圆柱和圆锥教案

1 圆柱圆锥圆柱圆锥 一 认识圆柱 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的 圆柱也可以由长方形卷曲而得到 两种方式 1 以长方形的长为底面周长 宽为高 2 以长方形 的宽为底面周长 长为高 其中 第一种方式得到的圆柱体体积较大 2 圆柱的高是两个底面之间的距离 一个圆柱有无数条高 他们的数值是相等的 3 圆柱的切割 a 横切 切面是圆 表面积增加2倍底面积 即 S 增 2 R2 b 竖切 过直径 切面是长方形 如果 h 2R 切面为正方形 该长方形的长是圆柱的高 宽 是圆柱的底面直径 表面积增加两个长方形的面积 即 S 增 4Rh 4 圆柱的侧面展开图 a 沿着高展开 展开图形是长方形 如果 h 2 R 展开图形为正方形 b 不沿着高展开 展开图形是平行四边形或不规则图形 C 无论如何展开都得不到梯形 5 圆柱的相关计算公式 a 底面积 S底 R2 b 底面周长 C d 2 R c 侧面积 S 侧 2 Rh d 表面积 S 2S底 S侧 2 R2 2 Rh e 体积 V R2 h 考试常见题型 a 已知圆柱的底面积和高 求圆柱的侧面积 表面积 体积 底面周长 b 已知圆柱的底面周长和高 求圆柱的侧面积 表面积 体积 底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积 求圆柱的侧面积 表面积 高 底面积 d 已知圆柱的底面面积和高 求圆柱的侧面积 表面积 体积 e 已知圆柱的侧面积和高 求圆柱的底面半径 表面积 体积 底面积 以上几种常见题型的解题方法 通常是求出圆柱的底面半径和高 再根据圆柱的相关计算 公式进行计算 2 圆锥 圆锥的形成 圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 2 圆锥也可以由扇形卷曲而得到 2 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离 与圆柱不同 圆锥只有一条高 3 圆柱的切割 a 横切 切面是圆 b 竖切 过顶点和直径直径 切面是等腰三角形 该等腰三角形的高是圆锥的高 底是圆锥的 底面直径 表面积增加两个等腰三角形的面积 即 S 增 2Rh 6 圆锥的相关计算公式 a 底面积 S底 R2 b 底面周长 C d 2 R c 体积 V R2 h 3 考试常见题型 a 已知圆锥的底面积和高 求体积 底面周长 b 已知圆锥的底面周长和高 求圆锥的体积 底面积 c 已知圆锥的底面周长和体积 求圆锥的高 底面积 以上几种常见题型的解题方法 通常是求出圆锥的底面半径和高 再根据圆柱的相关计算 公式进行计算 三 圆柱和圆锥的关系 圆柱与圆锥等底等高 圆柱的体积是圆锥的3倍 圆柱与圆锥等底等体积 圆锥的高时圆柱的3倍 圆柱与圆锥等高等体积 圆锥的底面积 注意 是底面积而不是底面半径 是圆柱的3倍 圆柱与圆锥等底等高 体积相差2 3SH 题型总结 直接利用公式 分析清楚求的的是表面积 侧面积还是底面积以及体积 半径变化导致底面周长 侧面积 底面积 体积的变化 两个圆柱 或两个圆锥 半径 底面积 底面周长 侧面积 表面积 体积之比 圆柱与圆锥关系的转换 包括削成最大体积的问题 正方体 长方体与圆柱圆锥之间 横截面的问题 浸水体积问题 水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积 等于盛水容积的底面积乘以上升 3 的高度 容积是圆柱或长方体 正方体 等体积转换问题 一圆柱融化后做成圆锥 或圆柱中的溶液倒入圆锥 都是体积不变的问题 注 意不要乘以1 3 精华练习题 1 把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形 然后把圆柱体切开 拼成一个与它等底 等高的近似长方体 表面积比原来增加了120平方厘米 求圆柱体的体积 2 一根长2m 的圆柱形木头 截去2分米的一段小圆柱后 表面积减少了12 56平方分米 那么这 根木头原来的体积是多少 3 用一块长6 28厘米 宽3 14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面 另找一块铁皮做底 