吉林省2013年中考数学模拟试卷

1 吉林省吉林省 20132013 年中考模拟数学试卷年中考模拟数学试卷 时间 120 分钟 满分 120 分 一选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 2013 的相反数是 2013 1 十二五 期间 我国将新建保障性住房 36 000 000 套 用于解决中低收入和新参加 工作的大学生住房的需求 把 36 000 000 用科学记数法表示应是 A 3 6 107 B 3 6 106 C 36 106 D 0 36 108 3 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 32o 那么 2 的度数是 A 32o B 58o C 68o D 60o 4 若与 x y 3 互为相反数 则x y的值为 x 2y 9 A 3 B 9 C 12 D 27 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 体育课上测量立定跳远 其中一组六个人的成绩 单位 米 分别是 1 0 1 3 2 2 2 0 1 8 1 6 则这组数据的中位数和极差分别是 A 2 1 0 6 B 1 6 1 2 C 1 8 1 2 D 1 7 1 2 7 下列计算正确的是 A a 2a 3a2 Ba a2 a3 C 2a 2 2a2 D a2 3 a6 8 某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃 它的长比宽多 10 米 设花圃的宽 为米 则可列方程为 x A 10 200 B 2 2 10 200 xxxx C 10 200 D 2 2 10 200 xxxx 二 每小题 3 分 共 24 分 9 在函数 y 1 5x 中 自变量 x 的取值范围是 10 已知 x y 5 xy 6 则 x2 y2 11 如果 P 是边长为 4 的等边三角形内任意一点 那么点 P 到三角形三边距离之和为 12 把多项式 a3 2a2 a 分解因式的结果是 13 一个等腰三角形静的两边长分别为 5 或 6 则这个等腰三角形的周长是 14 一个圆锥的母线长为 4 侧面积为 8 则这个圆锥的底面圆的半径是 2 1 第 3 题 2 15 方程 13 123xx 的解是 16 10 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案 用 a 表示第 n 个图案中菱形的个数 则 an 用含 n 的式子表示 a1 4a2 10 a3 16 三 解答题 本大题共有 8 小题 请在答题卷指定区域内作答 解答时应写出文字说明 推理过程或演算步骤 17 本题满分 8 分 1 计算 2 化简 18 本题满分 8 分 小丽学完统计知识后 随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄 将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息 解答下列问题 小丽同学共调查了 名居民的年龄 扇形统计图中 补全条形统计图 若该辖区年龄在 0 14 岁的居民约有 3500 人 请估计年龄在 15 59 岁的居民的人 数 3 19 本题满分 8 分 一个不透明的布袋里装有 3 个球 其中 2 个红球 1 个白球 它们除颜色外其余都 相同 1 求摸出 1 个球是白球的概率 2 摸出 1 个球 记下颜色后放回 并搅匀 再摸出 1 个球 求两次摸出的球恰好颜色不 同的概率 要求画树状图或列表 20 本题满分 8 分 已知 如图 ABCD中 ABC的平分线交AD于 E CDA的平分线交BC于F 1 求证 ABE CDF 2 连接EF BD 求证 EF与BD互相平分 4 21 本题满分 8 分 已知 如图 在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC 数学兴趣 小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶B的仰角为 45 然后他们沿着坡度为 1 2 4 的斜坡 AP 攀行了 26 米 在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为 76 求 1 坡顶A到地面PQ的距离 2 古塔BC的高度 结果精确到 1 米 参考数据 sin76 0 97 cos76 0 24 tan76 4 01 22 本题满分 8 分 如图 AB为 O的直径 AC为 O的弦 AD平分 BAC 交 O于点 D DE AC 交AC的延长线于点E 1 判断直线DE与 O的位置关系 并说明理由 2 若AE 8 O的半径为 5 求DE的长 5 23 本题满分 12 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC BAD 90 CE AD 于点 E AD 8cm BC 4cm AB 5cm 从初始时刻开始 动点 P Q 分别从点 A B 同时出发 运动速 度均为 1 cm s 动点 P 沿 A B C E 的方向运动 到点 E 停止 动点 Q 沿 B C E D 的 方向运动 到点 D 停止 设运动时间为s