八年级数学下册 17.1.5《实际问题与反比例函数（第2课时）》课案（教师用） 新人教版

1 课案课案 教师用 教师用 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 第二课时 第二课时 新授课 理论支持 数学课程标准 指出 编选现实生活和教学发展中的典型问题 以学生自身和周围 环境中的现象 以自然 社会中的问题为知识学习的切入点 突出数学与现实世界之间的 联系 通过分析和解决问题 加深对问题本质的理解 强化知识之间的内在联系 数学思 想方法使学生感受到数学的现实意义和应用价值 叶澜教授认为 传统教学论从教的角度探讨问题 实用教学论则从学生的立场出发 教育心理学的兴趣在心理过程的分析 社会学的眼光集中在师生互动 课堂生活 人际关 系等的描述上 他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识 她说 课堂教学应被看作是 师生人生中一段重要的人生经历 是他们生活有意义的构成部分 课堂教学的目标应全面 体现培养目标 促进学生的全面发展 而不是只限于认识的方面的发展 课堂教学蕴含着 巨大的生命力 只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥 才能真正有助于新人的 培养和教师的成长 课堂才有真正的生命 因此 要改变现有课堂中常见的见书不见人 人围着书转的局面 必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素 研究课堂教学中师生活 动的全部丰富性 研究如何开发课堂教学的生命潜力 教师只要思想上真正顾及了学生 多方面成长 顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性 就能发现课堂具有生成性的特征 只有把课堂教学改革的实践目标定在探索 充满生命活 力的教学上 学生才能获得多方面的满足和发展 教师的劳动才会显现出创造的光辉和人 性的魅力 实际问题与反比例函数 第三课时 是新人教版八年级下册第十七章第二节的课 题 是在前面学习了反比例函数 反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课 体现 反比例函数是解决实际问题有效的数学模型 经历 找出常量和变量 建立并表示函数模 型 讨论函数模型 解决实际问题 的过程 通过本节课的研究 旨在让学生体会数学与现实生活的紧密联系 增强应用意识 提 高运用代数方法解决问题的能力 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 教师 应激发学生的学习积极性 向学生提供充分从事数学活动的机会 帮助他们在自主探索和 合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能 数学思想和方法 获得广泛的 数学活动经验 体验到数 和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重 要工具 教学目标 1 知识目标 1 进一步体验现实生活与反比例函数的关系 2 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题 2 能力训练目标 能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题 逐步提高从实际问题中变量之间的关系 建 立反比例函数模型的过程 认识反比例函数性质的应用方法 3 情感 态度与价值观目标 1 从现实情境中提出问题 提高 用数学 的意识 2 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段 体验数学的实用性 提高学数学 的兴趣 教学重难点 2 1 重点 运用反比例函数解释生活中的一些规律 解决一些实际问题 2 难点 把实际问题利用反比例函数转化为数学问题 建立数学模型 再解决实际问题 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸课前延伸 一 基础知识填空及答案 1 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x m成反比例 已知 400 度近视眼镜镜片的焦 距为 0 25 则y与x的函数关系式为 2 有一面积为 60 的梯形 其上底长是下底长的 1 3 若下底长为x 高为y 则y与x的函 数关系是 3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V m3 h 与排完水池中的水所用的时间t h 之间的函数关系图象 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的解析式 3 若要 6h 排完水池中的水 那么每小时的排水量应该是多少 4 如果每小时排水量是 5 000m3 那么水池中的水将要多少小时排完 答案 1 y 100 x 2 y 90 x 3 1 因为当蓄水总量一定时 每小时的排水量与排水所用时间成反比例 所以根据图 象 提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为 4 000 12 48 000 m3 2 因为此函数为反比例函数 所以解析式为 V 48000 t 3 若要 6h 排完水池中的水 那么每小时的排水量为 V 48000 6 8000 m3 4 如果每小时排水量是 5 000m3 那么要排完水池中的水所需时间为 t 48000 6 8000 m3 设计说明 心理学认为 认知从感知开始 感知是认知的门户 是一切知识的来源 让 学 生进行简单的应用 从感性上进一步认识如何根据条件应用反比例函数求相 关 结论 二 预习思考题及答案 3 1 某种汽车可装油 400L 若汽车每小时的用油量为x L 1 用油量 hy与每小时的 用油量x L 的函数关系式为 2 若每小时的用油量为 20L 则这 些 油可用的时间为 3 若要使汽车继续行驶 40h不需供油 则每小时 用 油量的范围是 2 如果等腰三角形的底边长为x 底边上的高为y 则它的面积为定植S时 则x与y的 函数关系式为 A x S y B x S y 2 C x S y 2 D S x y 2 答案 1 1 100 3 20 2 400 xh x y 2 C 提示 根据面积公式 S x S yxy 2 2 1 设计说明 利用学生对小题解决 让学生感知实际生活中反比例函数的运用无处不在 课内探究课内探究 一 导入新课 创设问题情境创设问题情境 引入新课引入新课 1 寒假到了 小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰 突然发现前面有一处冰出现了裂痕 