2011年全国各地中考数学压轴题专集 10动态综合型问题（无答案）

20112011 年全国各地中考数学压轴题专集 年全国各地中考数学压轴题专集 1010 动态综合型问题动态综合型问题 1 已知直线y kx 3 k 0 分别交x轴 y轴于A B两点 线段OA上有一动点P由原点O向点A运 动 速度为每秒 1 个单位长度 过点P作x轴的垂线交直线AB于点C 设运动时间为t秒 1 当k 1 时 线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动 它与点P以相同速度同时出发 当点P 到达点A时两点同时停止运动 如图 1 直接写出t 1 秒时C Q两点的坐标 若以Q C A为顶点的三角形与 AOB相似 求t的值 2 当k 时 设以C为顶点的抛物线y x m 2 n与直线AB的另一交点为D 如图 2 3 4 求CD的长 设 COD的OC边上的高为 当t为何值时 h的值最大 h 2 已知二次函数的图象经过A 2 0 C 0 12 两点 与x轴的另一交点为点B 且对称轴为直线 x 4 设顶点为点D 1 求二次函数的解析式及顶点D的坐标 2 如图 1 在直线y 2x上是否存在点E 使四边形ODBE为等腰梯形 若存在 求出点E的坐标 若 不存在 请说明理由 3 如图 2 点P是线段OD上的一个动点 不与O D重合 以每秒 个单位长度的速度由点D向点 2 O运动 过点P作直线PQ x轴 交BD于点Q 将 DPQ沿直线PQ对折 得到 D1PQ 在点P运动的过 程中 设 D1PQ与梯形OPQB的重叠部分的面积为S 运动时间为t秒 求S关于t的函数关系式 Ox y A B 1 1 C P Q 图 1 Ox y A B 1 1 C P D 图 2 AB C Ox y D PQ 图 2 AB C Ox y D 图 1 3 如图 1 在梯形ABCD中 AD BC C 90 点E从点B出发 以某一速度沿折线BA AD DC向点 C匀速运动 点F从点C出发 以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动 点E F同时出发同时停 止 设运动时间为t秒时 BEF的面积为y 已知y与t的函数关系如图 2 所示 请根据图中的信息 解答下列问题 1 点E运动到A D两点时 y的值分别是 和 2 求BC和CD的长 3 求点E的运动速度 4 当t为何值时 BEF与梯形ABCD的面积之比为 1 3 4 如图 矩形ABCD中 AB 6 BC 2 点O是AB的中点 点P在AB的延长线上 且BP 3 一动 3 点E从O点出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿OA匀速运动 到达A点后 立即以原速度沿AO返回 另一动点F从P点出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线PA匀速运动 点E F同时出发 当两点相 遇时停止运动 在点E F的运动过程中 以EF为边作等边 EFG 使 EFG和矩形ABCD在射线PA的同 侧 设运动的时间为t秒 t 0 1 当等边 EFG的边FG恰好经过点C时 求运动时间t的值 2 在整个运动过程中 设等边 EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S 请直接写出S与t之间的函数 关系式和相应的自变量t的取值范围 3 设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H 是否存在这样的t 使 AOH是等腰三角形 若存在 求出对应的t的值 若不存在 请说明理由 5 如图所示 已知A B两点的坐标分别为 28 0 和 0 28 动点P从点A开始 在线段AO上以 每秒 3 个单位长的速度向原点O运动 动直线EF从x轴开始 以每秒 1 个单位长的速度向上平行移动 即EF x轴 且分别与y轴 线段AB交于点E F 连接FP 设动点P与动直线EF同时出发 运动 时间为t秒 1 当t 1 秒时 求梯形OPFE的面积 当t为何值时 梯形OPFE的面积最大 最大面积是多少 2 当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时 求线段PF的长 3 设t的值分别取t1 t2时 t1 t2 所对应的三角形分别为 AF1P1和 AF2P2 判断这两个三角形 是否相似 请证明你的结论 A B D C F E 图 1 M O t 秒 42 5 y N P 图 2 4 7 AB CD OFPE A B E O y Px F AB P D E C F G Q K 6 如图 在 Rt ABC中 C 90 AB 50 AC 30 D E F分别是AC AB BC的中点 点P从点 D出发 沿折线DE EF FC CD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动 点Q从点B出发 沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动 过点Q作射线QK AB 交折线BC CA于点G 点P Q同时出发 当点P绕 行一周回到点D时停止运动 点Q也随之停止 设点P Q运动的时间为t秒 t 0 1 射线QK能否将四边形CDEF分成面积相等的两部分 若能 求出t的值 若不能 说明理由 2 当t为何值时 点P恰好落在射线QK上 3 连接PG 当PG AB时 请直接写出t的值 7 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是平行四边形 直线l经过O C两点 点A的坐标为 8 0 点B的坐标为 11 4 动点P在线段OA上从点O出发以每秒 