这样做成的 铁桶的容积最大是多少 4 将一块长方形铁皮 利用图中阴影的部分 刚好制成一个油桶 求这个油桶的体积 5 将一块长10cm 宽6cm 高8cm 的长方体木块 切割成体积尽可能大的圆柱体木块 求这个圆 柱体木块的体积 4 6 一个底面积是10平方厘米的圆柱 侧面展开后是一个正方形 求这个圆柱的侧面积 7 在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282 6立方厘米的圆柱体卷纸 求这个正方体的容 积 8 求下面图形的侧面积和体积 单位 cm 9 小明新买了一支净含量54cm3的牙膏 牙膏的圆形出口的直径为6mm 他早晚各刷一次牙 每次挤 出的牙膏长约20mm 这支牙膏估计能用多少天 10 甲 乙两个体积相等的圆柱 两个圆柱的底面半径比为3 2 乙比甲高25厘米 两个圆柱各高 多少厘米 5 11 在一只底面半径为20cm 高为40cm 的圆柱形玻璃瓶中 水深16厘米 要在瓶中放入长和宽都 是16cm 高30cm 的一块长方体铁块 使其一面紧贴玻璃瓶底面 如果把铁块横着放入玻璃瓶完全 浸没水中 瓶中的水会升高多少 cm 如果把铁块竖着放入玻璃瓶 瓶中的水将会升高多少 cm 12 一个直角三角形的三边长度为3厘米 4厘米 5厘米 分别以这三条边为轴旋转一周形成的立 体图形 它们的体积各是多少 13 把一个圆柱体切开 拼成一个与它等底等高的长方体 这个长方体的表面积比圆柱体多20平 方厘米 若圆柱的底面周长是15厘米 圆柱的体积是多少立方厘米 14 甲乙两个圆柱体容器 底面积之比是2 3 甲中水深6厘米 乙中水深8厘米 现在往两个容器 中加入同样多的水 直到两容器中的水深相等 求这时容器中水的高度是多少厘米 15 一个圆柱与一个圆锥的体积相等 圆柱的高与圆锥的高之比是4 9 圆锥的底面积是20平方 厘米 圆柱的底面积是多少平方厘米 16 如下图所示 圆锥形容器中装有5升水 水面高度正好是圆锥高度的一半 这个容器还能装多 6 少升水 题型一 展开圆柱的情况 展开侧面 1 圆柱的底面周长和高相等时 展开后的侧面一定是个 2 一个圆柱体 两底面之间的距离是 10 厘米 底面周长是 31 4 厘米 把这个圆柱体的侧面展 开得到一个长方形 长方形的周长是 3 把一个圆柱的侧面展开 是一个边长 9 42dm 的正方形 这个圆柱的底面直径是 4 一个圆柱形的纸筒 它的高是 3 14 分米 底面直径是 1 分米 这个圆柱形纸筒的侧面展开 图是 A 长方形 B 正方形 C 圆形 5 把一张长 6 分米 宽 3 分米的长方形纸片卷成一个圆柱 并把圆柱直立在桌子上 它的最大 容积是 6 一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形 这个圆柱的底面直径和高的比是 将圆柱体切开后分析增加的表面积 1 圆柱两个底面的直径 把一个底面积为 6 28 立方厘米的圆柱 切成两个圆柱 表面积增加 平方厘米 2 把一根圆柱形木料据成四段 增加的底面有 个 3 一根圆柱形有机玻璃棒 体积是 54 立方厘米 底面积是 4 立方厘米 把它平均截成 5 段 每段长 cm 4 一个高为 9 分米的圆柱体 沿底面直径切成相等的两部分 表面积增加 72 平方分米 这个 圆柱体的体积是多少立方分米 将两圆柱体合并 把两个底面直径都是 4 厘米 长都是 4 分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材 焊接成 的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少 题型二 求表面积 体积 侧面积和底面积 主要是应用题 表面积 7 一个圆柱的侧面积是 25 12 平方厘米 底面半径是 2 厘米 它的表面积是多少 体积 1 一个底面直径是 40 里面的圆柱形玻璃杯装有一些水 一个底面直径是 20 厘米 高为 15 厘 米的圆锥形铅锥完全没入水中 当取出铅锤后 杯里的水面下降几厘米 2 有一个圆柱形储粮桶 容量是 3 14m 桶深 2 米 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆 成一个高 0 3 米的圆锥 