x 第四节第四节 参考答案参考答案 用心 爱心 专心 14 一 选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 B 6 B 7 D 8 B 9 B 10 A 二 填空题 2 2 1 11 2 148 133 12 pa 三 解答题 15 解 1 由 设 则0 2 2 22 2 axpax pxy axy 2211 yxByxA 得到 papaABaxxpaxx24 22 2 222 2121 4 p a 又因为 2 04 4 22 p aapa 42 p a p 2 可求的中点坐标是 所以直线的方程是 AB ppaC AB paxpy 可求 0 2 paN 2pCN 48 2 1 2 pappCNABS ANB 因为所以当时 42 p a p 4 p a 2 2 max pS ANB 16 1 24 0 4 4 4 4 CBA 2 设 再设切点的坐标是 2 212211 yyNFMFyxNyxM则 00 yx 则切线 的方程是 l32 00 yyxx 当时 可求这时0 0 x 28 21 yy 2 28 NFMF 当时 由 0 0 x01024 464 4 32 2 00 22 0 2 00 yxyyy yx yyxx 又由得 2 0 2 0 32yx 4 1 64 1 128 464 0 2 0 2 0 2 00 21 yyy xy yy 又因为 所以当时 有最大值 244 0 y4 0 y 21 yy 20 这时此时直线 的方程是 2 2822 NFMFl 0 808 yxyx或 第五节第五节 参考答案参考答案 一 选择题 7 A 8 A 9 C 10 BDAB 3 2 1DBC 6 5 4 二 填空题 11 8 12 4 3 1412060 13 00 b或 三 解答题 15 解 I 22 2 1 1 1 0 2 abcFl x 圆过点 O F 圆心 M 在直线上 1 2 x 设则圆半径 1 2 Mt x y l A N B FO 用心 爱心 专心 15 13 2 22 r 由得 OMr 22 13 22 t 解得2 t 所求圆的方程为 22 19 2 24 xy II 设直线 AB 的方程为 1 0 yk xk 代入整理得 2 2 1 2 x y 2222 12 4220 kxk xk 直线 AB 过椭圆的左焦点 F 方程有两个不等实根 记中点 1122 A x yB xyAB 00 N xy 则 2 12 2 4 21 k xx k 2 01200 22 12 1 22121 kk xxxyk x kk 线段 AB 的中点 N 在直线上 0 xy 2 00 22 2 0 2121 kk xy kk 或0k 1 2 k 当直线 AB 与轴垂直时 线段 AB 的中点