1 个单位的速度向点A运动 同时动点Q从点A出发以每秒 2 个单位的速度沿A B C的方向向点C运动 过点P作PM垂直于x轴 与折线O C B相交于点M 当P Q两点中有一点到达终点时 另一点也随之停止运动 设点P Q运动 的时间为t秒 t 0 MPQ的面积为S 1 点C的坐标为 直线l的解析式为 2 试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式 并写出相应的t的取值范围 3 试求题 2 中当t为何值时 S的值最大 并求出S的最大值 4 随着P Q两点的运动 当点M在线段CB上运动时 设PM的延长线与直线l相交于点N 试探究 当t为何值时 QMN为等腰三角形 请直接写出t的值 8 如图 在 ABC中 B 90 AB 6 米 BC 8 米 动点P以 2 米 秒的速度从A点出发 沿AC向 点C移动 同时 动点Q以 1 米 秒的速度从C点出发 沿CB向点B移动 当其中有一点到达终点时 它们都停止移动 设移动的时间为t秒 1 当t 2 5 秒时 求 CPQ的面积 求 CPQ的面积S 平方米 关于时间t 秒 的函数解析式 2 在P Q移动的过程中 当 CPQ为等腰三角形时 直接写出t的值 3 以P为圆心 PA为半径的圆与以Q为圆心 QC为半径的圆相切时 求出t的值 A B Px C O Q M y l A B P C Q 9 如图 在 Rt ABC中 B 90 BC 5 C 30 点D从点C出发沿CA方向以每秒 2 个单 3 位长的速度向点A匀速运动 同时点E从点A出发沿AB方向以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点D E运动的时间是t秒 t 0 过点D作 DF BC于点F 连接DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形AEFD能够成为菱形吗 如果能 求出相应的t值 如果不能 说明理由 3 当t为何值时 DEF为直角三角形 请说明理由 10 如图 梯形ABCD中 AD BC BAD 90 CE AD于点E AD 8cm BC 4cm AB 5cm 从初始 时刻开始 动点P Q分别从点A B同时出发 运动速度均为 1cm s 动点P沿A B C E的方向运动 到点E停止 动点Q沿B C E D的方向运动 到点D停止 设运动时间为x s PAQ的面积为y cm2 这里规定 线段是面积为 0 的三角形 解答下列问题 1 当x 2s 时 y cm2 当x s 时 y cm2 9 2 2 当 5 x 14 时 求y与x之间的函数关系式 3 当动点P在线段BC上运动时 求出使y S梯形ABCD的x的值 4 15 4 直接写出在整个运动过程中 使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值 11 如图 C 90 点A B在 C的两边上 CA 30 CB 20 连结AB 点P从点B出发 以每秒 4 个单位长度的速度沿BC方向运动 到点C停止 当点P与B C两点不重合时 作PD BC交AB于D 作DE AC于E F为射线CB上一点 且 CEF ABC 设点P的运动时间为x 秒 1 用含有x的代数式表示CE的长 2 求点F与点B重合时x的值 3 当点F在线段CB上时 设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y 平方单位 求y 与x之间的函数关系式 4 当x为某个值时 沿PD将以D E F B为顶点的四边形剪开 得 到两个图形 用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形 请直接写出所有符合上述条件的x值 A B D C F E C DA B E P QC DA B E 备用图 C D A B E F P 12 如图 矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA 10cm OC 6cm 动点P Q分别从O A同时出发 点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动 点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动 已知点P的运动速度 为 1cm s 1 设点Q的运动速度为 cm s 运动时间为t秒 1 2 当 CPQ的面积最小时 求点Q的坐标 当 COP与 PAQ相似时 求点Q的坐标 2 设点Q的运动速度为a cm s 是否存在a的值 使得 OCP与 PAQ和 CBQ都相似 若存在 求出 a的值 并写出此时点Q的坐标 若不存在 请说明理由 13 如图 梯形ABCD中 AD BC BC 20cm AD 10cm 现有两个动点P Q分别从B D两点同时出发 点P以每秒 2cm 的速度沿BC向终点C移动 点Q以每秒 1cm 的速度沿DA向终点A移动 线段PQ与BD 相交于点E 过E作EF BC交CD于点F 射线QF交BC的延长线于点H 设动点P Q移动的时间为 t 单位 秒 0 t 10 1 当t为何值时 四边形PCDQ为平行四边形 2 在P Q移动的过程中 线段PH的长是否发生改变 如果不变 求出线段PH的长 如果改变 请 说明理由 14 如图所示 Rt ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片 点C与原点O重合 点A在x轴的正半轴 上 点B在y轴的正半轴上 已知OA 3 OB 4 将纸片的直角部分翻折 使点C落在AB边上 记为D 点 AE为折痕 E在y轴上 1 求点E的坐标及AE的长 2 线段AD上有一动点P 不与A D重合 自A点沿AD方向以每秒 