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上 匍匐离开了危险区 你能解释一下小明这样做的道 理吗 设计说明 教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际 学生有深切的体会 能激 发 学生学习数学的兴趣 2 揭示课题 整理概念 板书 二 探索新知 问题 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了 8 天 时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎 样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多 少吨货物 分析 分析 此题类似应用题中的 工程问题 关系式为工作总量 工作速度 工作时间 由于 题目中货物总量是不变的 两个变量分别是速度v和时间t 因此具有反比关系 2 问涉及了反比例函数的增减性 即当自变量t取最大值时 函数值v取最小值是多 少 解解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有 K 30 8 240 所以v与t的函数解析式为 v t 240 2 把t 5 代人 v t 240 得 4 V 48 从结果可以看出 如果全部货物恰好用 5 天卸完 则平均每天卸载 48 吨 若货物在不 超过 5 天内卸完 则平均每天至少要卸货 48 吨 思考思考 如果码头工人先以每天 30 吨的速度卸货两天后 由于遇到紧急情况 船上的货物必 须在不超过 4 天内卸载完毕 那么每天至少要卸载多少吨货物 总结总结 一般步骤 审题 设出函数关系式 列出函数关系式 解关系式 用关系式解决实 际问题 设计说明 八年级的学生 对新鲜事物特别敏感 且较易接受 只要讲解清楚解题的方 法 就能增加学生探究新知的热情 三 检查预习情况 明确检查方法 学生口答后论证 四 布置学生自学 1 学生自主探究题 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压 P 千帕 是气体体积V 立方米 的反比例函数 其图像如图所示 千帕是一种压强 单 位 1 写出这个函数的解析式 2 当气球的体积是 0 8 立方米时 气球内的气压是多少 千 帕 3 当气球内的气压大于 144 千帕时 气球将爆炸 为了 安全起见 气球的体积应不小于多少立方米 分析 分析 题中已知变量P与V是反比例函数关系 并且图象经过 点A 利用待定系数法可以求出P与V的解析式 得 V P 96 3 问中当P大于 144 千帕时 气球会爆炸 即当P不超过 144 千帕时 是安全范围 根据反比例函数的图象和性质 P随V的增大而减小 可先求出气压P 144 千帕时所对应的气体体积 再分析出最后结果是不小于 3 2 立方米 设计说明 在学生初步了解如何解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的基 础 上 通过自主探究进一步体会把实际问题利用反比例函数转化为数学问题 建 立数学模型的方法 2 小组合作探究题 为了预防流行性感冒 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知 药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间x 分钟 成正比例 药 物燃烧后 y与x成反比例 如图所示 现测得药物 8 分钟燃毕 此室内空气中每立 方米的含药量为 6 毫克 请你根据题中所提供的信息 解答下列问题 1 药物燃烧时y关于x的函数关系式为 自变量的取值范围是 药物燃烧后y与x的函数关系式为 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于 1 6 毫克时学生方可进教室 那么从 消毒开始 至少需要经过 分钟后 学生才能回到教室 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟 5 时 才能有效杀灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 为什么 点拨方法 由图知是反比例函数学生没有问题 关键要理解一次函数与反比例的图像和性 质 参考答案 1 y 3 4 x 0 x5 2 20 分钟 讲评策略 教师收集学生的不同作业进行投影 让学生评析并当场改正 设计说明 当堂训练 当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时 巩 固和提升 同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清 这就让学生 在 学习新知识的第一时间得到最清晰的认识 这正是高效的价值所在 课后提升课后提升 一 课后练习题及答案 1 一定质量的二氧化碳 其体积V 3 m是密度 3 mkg 的反比例函数 请你根据图中 的已知条件 下出反比例函数的关系式 当V 1 9 3 m时 2 三角形的面积为 8cm2 这时底边上的高y cm 与底边x cm 之间的函数关系用图像 来表示是 3 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气 体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它 的图象如图 3 所示 当 3 10mV 时 气体的密度是 7 A 5kg m3B 2kg m3 C 100kg m3D 1kg m3 4 你吃过拉面吗 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y m 四面条的粗细 横截面积 S mm2 的反比例函数 其图象如图所示 1 写出y与S的函数关系式 2 求当面条粗 1 6mm2时 面条的总长度是多少米 5 蓄电池的电压为定植 使用此电源时 电流I A 和电阻R 成反比例函数关系 且当I 4A R 5 1 蓄电池的电压是多少 请你写出这一函数的表达式 2 当电流喂 A 时 电阻是多少 3 当电阻是 10 时 电流是多少 4 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过 10A 那么用电器的可变电阻应该控 制在什么范围内 参考答案 1 V 3 5 5 9 mkg 2 D 3 D 4 解 1 由于一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y m是面条的粗细 横截 面积 S mm2 的反比例函数 所以可设 0 k S k y 由图象知双曲线过点 4 32 可得 128 k 即y与 S 的函数关系式为 S y 128 2 当面