内蒙古师大高考补习学校2013届高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 内蒙古师大高补内蒙古师大高补 2012 20132012 2013 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 文科文科 数学试卷数学试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题5 5分 共分 共6060分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案 的序号填涂在答题卡上 的序号填涂在答题卡上 1 已知集合 1 1 1 x x xM 集合 032 xxN 则 NMCR A 1 2 3 B 1 2 3 C 1 2 3 D 1 2 3 2 设 i 为虚数单位 则复数 34i i 的共轭复数为 A 43i B 43i C 43i D 43i 3 3 已知 是第二象限角 且 sin 5 3 则 tan2 的值为 A 5 4 B 7 23 C 7 24 D 9 24 4 已知 a b是不同的直线 是不同的平面 若 ab b a b b AA aa AA a 则其中能使a A的充分条件的个数为 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 5 在ABC 中 1 3 ANNC P是BN上的一点 若 2 11 APm ABAC 则实数 m的值为 A 9 11 B 5 11 C 3 11 D 2 11 6 已知函数 y sinax b a 0 的图象如图所示 则函数log a yxb 的图象可能是 7 在平面直角坐标系中 若不等式组 10 10 10 xy x axy a为常数 所表示的平面区域内的 面积等于 2 则 a 的值为 A 5 B 1 C 2 D 3 8 改编 已知函数 2012 sin 01 log 1 xx f x xx 若a b c互不相等 且 用心 爱心 专心2 f af bf c 则abc 的取值范围是 A 1 2012 B 1 2013 C 2 2013 D 2 2013 9 改编 设函数 2 1 2 1 2 2 x xxa xf x n af n 若数列 n a是单调递减数列 则实 数 a 的取值范围为 A 2 B 8 13 C 7 4 D 8 13 2 10 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 如果 0sinsin22cos BACB 那么三边长a b c之间满足的关系是 A 2 2abc B 222 cba C 2 2abc D 222 acb 11 已知 f x是偶函数 且 f x在 0上是增函数 如果 1 2 f axf x 在 1 1 2 x 上恒成立 则实数a的取值范围是 A 2 1 B 5 0 C 5 1 D 2 0 12 下列命题中 真命题的个数为 1 在ABC 中 若BA 则BAsinsin 2 已知 1 2 4 3 CDAB 则AB在CD上的投影为2 3 已知1cos xRxp 01 2 xxRxq 则 qp 为假命题 4 要得到函数 42 cos x y的图象 只需将 2 sin x y 的图象向左平移 4 个单 位 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 已知等比数列 n a的各项都是正数 且 132 1 2 2 aaa成等差数列 则 910 89 aa aa 14 一个空间几何体的三视图如右图所示 其中主视图和侧视图都是半径为1的圆 且这 个几何体是球体的一部分 则这个几何体的表面积为 15 0 2 x y 且2xy 且62 2 4 xyaxy 恒成立 则实数a取值范围 用心 爱心 专心3 是 16 已知函数xxfln txxg 2 2 1 t为常数 直线l与函数 xgxf的图像 都相切 且l与函数 xf图像的切点的横坐标为1 则t的值为 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题 本小题 1010 分 分 设 12f xxx 1 若不等式 f xa 的解集为 1 2 求 a 的值 2 若xR 2 4f xmm 求m的取值范围 18 18 本小题 本小题 1212 分 分 在ABC 中 角 A B C对的边分别为 a b c 且2 60cC 1 求 sinsin ab AB 的值 2 若abab 求ABC 的面积 ABC S 19 本小题 12 分 下下列关于星星的图案构成一个数列 n a n a nN 对应图中星星的个数 1 写出 56 a a的值及数列 n a的通项公式 2 求出数列 1 n a 的前 n 项和 n S 3 若 2 2911 2 n nn b n 对于 2 中的 n S 有 nnn cSb 求数列 n c的前 n 项 和 n T 20 20 本小题 本小题 1212 分 分 如图 在三棱锥 D ABC 中 已知BCD 是正三角形 AB 平面 BCD ABBCa E 为 BC 的中点 F 在棱 AC 上 且3AFFC 