1 个单位长度向D点作匀速运动 设运动时间为t秒 0 t 3 过P点作PM DE交AE于M点 过点M作MN AD交DE于N点 求四边 形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式 当t取何值时 S有最大值 最大值是多少 3 当t 0 t 3 为何值时 A D M三点构成等腰三角形 并求出点M的坐标 C y Q B AOPx C Q B A E PH F D Ax y P 1O D E 2 1 2 3 M N B C B COAx y 15 如图所示 正方形OABC的边长为 2cm 点A C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上 抛物线 y ax 2 bx c经过点A B和D 4 2 3 1 求抛物线的表达式 2 如果点P由点A出发 沿AB边以 2cm s 的速度向点B运动 同时点Q由点B出发 沿BC边以 1cm s 的速度向点C运动 当其中一点到达终点时 另一点也随之停止运动 设S PQ 2 cm2 试求出S与运动时间t之间的函数关系式 并写出t的取值范围 当S取 时 在抛物线上是否存在点R 使得以点P B Q R为顶点的四边形是平行四边形 如果存 5 4 在 求出R点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 在抛物线的对称轴上求点M 使得M到D A的距离之差最大 求出点M的坐标 16 在梯形OABC中 CB OA AOC 60 OAB 90 OC 2 BC 4 以O点为原点 OA所在的直 线为x轴 建立平面直角坐标系 另有一边长为 2 的等边 DEF DE在x轴上 如图 1 如果让 DEF以 每秒 1 个单位的速度向左作匀速直线运动 开始时点D与点A重合 当点D到达坐标原点时运动停止 1 设 DEF运动时间为t DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S 求S关于t的函数关系式 2 探究 在 DEF运动过程中 如果射线DF交经过O C B三点的抛物线于点G 是否存在这样的时 刻t 使得 OAG的面积与梯形OABC的面积相等 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 17 已知直线y x 4 与x轴 y轴分别交于A B两点 ABC 60 BC与x轴交于点C 33 1 试确定直线BC的解析式 2 若动点P从A点出发沿AC向点C运动 不与A C重合 同 时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动 不与C A重合 动点P 的运动速度是每秒 1 个单位长度 动点Q的运动速度是每秒 2 个单 位长度 设 APQ的面积为S P点的运动时间为t秒 求S与t的 函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 当 APQ的面积最大时 y轴上有一点M 平面内是否存在一点N 使以A Q M N为顶点的四边形为菱形 若存在 请直接写出N点的坐标 若不存在 请说明理由 18 已知 如图 在 ABC中 AB AC 10cm BD AC于D 且 O A B x y C Q D P BC E F OA D x y 图 1 B C E F OAx y 图 2 D BD 8cm 点M从点A出发 沿AC的方向匀速运动 速度为 2cm s 同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀 速运动 速度为 1cm s 运动过程中始终保持PQ AC 直线PQ交AB于P 交BC于Q 交BD于F 连接 PM 设运动时间为t s 0 t 5 解答下列问题 1 当t为何值时 四边形PQCM是平行四边形 2 设四边形PQCM的面积为y cm2 求y与t之间的函数关系式 3 是否存在某一时刻t 使S四边形PQCM S ABC 若存在 求出t的值 若不存在 说明理由 9 16 4 连接PC 是否存在某一时刻t 使点M在线段PC的垂直平分线上 若存在 求出此时t的值 若 不存在 说明理由 19 如图 在直角坐标系中 梯形ABCD的底边AB在x轴上 底边CD的端点D在y轴上 直线CB的表 达式为y x 点A D的坐标分别为 4 0 0 4 动点P自A点出发 在AB上匀速运 4 3 16 3 行 动点Q自点B出发 在折线BCD上匀速运行 速度均为每秒 1 个单位 当其中一个动点到达终点时 它们同时停止运动 设点P运动t 秒 时 OPQ的面积为S 不能构成 OPQ的动点除外 1 求出点B C的坐标 2 求S随t变化的函数关系式 注明t的取值范围 3 当t为何值时S有最大值 并求出最大值 20 如图 在矩形ABCD中 AB 12cm BC 8cm 点E F G分别从A B C三点同时出发 沿矩形的 边按逆时针方向移动 点E G的速度为 2cm s 点F的速度为 4cm s 当点F追上点G 即点F与点G重 合 时 三个点随之停止移动 设移动开始后第t秒时 EFG的面积为S cm2 1 当t 1 秒时 S的值是多少 2 写出S和t之间的函数解析式 并指出自变量t的取值范围 3 若点F在矩形的边BC上移动 当t为何值时 以点E B F为 顶点的三角形与以点F C G为顶点的三角形相似 请说明理由 21 如图 已知O 0 0 A 4 0 B 4 3 动点P从O点出 A BC D M P F Q B C OAx y D P Q B C OAx y D 备用图 1 B C OAx y D 备用图 2 AD B C E F G 发 以每秒 3 个单位的速度 沿 OAB的边OA AB BO作匀速运动 动直线l从AB位置出发 