这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米 得数保留两位小数 3 用铁皮制作 2 个圆柱形水桶 无盖 底面半径为 12 厘米 高为 35 厘米 制作这样 2 个水 桶需要用铁皮多少平方分米 这 2 个桶最多可盛水多少升 4 一个装满小麦的粮囤 上面是一个圆锥形 下面是圆柱形 量得圆柱的底面周长是 6 28 米 高是 2 米 圆锥的高是 0 6 米 如果每立方米小麦重 750 千克 这囤小麦大约有多少千克 侧面积 一种圆柱形铅笔 底面直径是 0 8cm 长 18cm 这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米 两底面 不刷 不规则 做一个没盖的圆柱形水桶 底面半径是 25 厘米 高 50 厘米 至少需要铁皮多少平方厘米 底面直径和半径 有一节张 160 厘米的圆柱形状的烟囱 它的侧面积是 5024 立方厘米 这节烟囱的底面半径是多少 厘米 题型三 升和毫升 立方米 立方分米和立方厘米之间的进率 1 升 1000 毫升 8 1 立方米 1000 立方分米 立方厘米 1 立方分米 100 立方厘米 题型四 按某条轴旋转得到圆柱体或圆锥体 或以一条边为轴 1 一个长方形的长是 8 厘米 宽是 5 厘米 如果以长边为轴旋转一周 得出的立体图形的体积 是 立方厘米 2 一张长方形的纸长 6 28 分米 宽 4 分米 用它分别围成两个圆柱体 它们的体积大小一样 吗 请计算出来 3 一个直角三角形的两条直角边长度分别是 4 厘米和 3 厘米 如果以长为 4 厘米的直角边为旋 转轴一周 可以得到一个圆锥 这个圆锥的体积是多少立方厘米 题型五 高增加 体积增加 一个圆柱的高增加 3 5 厘米 体积增加了 49 立方厘米 这个圆柱的底面积是 平方厘米 题型六 半径等增加 其他怎么变 1 圆柱的底面半径扩大为原来的 2 倍 高不变 侧面积扩大为原来的 倍 体积扩大 倍 2 圆柱的高不变 底面半径扩大 倍 则体积就扩大 4 倍 3 圆柱的高扩大 2 倍 底面半径缩小 2 倍 它的体积 4 一个圆柱的底面大小不变 高增加了 体积就是原来的 题型七 长方体 正方体 与圆柱体的变换 体积相等 1 一个圆柱与一个长为 18 分米 宽 5 分米 高 3 分米的长方体体积相等 如果圆柱的高是 9 分米 它的底面积是 分米 2 一辆货车厢是一个长方体 它的长时 4 米 宽是 2 5 米 高是 4 米 装满了一车粮食 现在 要把这些粮食卸到一个底面半径是 2 米的圆柱形粮仓里 能装多高 得数保留一位小数 一根底面直径是 2 分米 长是 2 米的圆木 要锯成横截面是最大的正方形的方木 需要锯下多少 木料 8 题型八 管的体积计算 一根圆柱形的零件管 长 70 厘米 外圆柱直径为 20 厘米 内圆柱直径为 10 厘米 这个零件 9 的体积是多少 题型九 圆柱和圆锥的相互关系 1 一个圆柱高 4 分米 体积是 40 立方分米 比与它等底的圆锥的体积多 10 立方分米 这个圆 锥的高是 分米 2 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等 已知圆柱的高是 6 厘米 那么圆锥的高是 厘米 3 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是 96 立方分米 圆柱的体积是 立方分米 圆锥的 体积是 立方分米 4 把一个体积是 18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥 削成的圆锥体积是 立方 厘米 5 把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥 圆柱的体积是 6 立方分米 圆锥的体积是 立方分米 6 一个圆锥的体积是 6 3 立方厘米 与它等底等高的圆柱的底面积是 7 平方厘米 圆柱的高应 该是 7 一个圆锥的体积是 n 立方厘米 和它等底等高的圆柱体的体积是 立方厘米 8 把一个底面积是 6 28 平方分米 高 9 分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是 12 56 平方分 米的圆锥体 圆锥体的高是多少分米 题型十 正方体 长方体