吉林省吉林市09-10学年高三数学第二次模拟考试（理） 市统考 人教版

高三数学高三数学 理科理科 试题试题 第第 1 页页 共共 6 页页 吉林市普通中学吉林市普通中学 20092009 20102010 学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测 数学数学 理科理科 本试卷分第本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷 非选择题 两部分 其中第卷 非选择题 两部分 其中第 卷卷第第 22 题 第题 第 24 题为选考题 题为选考题 其他题为必考题 考生作答时将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 其他题为必考题 考生作答时将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 准考证号填写在答题卡上 认真 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名 准考证号填写在答题卡上 认真 核对条形码上的准考证号 并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上 核对条形码上的准考证号 并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的 标号 标号 非非选选择择题题答答案案使使用用0 5 毫毫米米的的黑黑色色中中性性 签签字字 笔笔或或碳碳素素笔笔书书写写 字字体体工工整整 笔笔迹迹清清 楚 楚 3 请请按按照照题题号号在在各各题题的的答答题题区区域域 黑黑色色线线框框 内内作作答答 超超出出答答题题区区域域书书写写的的答答案案无无 效效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 参考公式 参考公式 样本数据样本数据 n xxx 21 的标准差的标准差 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 其中其中x为样本的平均数为样本的平均数 柱体体积公式柱体体积公式 ShV 其中其中 S 为底面面积 为底面面积 h 为高为高 锥体体积公式锥体体积公式 ShV 3 1 其中其中 S 为底面面积 为底面面积 h 为高为高 球的表面积 体积公式球的表面积 体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中其中 R 表示球的半径表示球的半径 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 设集合 设集合xxM 1 1 xN 0 2 x 则则 NM A x 21 xB x 0 x 1 C xx 1 1 D 2 已知 已知i是虚数单位 复数是虚数单位 复数 i i 1 的虚部是的虚部是 高三数学高三数学 理科理科 试题试题 第第 2 页页 共共 6 页页 开始开始 输入输入 a b c ax ca bc xb 输出输出 a b c 结束结束 A 2i B 1 2 C 1 2 D 1 2 i 3 已知双曲线的焦点分别为 已知双曲线的焦点分别为 05 1 F 05 2 F 若双曲线存在上一点若双曲线存在上一点 P 满足满足 8 2 1 PFPF 则此双曲线的标准方程为 则此双曲线的标准方程为 A 1 916 22 yx B 1 169 22 yx C 1 3664 22 yx D 1 34 22 yx 4 阅读右边的程序框图 若输入的 阅读右边的程序框图 若输入的 a b c 分别是分别是 1 2 3 则输出的则输出的 a b c 分别是分别是 A 3 1 2 B 1 2 3 C 2 1 3 D 3 2 1 5 化简 化简 80cos10cos 2 1 35sin2 A 2 B 1 2 C 1 D 1 6 右图阴影部分的面积为 右图阴影部分的面积为 A e 2 1 B 1 C e D 2 7 已知三条不同直线 已知三条不同直线 m n l 三个不同平面 三个不同平面 有下列命题 有下列命题 若若 m n 则 则 m n 若若 l 则 则 l 则 则 第第 4 题图题图 第第 6 题图题图 x ye 1 1 e y xO 高三数学高三数学 理科理科 试题试题 第第 3 页页 共共 6 页页 若若 m n 为异面直线 为异面直线 m n m n 则 则 其中正确的命题个数是其中正确的命题个数是 A 0 B 1 C 2D 3 8 高三某班 高三某班 50 名学生 在一模数学考试中 名学生 在一模数学考试中 成绩成绩全部介于全部介于 70 分与分与 130 分之间 将成分之间 将成 绩按如下方式分成六组 绩按如下方式分成六组 第一组 成绩第一组 成绩 大大于于等等于于70 分分且且小小于于80 分分 第第二二组组 成成 绩绩大于等于大于等于 80 分且小于分且小于 90 分 分 第第 六六组组 成成绩绩大大于于等等于于 120 分分且且小小于于等等于于 130 分分 右图是按上述分组方法得到的频右图是按上述分组方法得到的频 率率分分布布直直方方图图 则则 90 分分以以下下 不不含含90 分分 的的人人数数为为 A 9 B 10 C 18 D 19 9 已知 已知 ABC 的面积为的面积为 2 3 AC 2 o 60 BAC 则 则 ACB A 30 B 60C 90D 150 10 已知实数已知实数 x y 满足满足 则 则 22 1 yx 的最大值为的最大值为 A 5 B 2C 4D 5 11 如右图所示 点 如右图所示 点 P 是函数是函数 sin 2 xy x R 0 的图像的最高点 的图像的最高点 M N 是图像与是图像与x轴的交点 轴的交点 若若0 PNPM 则 则 A 8 B 8 C 4 D 2 12 已知定义在 已知定义在 R 上的上的偶函数偶函数 f x 在 在 0 上是增函数 