以每秒 1 个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动 若它们同时出发 运动的时间为t秒 当点P运动到O时 它们都停止运动 1 当P在线段OA上运动时 求直线l与以P为圆心 1 为半径的圆相交时t的取值范围 2 当P在线段AB上运动时 设直线l分别与OA OB交于C D 试问 四边形CPBD是否可能为菱形 若能 求出此时t的值 若不能 请说明理由 并说明如何改变直线l的出发时间 使得四边形CPBD会 是菱形 22 在平面直角坐标系xOy中 一次函数y x 3 的图象是直线l1 l1与x轴 y轴分别相交于A B 3 4 两点 直线l2过点C a 0 a 0 且与l1垂直 点P Q同时从A点出发 其中点P沿射线AB运动 速度为每秒 4 个单位 点Q沿射线AO运动 速度为每秒 5 个单位 1 写出A点的坐标和AB的长 2 当点P Q运动了t秒时 以点Q为圆心 PQ为半径的 Q与直线l2 y轴都相切 求此时a的值 23 在 ABC中 BAC 90 AB AC M是BC边的中点 MN BC交AC于点N 动点P从点B出发沿 射线BA以每秒 厘米的速度运动 同时 动点Q从点N出发沿射线NC运动 且始终保持MQ MP 设 3 运动时间为t秒 t 0 1 PBM与 QNM相似吗 以图 1 为例说明理由 2 若 ABC 60 AB 4 厘米 3 求动点Q的运动速度 设 APQ的面积为S 平方厘米 求S与t的函数关系式 3 探求BP 2 PQ 2 CQ 2三者之间的数量关系 以图 1 为例说明理由 B OAx y AQ l1 Ox y B P 1 1 A B M C P Q 图 1 N A B M C 图 2 备用图 N 24 在平面直角坐标系xOy中 边长为a a为大于 0 的常数 的正方形ABCD的对角线AC BD相交于点 P 顶点A在x轴正半轴上运动 顶点B在y轴正半轴上运动 x轴的正半轴 y轴的正半轴都不包含原 点O 顶点C D都在第一象限 1 当 BAO 45 时 求点P的坐标 2 求证 无论点A在x轴正半轴上 点B在y轴正半轴上怎样运动 点P都在 AOB的平分线上 3 设点P到x轴的距离为h 试确定h的取值范围 并说明理由 25 如图 已知一次函数y x 7 与正比例函数y x的图象交于点A 且与x轴交于点B 4 3 1 求点A和点B的坐标 2 过点A作AC y轴于点C 过点B作直线l y轴 动点P从点O出发 以每秒 1 个单位长的速度 沿O C A的路线向点A运动 同时直线l从点B出发 以相同速度向左平移 在平移过程中 直线l 交x轴于点R 交线段BA或线段AO于点Q 当点P到达点A时 点P和直线l都停止运动 在运动过 程中 设动点P运动的时间为t秒 当t为何值时 以A P R为顶点的三角形的面积为 8 是否存在以A P Q为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求t的值 若不存在 请说明理由 26 如图 在 Rt ABC中 C 90 AC 8 BC 6 点P在AB上 AP 2 点E F同时从点 P 出发 分别沿PA PB以每秒 1 个单位长度的速度向点A B匀速运动 点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点 B 运动 点F运动到点B时停止 点E也随之停止 在点E F运动过程中 以EF为边作正方形EFGH 使它与 ABC在线段AB的同侧 设E F运动的时间为t秒 t 0 正方形EFGH与 ABC重叠部分面积 为S 1 当t 1 时 正方形EFGH的边长是 当t 3 时 正方形EFGH的边长是 AOx y B P C D A B Ox y y x 7 y x 4 3 备用图 A B Ox y y x 7 y x 4 3 2 当 0 t 2 时 求S与t的函数关系式 3 直接答出 在整个运动过程中 当t为何值时 S最大 最大面积是多少 27 如图 在平面直角坐标系中 等腰梯形OABC的底角为 60 下底OA在x轴的正半轴上 O为坐标 原点 点A的坐标为 m 0 对角线AC平分 OAB 动点P在AC上以每秒一个单位长度的速度由点A 向点C运动 点P不与A C重合 过P作AC的垂线 交OA于点D 交折线A B C于点E 1 线段OC的长为 用含m的代数式表示 2 当直线DE经过点B时 它的解析式为y x 2 求m的值 33 3 在 2 的条件下 设动点P运动了t秒时 ODE的面积为S 求S关于t的函数关系式 当t为 何值时 S取得最大值 最大值是多少 28 如图 在平面直角坐标系中 直线l y 2x b与x轴交于点A 4 0 与y轴交于点B 点P 是y轴上的一个动点 以P为圆心 3 为半径作 P 1 若PA PB 试判断 P与直线l的位置关系 并说明理由 2 当 P与直线l相切时 求点P与原点O间的距离 3 如果以 P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形 求点P的坐标 29 如图 1 在平面直角坐标系中 直线y x 与x轴 y轴分别交于A B两点 将 AOB绕原 1 25 点O顺时针旋转得到 A OB 并使 OA AB 垂足为D 直线AB与线段 A B 相交于点G 动点E A E PF B G H C ADOx y B E C P x B P A O l y x B A O l y 备用图 从原点O出发 以 1 个单位 秒的速度沿x轴正方向运动 设动点E运动的时间为t秒 1 求点D的坐标 2 连接DE 当DE与线段 OB 相交 交点为F 且四边形DFB G是平行四边形时 如图 2 求此时 线段DE所在直线的解析式 3 若以动点为E圆心 以 2 为半径作 E 连接A E 当t为何值时 tan