PA Q 的面积为 y cm2 这里规定 线段是x 面积为 0 的三角形 解答下列问题 1 当 x 2s 时 y cm2 当 s 时 y cm2x 2 9 2 当 5 x 14 时 求 y 与之间的函数关系式 x 3 当动点 P 在线段 BC 上运动时 求出S梯形ABCD时的值 15 4 yx 4 直接写出在整个运动过程中 使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值 D B A E C Q P 图 图 图 图 图 D B A E C 6 24 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点坐标为 2 4 直线 与轴相交于点 连结 抛物线从点沿方向平移 与直线 交于点 顶点到点时停止移动 1 求线段所在直线的函数解析式 2 设抛物线顶点的横坐标为 当为何值时 线段最短 3 当线段最短时 相应的抛物线上是否存在点 使 的面积与 的 面积相等 若存在 请求出点的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案 一 1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 D 7 B 8 C 二 9 x 5 10 13 11 2 12 a a 1 2 7 13 15 或 17 14 2 15 6 16 6n 2 三 17 1 1 2 x 12 18 1 500 20 12 3 2 人数 110 5 3 答 年龄在 15 59 岁的居民约有 11900 人 8 19 1 2 图 或表 略 20 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD A C ABC CDA 2 分 BE平分 ABC DF平分 CDA ABE Error Error ABC CDF Error Error CDA ABE CDF 3 分 ABE CDF 4 分 2 证明 ABE CDF AE CF 又AD BC DE BF且DE BF 四边形BFDE是平行四边形 6 分 EF与BD互相平分 8 分 22 解 1 过点A作AH PQ 垂足为点H 斜坡AP的坡度为 1 2 4 2 分 设AH 5k 则PH 12k 由勾股定理 得AP 13k 13k 26 解得k 2 AH 10 答 坡顶A到地面PQ的距离为 10 米 4 分 2 延长BC交PQ于点D BC AC AC PQ BD PQ 四边形AHDC是矩形 CD AH 10 AC DH 8 BPD 45 PD BD 设BC x 则x 10 24 DH AC DH x 14 在 Rt ABC中 即 6 分 解得 即 7 分 答 古塔BC的高度约为 19 米 8 分 23 解 1 直线DE与 O相切 1 分 理由如下 连接OD AD平分 BAC EAD OAD OA OD ODA OAD ODA EAD 2 分 EA OD 3 分 DE EA DE OD 又 点D在 O上 直线DE与 O相切 4 分 2 方法一 如图 1 作DF AB 垂足为F DFA DEA 90 EAD FAD AD AD 9 EAD FAD 5 分 AF AE 8 DF DE 6 分 OA OD 5 OF 3 在 Rt DOF中 DF 4 7 分 DE DF 4 8 分 方法二 如图 2 连接DB AB为 O的直径 ADB 90 5 分 ADB AED EAD DAB EAD DAB 6 分 Error Error Error Error 即Error Error Error Error 解得DA 4 7 分 在 Rt ADE中 DE 4 8 分 方法三 如图 3 作OF AD 垂足为F AF Error Error AD AFO AED 5 分 EAD FAO EAD FAO 6 分 Error Error Error Error 即Error Error Error Error Error Error 解得DA 4 7 分 在 Rt ADE中 DE 4 8 分 23 解 1 2 9 2 当 5 9 时x 10 D B A E C P Q y S梯形 ABCQ S ABP S PCQ 5 4 4 5 5 9 4 2 1 x 2 1 x 2 1 xx 2 65 7 2 1 2 xx 2 65 7 2 1 2 xxy 当 9 13 时x D B A E C P Q y 9 4 14 2 1 xx 35 2 19 2 1 2 xx 35 2 19 2 1 2 xxy 当 13 14 时x D B A E C P Q y 8 14 4 56 2 1 xx 即 y 4 56x 3 当动点 P 在线段 BC 上运动时 S梯形 ABCD 4 8 5 8 15 4 y 15 4 2 1 即 14 49 0 xx 解得 1 2 7 xx 11 当 7 时 S梯形 ABCDx 15 4 y 4 9 101 9 61 9 21 x 说明 1 自变量取值不含 9 13 可不扣分 2 不画草图或草图不正确 可不扣分 24 本题 12 分 解 1 设所在直线的函数解析式为 2 4 所在直线的函数解析式为 3 分 2 顶点 M 的横坐标为 且在线段上移动 0 2 顶点的坐标为 抛物线函数解析式为 当时 0 2 又 0 2 当时