吉林省长白山一高2013学年高一数学第三章测试题 北师大版必修1

1 第三章测试题第三章测试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若函数 y f x 的反函数图像过点 1 5 则函数 y f x 的图像必过点 A 1 1 B 1 5 C 5 1 D 5 5 2 下列各式中 正确的是 3 2011 江西文 若 f x 则 f x 的定义域为 A 0 B 1 2 1 2 C 0 0 D 2 1 2 1 2 4 2012 成都高一检测 已知函数 f x lg 若 f a 则 f a 等于 1 x 1 x 1 2 A B 1 2 1 2 C 2 D 2 5 已知 f x log x2 ax 3a 在区间 2 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 1 2 A 4 4 B 4 4 C 4 4 D 4 4 2 6 函数的值域是 A 0 B 0 1 C 1 D 1 7 2011 天津文 已知 a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 A a b c B a c b C b a c D c a b 8 设 0 a 1 函数 f x loga a2x 2ax 2 则使 f x 0 的 x 的取值范围是 A 0 B 0 C loga3 D loga3 9 2011 西安高一检测 若函数 f x g x 分别为 R 上的奇函数 偶函数 且满足 f x g x ex 则有 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 0 倍 得到 图像 C 若将 y log2x 的图像向上平移 2 个单位 也得到图像 C 则 m 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 2012 济宁高一检测 计算下列各式的值 3 17 本小题满分 12 分 已知定义域为 R 的偶函数 f x 在 0 上是增函数 且 f 0 1 2 求不等式 f log4x 0 的解集 18 本小题满分 12 分 某商品的市场日需求量 Q1 和日产量 Q2 均为价格 P 的函数 且 Q1 144 P 12 Q2 6 2P 日总成本 C 关于日产量 Q2 的关系式为 1 2 C 10 Q2 1 3 1 Q1 Q2 时的价格为均衡价格 求此均衡价格 P0 2 当 P P0 时 求日利润 L 的大小 19 本小题满分 12 分 若 3 log x 求 f x log2 log2 的最大值和最小值 1 2 1 2 x 2 x 4 20 本小题满分 13 分 设函数 f x 的定义域为 A g x lg x a 1 2a x a 1 2 x 3 x 1 的定义域为 B 1 求 A 2 若 B A 求实数 a 的取值范围 21 本小题满分 14 分 已知函数 F x f x g x 其中 f x loga x 1 并且当且仅当点 x0 y0 在 y f x 图像上时 点 2x0 2y0 在 y g x 图像上 1 求 y g x 的函数解析式 2 当 x 在什么范围时 F x 0 1 答案 C 解析 f x 的反函数过点 1 5 则 f x 过 5 1 故选 C 2 答案 D 解析 4 3 答案 C 解析 本题主要考查函数的基本性质 利用对数函数的基本性质 要使函数有意义 则有Error 所以Error 4 答案 B 解析 函数定义域为 1 1 f x lg lg 1 lg f x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x f x 为奇函数 f a f a 故选 B 1 2 5 答案 C 解析 要使 f x 在 2 上是减函数 则需 g x x2 ax 3a 在 2 上递增且恒大 于零 Error 41 c log43 6c 又 c log43 6 log43 2 b a c b 8 答案 C 解析 利用指数 对数函数性质 考查简单的指数 对数不等式 由 a2x 2ax 2 1 得 ax 3 x loga3 9 答案 D 5 解析 考查函数的奇偶性 单调性和方程的思想 f x g x ex x R f x 为奇函数 g x 为偶函数 f x g x e x 即 f x g x e x 由 得 f x ex e x 1 2 g x ex e x g 0 1 1 2 又 f x 为增函数 0 f 2 f 3 g 0 f 2 0 a1 1 a0 x 2 函数 f x 的定义域为 2 12 答案 2b 2a 2c 解析 y log x 是减函数 1 2 由 log b log aa c 1 2 1 2 1 2 2b 2a 2c 13 答案 3 解析 先求定义域 x2 3x 0 x 3 或 x0 倍 得到 函数 y log2的图像 将 y log2x 的图像向上平移 2 个单位 得到函数 y log2x 2 依 x m 题意有 2 log2x log2 所以 m x m 1 4 16 解析 1 原式 log2 52 52 lg10 2 lne 2 2log23 2 2 6 6 1 2 1 2 1 2 2 原式 a a 1 2 a2 a 2 a2 a 2 a a 1 a2 a 2 a a 1 由 a 1 a 1 有 a 2 a2 3 而 a 1 a 2 a 2 2 a2 5 a 1 a 5 则原式 1 3 r 5 5 15 17 解析 因为 f x 是偶函数 所以 f f 0 1 2 1 2 又 f x 在 0 上是增函数 所以 f x 在 0 上是减函数 所以 f log4x 0 log4x 或 log4x2 或 0 x0 的解集是 x x 2 或 0 x 1 2 18 解析 均衡价格即供需相等时所对应的价格 利润 收益 成本 列出方程即可求 解 1 根据题意有 Q1 Q2 144 P 12 6 2P 1 2 7 即 2P 2 2 2P 24 0 解得 2P 6 2P 4 舍去 P log26 故 P0 P log26 即均衡价格为 log26 元 2 由于利润 收益 成本 故 L Q1P C 36log26 10 36 36log26 22 1 3 故 P P0 时 利润为 36log26 22 元 19 解析 f x log2x 1 log2x 2 log2x 2 3log2x 2 log2x 2 3 2 1 4 又 3 log x 1 2 1 2 log2x 3 1 2 当 log2x 时 f x min f 2 3 22 1 4 当 log2x 3 时 f x max f 8 2 20 解析 1 由 2 0 得