EA B 并判 5 1 8 断此时直线A O与 E的位置关系 请说明理由 30 如图 在四边形ABCD中 BAC ACD 90 B D 1 求证 四边形ABCD是平行四边形 2 若AB 3 厘米 BC 5 厘米 AE AB 点P从B点出发 以 1 厘米 秒的速度沿BC CD DA运动 1 3 至A点停止 从运动开始 经过多少时间 以点E B P为顶点的三角形成为等腰三角形 31 如图 直线y x 6 与x轴 y轴分别交于点A B 点E从B点出发 以每秒 1 个单位的速度沿线 段BO向O点移动 与点B O不重合 过E作EF AB 交x轴于F点 将四边形ABEF沿EF折叠 得到 四边形DCEF 设点E的运动时间为t秒 1 直线y x 6 与坐标轴交点坐标是A B 画出t 2 时 四边形ABEF沿EF折叠后的图形 不写画法 2 若CD交y轴于H点 求证 四边形DHEF为平行四边形 并求t为何值时 四边形DHEF为菱形 3 设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S 求S关于t的函数表达式 并求出S的最大值 图 1 x B G AO y D A B 图 2 x B G AO y D A B F E 备用图 x B G AO y D A B A CB D E A O E B F x y 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 2 3 4 1234567 32 如图 在平面直角坐标系中 ABC是直角三角形 ACB 90 点A 15 0 AB 25 AC 15 点C在第二象限 点P是y轴上的一个动点 连接AP 将 AOP绕点A逆时针方向旋 转 使边AO与AC重合 得到 ACD 1 求直线AC的解析式 2 当点P运动到点 0 5 时 求此时点D的坐标及DP的长 3 是否存在点P 使 OPD的面积等于 5 若存在 请求出符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明 理由 33 已知直线y x 6 与x轴 y轴分别相交于A B两点 点C在射线BA上以每秒 3 个单位的速 33 度运动 以C点为圆心 半径为 1 作 C 点P以每秒 2 个单位的速度在线段OA上来回运动 过点P作 直线l x轴 1 填空 A点坐标为 B点坐标为 2 若点C与点P同时从点B 点O开始运动 求直线l与 C第二次相切时点P的坐标 3 在整个运动过程中 直线l与 C有交点的时间共有多少秒 34 已知二次函数y ax 2 bx 2 的图象与 x轴交于A B两点 与y轴交于点C 点A的坐标为 4 0 且当x 2 和x 5 时二次函数的函数值y相等 1 求实数a b的值 2 如图 1 动点E F同时从A点出发 其中点E以每秒 2 个单位长度的速度沿AB边向终点B运动 点F以每秒 个单位长度的速度沿射线AC方向运动 当点E停止运动时 点F随之停止运动 设运动 5 时间为t秒 连接EF 将 AEF沿EF翻折 使点A落在点D处 得到 DEF 当t为何值时 线段DF平分 ABC的面积 是否存在某一时刻t 使得 DCF为直角三角形 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 设 DEF与 ABC重叠部分的面积为S 求S关于t的函数关系式 AB P C D Ox y AB C Ox y 备用图 AB C Ox y 备用图 C OPA B x l y 3 如图 2 点P在二次函数图象上运动 点Q在二次函数图象的对称轴上运动 四边形PQBC能否成为 以PQ为底的等腰梯形 如果能 直接写出P Q两点的坐标 如果不能 请说明理由 35 如图 等边三角形ABC的边长为 4cm AD BC于D 点E F分别从B C两点同时出发 其中点E 以 1cm s 的速度沿BC向终点C运动 点F以 2cm s 的速度沿CA AB向终点B运动 设运动时间为 t s 1 当t为何值时 EF AC 当t为何值时 EF AB 2 设 DEF的面积为S cm2 求S与t之间的函数关系式 3 探索以EF为直径的圆与AC的位置关系 并写出相应位置关系的t的取值范围 36 如图 梯形OABC的顶点C在x轴的正半轴上 A B两点在第一象限 且 AB OC AO BC 2 AB 3 OC 5 动点P从点 2 0 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴的 正方向运动 过点P作直线l 使l与x轴正方向的夹角为 30 设点P运动了t秒 直线l扫过梯形 OABC的面积为S 1 求A B两点的坐标 2 当t 2 秒时 求S的值 3 求S与t的函数关系式 并求直线l扫过梯形OABC面积的 时点P的坐标 3 4 y OxAB C E F 图 1 D y OxAB C 图 2 ED A BC F y OxC A l B P 30 y OxC AB 备用图 y OxC AB 备用图 y OxC AB 备用图 37 在平面直角坐标系中 Rt AOB的直角顶点O在坐标原点 直角边OA OB分别在x轴正半轴和y轴 正半轴上 且OA 4 OB 3 动点P Q分别从O A同时出发 其中点P以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA方向向A点匀速运动 到达A点后立即以原速沿AO返回 点Q以每秒 1 个单位长度的速度沿AB向B 点匀速运动 当Q到达B时 P Q两点同时停止运动 设运动时间为t 秒 1 求 APQ的面积S与t之间的函数关系式 2 如图 1 在某一时刻将 APQ沿PQ翻折 使点A恰好落在AB边的点C处 求此时 APQ的面积 3 在点P从O向A运动的过程中 在y轴上是否存在点D 使四边形PQBD为等腰梯形 