2013-2014学年高中数学 基础知识篇 2.3空间直角坐标系同步练测 北师大版必修2

1 3 3 空间直角坐标系空间直角坐标系 同步测试试卷 数学北师版必修同步测试试卷 数学北师版必修 2 2 一 选择题 一 选择题 本题包括 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 每小题给出的四个选项中 只有一个选 项正确 1 点在平面上的投影点的坐标 3 4 5 P 1 P 是 A B 3 0 0 0 4 5 C D 3 0 5 3 4 0 2 已知点 则 1 2 11 4 2 3 6 1 4 ABC 的形状是 ABC A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 3 已知 记到轴的距离为 4 3 1 M Mxa 到轴的距离为 到轴的距离为 则MybMzc A B abc cba C D cab bca 4 在直角坐标系中 已知两点 4 2 1 3 MN 沿轴把直角坐标平面折成直二面角后 两x M N 点间的距离为 A B 3834 C D 2210 5 在空间直角坐标系中 已知点满足 P x y z 方程 则点的 222 2 1 3 1xyz P 轨迹是 A 直线 B 圆 C 球面 D 线段 6 在空间直角坐标系中 表示 ya A 轴上的点 B 过轴的平面 yy C 垂直于轴的平面 D 平行于轴的直线yy 7 给定空间直角坐标系中 轴上到点x 4 1 2 P 的距离为的点有 30 A 2 个 B 1 个 C 0 个 D 无数个 8 如图 在空间直角坐标系中有一棱长为的正a 方体 的中点与的 1111 ABCDA B C D 1 ACEAB 中点的距离为 F A B 2a 2 2 a C D a 2 a 9 在空间直角坐标系中 点到轴 3 2 1 P x 的距离为 A 3 B 2 C 1 D 5 10 已知 当 5 21 1 2 2 A xxxBxx 两点间距离取得最小值时 的值为 A Bx A 19 B 8 7 C D 8 7 19 14 二 填空题二 填空题 本题共4小题 每小题4分 共16分 请将正确的答案填到横线上 建议用时实际用时满分实际得分 90 分钟100 分 1 D X A C Y 1 C Z O E 1 B B 1 A F 1 D A C 1 C O E 1 B B 1 A F D 2 11 已知平行四边形的两个顶点的坐标分ABCD 别为和 对角线的交点是 2 3 5 A 1 3 2 B 则的坐标分别为 4 1 7 E C D 12 已知球面 222 1 2 3 9xyz 点 则球面上的点与点距离的最大 3 2 5 A A 值与最小值分别是 13 已知 则 0 1 1 2 0 4 2 2 2 ABC 三点 填共线或不共线 A B C 14 在空间直角坐标系中 自点引 4 2 3 P 轴的垂线 则垂足的坐标为 x 三 解答题三 解答题 本题共4小题 共44分 解答时应写 出必要的文字说明 方程式和重要的演算步 骤 15 10 分 在平面内的直线上确定一1xy 点 使到点的距离最小 MM 6 5 1 N 16 10 分 对于任意实数 求 x y z 222222 1 2 1 xyzxyz 的最小值 17 12 分 已知点 对于轴正半轴 1 1 0 AOz 上任意一点 在轴上是否存在一点 POyB 使得恒成立 若存在 求出点的PAAB B 坐标 若不存在 说明理由 18 12 分 已知三点 这三点能共线 1 1 2 1 2 1 0 3 ABC a 吗 若能共线 求出的值 若不能共线 说明a 理由 X A YB O Z P X A YB O Z P 3 3 3 空间直角坐标系空间直角坐标系 同步测试试卷 数学北师版必修同步测试试卷 数学北师版必修 2 2 答题纸答题纸 得分 得分 一 选择题一 选择题 题号 12345678910 答案 二 填空题二 填空题 11 12 13 14 三 解答题三 解答题 15 16 17 18 4 3 3 空间直角坐标系空间直角坐标系 同步测试试卷 数学北师版必修同步测试试卷 数学北师版必修 2 2 答案答案 一 选择题一 选择题 1 B 解析解析 平面上点的坐标特征是 0 b c 2 C 解析解析 根据两点间距离公式 则有 89 75 14ABACBC 222 ACBCAB 3 B 解析解析 到轴的距离 到轴的距离 到轴的距离 Mx10a My17b Mz5c 所以 cba 4 B 解析解析 翻折后 建立如图所示的空间直角坐标系 两点的坐标分别为 M N 4 2 0 M 1 0 3 N 利用空间直角坐标系中两点间距离公式得 两点间的距离为 M N 222 41 20 03 22 5 C 解析解析 动点到定点的距离为定值 1 P 2 1 3 所以点的轨迹是球面 P 6 C 解析解析 在空间直角坐标系中 表示垂直于轴的平面 ya y 7 A 解析解析 设满足条件的点为 代入两点间距离公式 0 0 x 解得或 所以满足条件的点为 222 4 01 02 30 x 9x 1x 或 9 0 0 1 0 0 8 B 解析解析 点的坐标为 点的坐标为 所以 E 2 2 2 a a a F 0 2 a a 22 2 222 aa EFa 故选 B 9 D 解析解析 点到轴的距离为 3 2 1 P x 22 2 1 5 10 C 解析解析 所以当时 两点间距离取得最小值 2 143219ABxx 8 7 x A B 二 填空题填空题 11 与 6 1 19 9 5 12 解析解析 点分别是点与点 点点的中点 所以的坐标分别为与 EACBD C D 6 1 19 9 5 12 12 9 与 3 解析 解析 球心为 半径为 3 所以点到球心距离为 6 所以球面上的点与点距离的最大值 1 2 3 AA 与最小值分别是 9 与 3 13 共线 解析 解析 222 02 10 14 14AB 222 02 12 12 14AC x z y N M O 5 因为 所以三点共线 222 22 02 42 2 14BC BCABAC A B C 14 4 0 0 解析 解析 过空间任意一点作轴的垂线 垂足均为的形式 其中为点在轴上的坐标 Px 0 0 aaPx 三 解答题三 解答题 15 解 因为点在平面内的直线上 故可设点为 M1xy M 1 0 xx 所以 所以当时取得最小值 222 6 4 12453MNxxxx 1x MN 此时点 坐标为 M 1 0 0 16 解 在空间直角坐标系中 表示空间中点 222222 1 2 1 xyzxyz 到点的距离与到点的距离之和 它的最小值就是点与点 x y z 0 0 0 1 2 1 0 0 0 之间的线段长 所以的最小值为 1 2 1 222222 1 2 1 xyzxyz 6 17 解 若恒成立 则平面 所以 PAAB AB POAABOA 设 则有 0 0 Bx 2 2 1 1 OAOBx ABx 由 得 解得 222 OBOAAB 22 21 1 xx 2x 所以存在点 当点为时 恒成立 BB 0 2 0 PAAB 18 解 根据空间直角坐标系两点间距离公式 222 1 1 12 21 14AB 2