不等式 上是增函数 不等式 f ax 1 f x 2 x 1 y 2 0yx 第第 11 题图题图 第第 8 题图题图 70 80 90 100 110 120 0 004 0 008 130 a 0 020 0 030 频率 组距频率 组距 分数分数 高三数学高三数学 理科理科 试题试题 第第 4 页页 共共 6 页页 对任意对任意 x 2 1 1 恒成立 则实数恒成立 则实数 a 的取值范围是的取值范围是 A 2 0 B 3 1 C 5 1 D 2 1 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题 第题 第 21 题为必考题 第题为必考题 第 22 题 第题 第 24 题为题为 选考题 考生根据要求作答选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 13 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得 该几何体的体积为该几何体的体积为 14 35 1 1 xx 展开式中含展开式中含 2 x项的系数为项的系数为 15 已知单位向量 已知单位向量a b满足满足bkabak 3 k 0 则则ba 的最小值为的最小值为 16 已知椭圆 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为的离心率为 2 3 直线 直线1 2 1 xy与椭圆相交于与椭圆相交于 A B 两点 点两点 点 M 在椭圆上 且满足在椭圆上 且满足OBOAOM 2 3 2 1 则则 b 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知在公比为实数的等比数列已知在公比为实数的等比数列 n a中 中 4 3 a 且 且 4 a 4 5 a 6 a成等差数列成等差数列 求数列 求数列 n a的通项公式 的通项公式 设数列 设数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S 求 求 n n S a12 的最大值的最大值 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在如图所示的多面体中 已知正方形在如图所示的多面体中 已知正方形 ABCD 和和 直角梯形直角梯形 BDEF 所在的平面互相垂直所在的平面互相垂直 EF BD ED BD AD2 EF ED 1 点 点 P 为线段为线段 2 3 2 2 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 第第 13 题图题图 A B C D E F P 高三数学高三数学 理科理科 试题试题 第第 5 页页 共共 6 页页 EF 上任意一点上任意一点 求证 求证 CF AP 求二面角 求二面角EAFB 的余弦值 的余弦值 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 酒后驾车酒后驾车 和和 醉酒驾车醉酒驾车 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q 简称血酒含量 单位是 简称血酒含量 单位是 毫克毫克 100 毫升 毫升 当 当 20 0 Q 令 令 0fx 得得 高三数学高三数学 理科理科 试题试题 第第 10 页页 共共 6 页页 11 2 x a 当当20a 时 得时 得 11 2a 令 令 0fx 得得 1 0 2 x 或或 1 x a 令令 0fx 得得 11 2 x a 当 当2a 时 时 2 2 21 0 x fx x 综上所述 当综上所述 当2a 时 时 f x的递减区间为的递减区间为 1 0 a 和和 1 2 递增区间为 递增区间为 1 1 2a 当当2a 时 时 f x在在 0 单调递减 当单调递减 当20a 时 时 f x的递减区间为的递减区间为 1 0 2 和和 1 a 递增区间为 递增区间为 11 2a 8 分 分 由 由 可知 当 可知 当 3 2 a 时 时 f x在区间在区间 1 3 上单调递减上单调递减 当当1x 时 时 f x取最大值 当取最大值 当3x 时 时 f x取最小值 取最小值 12 1 3 f xf xff 1 12 2 ln36 3 aaa 2 4 2 ln3 3 aa 10 分 分 3ln2 3ln 21 xfxfam 恒成立 恒成立 2 ln3 2ln34 2 ln3 3 maaa 整理得整理得 2 4 3 maa 0 a 4 3 2 a m恒成立 恒成立 32a 9 38 4 3 2 3 13 a m 3 13 12 分 分 在第在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 解 解 AD 平分平分 EAC EAD DAC 四边形四边形 AFBC 内接于圆 内接于圆 DAC FBC EAD FAB FCB FBC FCB FB FC 4 分 分 FAB FCB FBC AFB BFD FBA FDB FBFA FDFB FB2 FA FD 8 分 分 高三数学高三数学 理科理科 试题试题 第第 11 页页 共共 6 页页 AB 是圆的直径 是圆的直径 ACB 90 EAC 120 DAC 2 1 EAC 60 10 分 分 23 解 解 将 将 C 转化普通方程为 转化普通方程为 1 3 2 2 y x 将将 l 转化为直角坐标方程为 转化为直角坐标方程为 04 yx 4 分 分 在 在1 3 2 2 y x 上任取一点上任取一点 A sincos3 则点 则点 A 到直线的距离为到直线的距离为 2 4 60sin 2 2 4sincos3 d 它的最大值为 它的最大值为 3 10 分 分 24 解 解 y 34 3 2 1 23 2 1 4 312 xx xx xx xx 做出函数做出函数312 xxy的图像 它与直线的图像