若存在 求点 D的坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 2 在P Q两点运动过程中 线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E 交折线QB BO OP于点 F 问 是否存在某一时刻t 使EF恰好经过原点O 若存在 求相应的t值 若不存在 请说明理由 38 如图 直线y x 3 与x轴 y轴分别交于点A B 圆心在坐标原点 半径为 1 的动圆以每秒 3 4 0 4 个单位的速度向x轴正方向运动 动点P从B点同时出发 以每秒 0 5 个单位的速度沿BA方向运 动 设运动时间为t 秒 1 直接写出A B两点的坐标 2 当t为何值时 动圆与直线AB相切 3 问在整个运动过程中 点P在动圆的圆面 圆上和圆的内部 上一共运动了多长时间 y Ox Q AP B C 图 1 y OxA B 备用图 y Ox Q AP B 图 2 F E y OxA B 备用图 y OxA B 备用图 y OxA B 备用图 y OxA B 39 已知直线l y x 8 与x轴 y轴分别交于点A B P是x轴上一点 以P为圆心的 P与直线 3 4 l相切于B点 1 求点P的坐标和 P的半径 2 若 P以每秒 个单位向x轴负方向运动 同时 P的半径以每秒 个单位变小 设 P的运动时 10 3 3 2 间为t秒 且 P始终与直线l有公共点 试求t的取值范围 3 在 2 中 设 P被直线l截得的弦长为a 问是否存在t的值 使a最大 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 4 在 2 中 设 P与直线l的一个公共点为Q 若以A P Q为顶点的三角形与 ABO相似 请直 接写出此时t的值 40 如图 直线y x 4 与x轴交于点B 与y轴交于点C 二次函数的图象经过A 1 0 4 3 B C三点 1 求二次函数的表达式 2 设二次函数图象的顶点为D 求四边形OCDB的面积 3 若动点E F同时从O点出发 其中点E以每秒 个单位长度的速度沿折线OBC按O B C的路线 3 2 运动 点F以每秒 4 个单位长度的速度沿折线OCB按O C B的路线运动 当E F两点相遇时 整个运 动随之结束 设运动时间为t 秒 OEF的面积为S 平方单位 在E F两点运动过程中 是否存在EF OC 若存在 求出此时t的值 若不存在 请说明理由 求S关于t的函数关系式 并求S的最大值 y OxA B l P y Ox C AB D 备用图 y Ox C AB D 41 已知 在 ABC中 C 90 AC 4 BC 3 动点P从点A出发 以每秒 个单位的速度沿AB 5 4 方向向终点B运动 同时 动点Q也从点A出发 以每秒 1 个单位的速度沿AC方向向终点C运动 连接 PC BQ相交于点D 设两点运动的时间为t秒 0 t 4 1 记 PQD的面积为S 求S关于t的函数关系式 2 当t为何值时 PC BQ 3 把 PQB沿直线PQ折叠成 PQB 设B Q与AB交于点E 是否存在t的值 使 BEQ是直角三角 形 若存在 求t的值 若不存在 请说明理由 42 如图 梯形ABCD中 AD BC AD AB CD 2cm BC 4cm 点P Q分别从A C两点出发 点P沿 射线AB 点Q沿BC的延长线均以 1cm s 的速度作匀速运动 1 求 B的度数 2 若P Q同时出发 当AP的长为何值时 PCQ的面积是梯形ABCD面积的一半 3 设PQ交直线CD于点E 作PF CD于F 若Q点比P点先出发 2 秒 请问EF的长是否改变 证明 你的结论 43 已知抛物线y ax 2 bx c 经过O 0 0 A 4 0 B 3 三点 连接AB 过点B作BC 3 轴交抛物线于点C 动点E F分别从O A两点同时出发 其中点E沿线段OA以每秒 1 个单位长度的x 速度向A点运动 点F沿折线A B C以每秒 1 个单位长度的速度向C点运动 设动点运动的时间为 t 秒 1 求抛物线的解析式 2 记 EFA的面积为S 求S关于t的函数关系式 并求S的最大值 指出此时 EFA的形状 3 是否存在这样的t值 使 EFA是直角三角形 若存在 求出此时E F两点的坐标 若不存在 请 说明理由 y Ox C A B E F CA B 备用图 CA B D P Q AD CB E Q P 44 如图 在平行四边形ABCD中 AB在x轴上 D点y轴上 C 60 BC 6 B点坐标为 4 0 点M是边AD上一点 且DM AD 1 3 点E F分别从A C同时出发 以 1 个单位 秒的速 度分别沿AB CB向点B运动 当点F运动到点B时 点E随之停止运动 EM CD的延长线交于点P FP 交AD于点Q E的半径为 设运动时间为t秒 5 2 1 求直线BC的解析式 2 当t为何值时 PF AD 3 在 2 的条件下 E与直线PF是否相切 如果相切 加以证明 并求出切点的坐标 如果不相 切 说明理由 45 如图 在等腰梯形OABC中 BC OA AB BC 将梯形ABCD沿AC折叠 使点B恰好落在x轴上点D 处 过C D两点的直线与y轴交于点E 1 试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形 并说明你的理由 2 若 OAB 60 AB 2 在y轴上是否存在一点P 使以P D E为顶点的三角形构成等腰三角形 若存在 请求出所有可能的P点坐标 若不存在 请说明理由 3 在 2 的条件下 将 ODE沿x轴正方向以每秒 1 个单位的速度平移 得到 O DE 当点 O 与 点A重合时停止平移 设 O DE在平移过程中与 OAC重合部分的面积为S 平移时间为t秒 求S与 t之间的函数关系式 并求出何时S有最大值 