北京第十八中学高三数学第一轮复习 1 不等式的概念和性质教案（学生版）

用心 爱心 专心 1 教案教案 1 1 不等式的概念和性质不等式的概念和性质 一 知识梳理 一 知识梳理 1 两实数大小的比较原理 差值比较原理 1 a b 0a b 2 a b 0a b 3 a b 0a b 特别提示 1 在实际问题中a b可以是含未知数的代数式 2 提供了比较两个实数 代数式 大小的方法 也是利用比较法证明不等式的 原理 2 不等式的基本性质 1 a b b a 2 a b b c a c 3 a b a c b c 推论推论 a b c d a c b d 4 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 推论 推论 a b 0 c d 0 ac bd 推论 推论 a b 0 n N N n 1 n a n b 推论 推论 a b 0 an bn n N N n 1 5 a b ab 0 a 1 b 1 特别提示 1 性质 5 不能弱化条件得a b a 1 b 1 2 不等式的性质从形式上可分两类 一类是 型 另一类是 型 要注意二者的区别 比较比 二 典型例题分析二 典型例题分析 题型题型 1 1 比较大小 比较大小 用心 爱心 专心 2 例例 1 1 设 试比较 A 1 a2与 B 的大小 10 a a 1 1 变式训练变式训练 2010 西城二模 若 则下列不等式中正确的是 0ba A B C D 11 ab ab 2 ba ab abab 题型题型 2 2 取值范围 取值范围 题型题型 2 2 确定取值范围 确定取值范围 例例 2 2 若满足 求的取值范围 22 3 解 变式训练变式训练 已知 1 a b 3 且 2 a b 4 求 2a 3b的取值范围 解析 a b a b的范围已知 要求 2a 3b的取值范围 只需将 2a 3b用已知量a b a b表示出来 解 设 2a 3b x a b y a b 解得 3 2 yx yx 2 1 2 5 y x a b 2 a b 1 2 5 2 5 2 15 2 1 a b a b 即 2a 3b 2 9 2 5 2 1 2 13 2 9 2 13 特别提示 解此题常见错误是 1 a b 3 2 a b 4 得 1 2a 7 特别提示 比较两个代数式的大小 可以采用作差 比较的方法 其变形之一是将差式因式 分解 然后根据各个因式的符号判断差式的符号 变形之二是利用配方等方法将差式变成 非负数 或非正数 之和 然后判断差式的符号 用心 爱心 专心 3 由 得 4 b a 2 得 5 2b 1 3b 2 15 2 3 得 2a 3b 2 13 2 17 题型题型 3 3 不等式性质应用 不等式性质应用 例 3 在实数范围内 回答下列问题 若 a b 是否一定有 ac2 bc2 若 ac bc 是否一定有 a b 若是否一定有 a b 22 c b c a 若 a b ab 0 是否一定有 ba 11 若 a b c d 能否能判定 a c b d 若 a b c d cd 0 是否有 d b c a 若 a b c d 是否有 a c b d 若 a b 0 d c 0 是否有 d b c a 若 a b ab 0 是否有 11 ba 若 a b 0 是否有 a a3b2 变式训练 变式训练 1 如果 求不等式同时成立的条件 Rba ba ba 11 2 已知 比较与的大小 0baab a 1 b 1 教案教案 2 2 一元一