1 求三棱锥D ABC的表面积 2 求证AC 平面DEF 用心 爱心 专心4 3 若M为BD的中点 问AC上是否存在一点N 使MN 平面DEF 若存在 说明点N的 位置 若不存在 试说明理由 21 21 本小题 本小题 1212 分 分 已知xxxg x a xxf2ln 2ln 1 求 xf的单调区间 2 试问过点 5 2 可作多少条直线与曲线 xgy 相切 请说明理由 22 22 本小题 本小题 1212 分 分 已知函数 2 x f xaxx e 其中 是自然数的底数 aR 1 当0a 时 解不等式 0f x 2 当0a 时 求正整数 的值 使方程 2f xx 在 上有解 3 若 f x在 上是单调增函数 求a的取值范围 E C B D A F N M 用心 爱心 专心5 高三数学文科答案高三数学文科答案 答案 答案 1 12BCCBC1 12BCCBC CDCCBCDCCB DBDB 1313 21 1414 4 1515 1a 1616 1 2 1717 解 f x 其图象如下 3 x 1 2x 1 1 x 2 3 x 2 1818 解 1 由正弦定理可设 224 3 sinsinsinsin6033 2 abc ABC 所以 4 34 3 sin sin 33 aA bB 所以 4 3 sinsin 4 3 3 sinsinsinsin3 AB ab ABAB 2 由余弦定理得 222 2coscababC 即 222 4 3abababab 又abab 所以 2 340abab 解得4ab 或1ab 舍去 所以 113 sin43 222 ABC SabC 19 解 1 知 56 15 21 aa 1 2 n n n a 3 分 用心 爱心 专心6 2 得 1211 2 1 1 n an nnn 5 分 则 1111112 2 1 2 1 223111 n n S nnnn 7 分 3 2 22911 211 12 nnn nnn cSbn nn 8 分 数列 n c的前 n 项和为 2 9211 10 2 n nn Tnn 9 分 当5n 时 n T 2 12 10 nn cccTnn 10 分 当 n6 时 n T 2 125675 21050 nn aaaaaaTTnn 11 分 则 2 2 10 5 1050 6 n nn n T nnn 12 分 20 解 1 AB 平面BCD AB BC AB BD BCD是正三角形 且AB BC a AD AC 2a 设G为CD的中点 则CG 1 2 a AG 7 2 a 2 1 2 ABCABD SSa 2 3 4 BCD Sa 2 7 4 ACD Sa 三棱锥D ABC的表面积为 2 437 4 ACD Sa 2 取AC的中点H AB BC BH AC AF 3FC F为CH的中点 E为BC的中点 EF BH 则EF AC BCD是正三角形 DE BC AB 平面BCD AB DE AB BC B DE 平面ABC DE AC DE EF E AC 平面DEF 3 存在这样的点N 当CN 3 8 CA时 MN 平面 DEF 连CM 设CM DE O 连OF 由条件知 O为 BCD的 重心 CO 2 3 CM 当CF 2 3 CN时 MN OF CN 3 13 2 48 CACA 21 1 2 0 xa fxx x E C B D A F N M G H O 用心 爱心 专心7 1 分 当0a 时 0fx f x 在 0 上单调递增 3 分 当0a 时 若0 xa 则 0fx 若 xa 则 0fx f x 在 0 a上单 调递减 在 a 上单调递增 5 分 2 设切点为 000 ln2xxx 1 2g x x 6 分 切线方程为 000 0 1 ln2 2 yxxxx x 切线过点 2 5 000 0 1 5ln2 2 2 xxx x 即 000 ln220 xxx 8 分 令 ln22xxxx ln1xx 9 分 当0 xe 时 0 x 当xe 时 0 x x 在 0 e上单调递减 在 e 上单调递增 10 分 又 2 123 20 0 20 e eee ee 0 x 在 2 1 e e 上有两个 零点 即方程 在 0 上有两个根 过点 2 5可作两条直线与曲线 yg x 相切 12 分 22 因为e0 x 所以不等式 0f x 即为 2 0axx 又因为0a 所以不等式可化为 1 0 x x a 所以不等式 0f x 的解集为 1 0 a 2 分 当0a 时 方程即为e2 x xx 由于e0 x 所以0 x 不是方程的解 用心 爱心 专心8 所以原方程等价于 2 e10 x x 令 2 e1 x h x x 因为 2 2 e0 x h x x 对于 x 0 恒成立 所以 h x在 0 内是单调增函数 4 分 又 1 e30h 2 2 e20h 所以方程 2f xx 有且只有 1 个实数根 在区间 1 2 所以整数k的值为 1 6 分 22 21 e e 21 1 e xxx fxaxaxxaxax 当0a 时 1 exfxx 0fx 在 1 1 上恒成立 当且仅当1x 时 取等号 故0a 符合要求 7 分 当0a 时 令 2 21 1g xaxax 因为 22 21 4410aaa 所以 0