最大值是多少 46 如图 抛物线y ax 2 bx 4 与x轴交于A 2 0 B 4 0 两点 与y轴交于C点 1 求抛物线的解析式 2 T是抛物线对称轴上的一点 且 ATC是以AC为底的等腰三角形 求点T的坐标 y O x C ABE F DP M Q y Ox C AD E 备用图 y Ox C A B D E 3 M Q两点分别从A B点以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行 当点M到达原点时 点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动 当点M到达抛物线的对称轴时 两点停止 3 2 运动 过点M的直线l x轴交AC或BC于点P 求点M的运动时间t与 APQ面积S的函数关系式 并 求出S的最大值 47 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC B 90 AD 6cm AB 8cm BC 14cm 动点P Q都从点 C出发 点P沿C B方向做匀速运动 点Q沿C D A方向做匀速运动 当P Q其中一点到达终点时 另一点也随之停止运动 1 求CD的长 2 若点P以 1cm s 速度运动 点Q以 2 cm s 的速度运动 连接BQ PQ 设 BQP面积为S cm2 2 点P Q运动的时间为t s 求S与t的函数关系式 并写出t的取值范围 3 若点P的速度仍是 1cm s 点Q的速度为a cm s 要使在运动过程中出现PQ DC 请你直接写出a 的取值范围 48 如图 对称轴为直线x 1 的抛物线经过点A 3 0 和点C 0 与x轴的另一交点为 3 B 点P Q同时从B点出发 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA BC边运动 其中一个点到达终点 时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t 秒 1 求抛物线的解析式 2 连接PQ 将 BPQ沿PQ翻折 所得的 B PQ与 ABC重叠部分的面积记为S 求S与t之间的函 数关系式 并求S的最大值 3 若点D的坐标为 4 当点 B 恰好落在抛物线上时 在抛物线的对称轴时是否存在点M 3 使四边形 MADB 的周长最小 若存在 求出这个最小值 若不存在 请说明理由 y O x C Q B D PA B x 1 y Ox C AB l M T P Q D C A BP Q 49 如图 直线l与x轴 y轴分别交于点A 8 0 点B 0 6 点P以每秒 3 个单位长度的速度沿 BO由B向O运动 点Q以每秒 5 个单位长度的速度沿AB由A向B运动 已知P Q两点同时出发 且当 一点到达终点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 1 当四边形PQAO为梯形时 求t的值 2 当 POQ为等腰三角形时 求t的值 3 在整个运动过程中 以PQ为直径的圆能否与x轴相切 若能 请求出运动时间t 若不能 请说明 理由 4 在整个运动过程中 若以点P为圆心 PB为直径的圆与以点Q为圆心 QA为直径的圆相切 请直 接写出t的值 50 如图 抛物线y ax 2 bx a 0 经过A 3 0 C 5 0 两点 点B为抛物线的顶点 15 2 抛物线的对称轴与x轴交于点D 1 求此抛物线的解析式 2 动点P从点B出发 沿线段BD向终点D作匀速运动 速度为每秒 1 个单位长度 运动时间为t s 过点P作PM BD交BC于点M 过点M作MN BD 交抛物线于点N 当t为何值时 线段MN最长 在点P运动的过程中 是否有某一时刻 使得以O P M C为顶点的四边形为等腰梯形 若存在 求 出此刻的t值 若不存在 请说明理由 51 如图 直线y kx b k 0 与坐标轴分别交于A B两点 OA 8 OB 6 动点P从O点出发 沿 路线O B A以每秒 1 个单位长度的速度运动 到达A点时运 动停止 1 求直线AB的解析式 2 设点P的运动时间为t 秒 OPA的面积为S 求S 与t之间的函数关系式 y Ox l Q B P A y OxA B M N P CD xAO P B y 3 当S 12 时 在坐标轴上是否存在点Q 使以O A P Q为顶点的四边形是梯形 若存在 求 P Q两点的坐标 若不存在 请说明理由 52 如图 在平面直角坐标系中 平行四边形的顶点A的坐标为 6 0 顶点C的坐标为 8 8 边AB在x轴上 顶点D在y轴上 点E为线段AD的中点 点F在线段DC上 且横坐标为 3 直线EF 与y轴交于点G 点P以每秒 1 个单位长度的速度 从点A开始沿折线A B C F运动 当点P到达点 F时停止运动 设点P运动时间为t秒 1 求直线EF的表达式及点G的坐标 2 记 PEF的面积为S 求S与t之间的函数关系式 3 是否存在点P 使得 PFG为直角三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说 明理由 53 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 0 10 点B的坐标为 5 0 点P从点A出发 以 每秒 3 个单位长度的速度沿线段AO向点O运动 点Q从B出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿线段BO 向点O运动 当其中一个点到达O点时 另一点也随即停止运动 设运动时间为 t 秒 以P Q为圆心 作 P和 Q 且 P和 Q的半径分别为 4 和 1 1 若 P与 Rt AOB的一边相切 求点P的坐标 2 若 P与线段AB有两个公共点 求t的取值范围 3 