天津市2013届高三数学10月第二次月考试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 天津新华中学天津新华中学 20132013 届高三年级届高三年级 1010 月月考数学试卷 文科 月月考数学试卷 文科 一 选择题 每小题只有一个正确选项 1 若集合 3121 xxA 0 2 x x xB 则BA A 01 xxB 10 xx C 20 xxD 10 xx 2 设变量 x y 满足约束条件 01 042 022 x yx yx 则目标函数yxz23 的最小值为 A 3B 2C 4D 5 3 已知 a b c d 为实数 且dc 则 ba 是 dbca 的 A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 设 和 为不重合的两个平面 给出下列命题中 正确命题有 a 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则 平行于 b 若 外一条直线l与 内的一条直线平行 则l与 平行 c 设 和 相交于直线l 若 内有一条直线垂直于l 则 和 垂直 d 直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 5 已知等差数列 n a中 3 a 15 a是方程016 2 xx的两根 则 1110987 aaaaa 等于 A 18B 18C 15D 12 6 设2log 3 1 a 3log 2 1 b 3 0 2 1 c 则 A cba B bca C acb D cab 7 为得到函数 3 2cos xy的图象 只需将函数xy2sin 的图象 A 向左平移 12 5 个长度单位 B 向右平移 12 5 个长度单位 C 向左平移 6 5 个长度单位 D 向右平移 6 5 个长度单位 8 已知函数 1 gxxf 若ba 0 且 bfaf 则ba2 的取值范围是 A 22 B 22 C 3 D 3 用心 爱心 专心2 2 填空题 1 已知函数 0 2 0 log 3 x xx xf x 则 9 1 ff 2 当a 时 直线22 1 aayxl 直线1 2 ayaxl平行 3 已知向量a b 满足1 a 2 b a 与b 的夹角为 60 则 ba 4 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体 的体积是 3 cm 5 函数 x xyln 2 1 2 的单调递减区间为 6 设 xf是定义在 R 上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 1 0 1 2 01 1 x x bx xax xf其中 Rba 若 2 3 2 1 ff 则ba3 的值为 三 解答题 1 设函数Rx x xxf 2 cos2 3 2 cos 2 1 求 xf的值域 2 记ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 若3 1 1 cbBf 求 a 的值 2 等比数列 n a的前 n 项和为 n S 已知对任意的Nn 点 n Sn均在函数 rby x b 0 且1 b b r 均为常数 的图像上 1 求 r 的值 2 当 b 2 时 记 4 1 Nn a n b n n 求数列 n b的前 n 项和 n T 3 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是正方形 PD底面 ABCD 点 E 在棱 PB 上 用心 爱心 专心3 1 求证 平面 AEC平面 PDB 2 当ABPD2 且 E 为 PB 的中点时 求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小 4 正三棱柱 111 CBAABC 的侧棱长和底面边长都等于 2 D 是 BC 上一点 且 BCAD 1 求证 BA1 平面 1 ADC 2 求截面 1 ADC与侧面 11A ACC所成的二面角CACD 1 的正切 3 求 1 B到平面 1 ADC的距离 用心 爱心 专心4 试题答案试题答案 一 选择题 每小题只有一个正确选项 B C A B C D B C 二 填空题 1 4 1 2 13 3 4 3 8000 5 0 1 6 10 三 解答题 1 解 1 1 6 5 sin xxf 值域为 0 2 2 1 Bf得 6 11 6 5 sin BB由余弦定理得 a 1 2 2 解 因为对任意的 Nn 点 n n S 均在函数rby x b 0 且1 b b r 均为常数 的图像上 所以得rbS n n 当 n 1 时 rbSa 11 当2 n时 111 1 1 nnnnn nnn bbbbrbrbSSa 又因为 n a为等比数列 所以1 r 公比为 b 所以 1 1 n n bba 2 当 b 2 时 11 2 1 nn n bba 11 2 1 24 1 4 1 nn n n nn a n b 则 1432 2 1 2 4 2 3 2 2 n n n T 21543 2 1 22 4 2 3 2 2 2 1 nn n nn T 相减 得 215432 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 nn n n T 212 13 2 1 2 1 4 3 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 nnn n nn 所以 11 2 3 2 3 2 1 2 1 2 3 nnn n nn T 3 解法 1 本题主要考查直线和平面垂直 平面与平面垂直 直线与平面所成的角等基 础知识 考查空间想象能力 运算能力和推理论证能力 用心 爱心 专心5 I 四边形 ABCD 是正方形 BDAC PD 底面 ABCD ACPD AC平面 PDB 平面 AEC平面 PDB aEOaaaEA 2 2 0 0 2 2 2 1 2 1 2 2 cos EOEA EOEA AEO 45AOE 即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45 4 证明 连接 11 ACCA交于 O 连接 OD OD 是 11C A BC 的中点 111 ADCBABAOD平面 2 过 D 作 AC 的垂线垂足为 H 过 D 作 1 AC的垂线垂足为 N 连接 NH DNH 即 为所求 2253 111