在运动的过程中 是否存在 P和 Q相切 若存在 求出相应的t的值 若不存在 说明理由 54 如图 直线y x m m 0 交x轴负半轴于点A 交y轴正半轴于点B 且AB 5 过点A作直 m 3 线AC AB交y轴于点C 点E从原点O出发 以 0 8 个单位 秒的速度沿y轴向上运动 与此同时直线l 从与直线AC重合的位置出发 以 1 个单位 秒的速度沿射线AB方向平行移动 直线l在平移过程中交射 线AB于点F 交y轴于点G 设点E离开原点O的时间为t秒 t 0 1 求直线AC的解析式 2 直线l在平移过程中 请直接写出 BOF为等腰三角形时点F的坐标 3 直线l在平移过程中 设点E到直线l的距离为d 求d与t的函数关系 xAO C D y B F E G x A O y B x B A y O l F E 1 1 G C x B A y O l F E 1 1 G C 备用图 55 如图 抛物线y x 2 2x 3 与x轴相交于点A B A在B的左侧 与y轴交于点C 1 求线段AC所在直线的解析式 2 点M是第二象限内抛物线上的一点 且S MAC S MAB 求点M的坐标 1 2 3 点P以每秒 1 个单位长度的速度 沿线段BA由B向A运动 同时 点Q以每秒 个单位长度的 2 速度 从A开始沿射线AC运动 当P到达A时 整个运动随即结束 设运动的时间为t秒 求 APQ的面积S与t的函数关系式 并求当t为何值时 APQ的面积最大 最大面积是多少 在整个运动过程中 以PQ为直径的圆能否与直线BC相切 若能 请直接写出相应的t值 若不能 请说明理由 直接写出线段PQ的中点在整个运动过程中所经过路径的长 55 如图 四边形OABC为正方形 点A在x轴上 点C在y轴上 点B 8 8 点P在边OC上 点M 在边AB上 把四边形OAMP沿PM对折 PM为折痕 使点O落在BC边上的点Q处 动点E从点O出发 沿OA边以每秒 1 个单位长度的速度向终点A运动 运动时间为t 同时动点F从点O出发 沿OC边以相 同的速度向终点C运动 当点E到达点A时 E F 同时停止运动 1 若点Q为线段BC边中点 直接写出点P 点M的坐标 2 在 1 的条件下 设 OEF与四边形OAMP重叠面积为S 求S与t的函数关系式 3 在 1 的条件下 在正方形OABC边上是否存在点H 使 PMH为等腰三角形 若存在 求点H的 坐标 若不存在 请说明理由 4 若点Q为线段BC上任一点 不与点B C重合 BNQ的周长是否发生变化 若不变 求出其值 若变化 请说明理由 O AB x y P Q C O AB x y C 备用图 OA B x C y M N D Q P E F 56 如图 在平面直角坐标系中 直线AC y x 8 与x轴交于点A 与y轴交于点C 抛物线y ax 4 3 2 bx c 过点A 点C 且与x轴的另一交点为B x0 0 x0 0 点P是抛物线的对称轴l上一动 点 1 求点A的坐标 并在图 1 中的l上找一点P0 使P0到点A与点C的距离之和最小 2 若 PAC周长的最小值为 10 2 求抛物线的解析式及顶点N的坐标 41 3 如图 2 在线段CO上有一动点M以每秒 2 个单位的速度从点C向点O移动 M不与端点C O重合 过点M作MH CB交x轴于点H 设M移动的时间为t秒 试把 P0HM的面积S表示成时间t的函数 当 t为何值时 S有最大值 并求出最大值 4 在 3 的条件下 当S 时 过M作x轴的平行线交抛物线于E F两点 问 过E F C三 75 32 点的圆与直线CN能否相切于点C 请证明你的结论 用图 3 解答 57 如图 在平面直角坐标系中 直线y x 4 分别交x轴 y轴于A B两点 点C为OB的中点 4 3 点D在第二象限 且四边形AOCD为矩形 1 直接写出点A B的坐标 并求直线AB与CD交点的坐标 2 动点P从点C出发 沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动 同时 动点M从点A出 发 沿线段AB以每秒 个单位长度的速度向终点B运动 过点P作PH OA 垂足为H 连接 5 3 MP MH 设点P的运动时间为t秒 若 MPH与矩形AOCD重合部分的面积为 1 求t的值 点Q是点B关于点A的对称点 问BP PH HQ是否有最小值 如果有 求出相应的点P的坐标 如果没有 请说明理由 O AB x C y P l 图 1 y x 8 4 3 O AB x C y P l 图 3 y x 8 4 3 O AB x C y P l M 图 2 y x 8 4 3 OA B x C y P D M HOA B x C y D 备用图 1 OA B x C y D 备用图 2 58 如图 在直角坐标系中 点A在y轴正半轴上 点B为x轴正半轴上一点 点D的坐标为 1 AOD和 BDC 点B D C沿顺时针方向排列 都为等边三角形 3 1 求证 BOD CAD 2 若 BDC的边长为 7 求AC的长及点C的坐标 3 设 2 中点B的位置为初始位置 点B在x轴上由初始位置以 1 个单位 秒的速度向左运动 等边 BCD的大小也随之变化 在运动过程中 AOC是否能成为等腰三角形 如果能 请直接写出运动时间t 的值 如果不能 请说明理由 59 如图 1 在平面直角坐标系xOy中 直线MN分别与x轴正半轴 y轴正半轴交于点M N 且 OM 6 OMN 30 等边 ABC的顶点B与原点O重合 BC边落在x轴正半轴上 点A恰好落在线段 MN上 如图 2 将等边 ABC从图 1 的位置沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移 边AB AC分 别与线段MN交于点E F 在 ABC平移的同时 点P从 ABC的顶点B出发 以每秒 2 个单位长度的速 度沿折线B A C运动 当点P