北京市西城区（南区）2013届九年级数学上学期期末考试试题

1 北京市西城区 南区 北京市西城区 南区 20122012 20132013 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 九年级数学九年级数学 考生须知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 3 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作 答 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 二次函数的最小值是2 1 2 xy A B 1 C D 21 2 2 如图 O是 ABC的外接圆 若 ABC 40 则 AOC 的度数为 A 20 B 40 C 60 D 80 3 两圆的半径分别为 2 和 3 若圆心距为 5 则这两圆的位置关系是 A 相交 B 外离 C 外切 D 内切 4 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示 若20cm50cmOA OA 则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A 5 2 B 2 5 C 4 25 D 25 4 5 如图 正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O EF与GH是 此外接圆的直径 EF 4 AD GH EF GH 则图中阴影部分的 面积是 A B 2 C 3 D 4 6 袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子 其中有两枚是红色的 一枚是绿色的 从中随机 同时摸出两枚 则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A B C D 4 1 2 1 3 2 3 1 7 如图 直线与轴 轴分别交于 两点 4 4 3 yx xyAB AOB绕点顺时针旋转 90 后得到 则点的对应AAO B B 点的坐标为 B A 3 4 B 7 4 C 7 3 D 3 7 影子 三角尺 灯泡 O A A A BC H G F E D O 2 8 如图 ABC中 B 60 ACB 75 点D是BC边上一个动 点 以AD为直径作 O 分别交AB AC于点E F 若弦EF长度的 最小值为 1 则AB的长为 A B C 1 5 D 226 3 24 3 3 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 扇形的半径为 9 且圆心角为 120 则它的弧长为 10 已知抛物线经过点 2 3yxx 2 1 yA 3 2 yB 则与的大小关系是 1 y 2 y 11 如图 PA PB分别与 O相切于A B两点 且OP 2 APB 60 若点C在 O上 且AC 则圆周角2 CAB的度数为 12 已知二次函数的图象与x轴交于 1 0 和 0 其中 cbxaxy 2 1 x 1 21x 与轴交于正半轴上一点 下列结论 y0 b 2 4 1 bac ab 其中所有正确结论的序号是 aca2 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 2 2sin604cos 30 sin45tan60 14 已知抛物线 2 41yxx 1 用配方法将化成 2 ya xhk 的形式 2 41yxx 2 将此抛物线向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 求平移后所得抛物线的解 析式 15 如图 在 Rt ABC中 C 90 点D在AC边上 若 DB 6 AD CD sin CBD 求AD的长和 tanA的值 1 2 2 3 16 如图 AB是 O 的直径 CD是 O的一条弦 且CD AB 于点E 1 求证 BCO D 2 若CD AE 2 求 O的半径 4 2 3 17 如图 ABC中 ACB 90 AC BC 6 点P为AC边中点 点M是BC边上一点 将 CPM沿直线MP翻折 交AB于 点E 点C落在点D处 BME 120 1 求 CMP的度数 2 求BM的长 18 如图 一艘海轮位于灯塔P的南偏东 45 方向 距离灯塔 100 海里的A处 它计划沿正北方向航行 去往位于灯塔P的北偏 东 30 方向上的B处 1 B处距离灯塔P有多远 2 圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上 距离灯塔 200 海里的O处 已知圆形暗礁区域的半径为 50 海里 进入 圆形暗礁区域就有触礁的危险 请判断若海轮到达B处是 否有触礁的危险 并说明理由 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 已知抛物线 32 2 xxy 1 它与x轴的交点的坐标为 2 在坐标系中利用描点法画出它的图象 3 将该抛物线在轴下方的部分 不包含与轴的交点 记为G 若直线与xxbxy G 只有一个公共点 则的取值范围是 b 20 如图 AB是 O的直径 点C在 O上 过点C的直线 与AB的延长线交于点P COB 2 PCB 1 求证 PC是 O的切线 2 点M是弧AB的中点 CM交AB于点N 若MN MC 8 求 O的直径 E D C M B PA 4 21 平面直角坐标系中 原点O是正三角形ABC外接圆的圆心 点A在轴的正半轴xOyy 上 ABC的边长为 6 以原点O为旋转中心将 ABC沿逆时针方向旋转 角 得到 点 分别为点A B C的对应点 A B C A B C 1 当 60 时 请在图 1 中画出 A B C 若AB分别与 交于点D E 则DE的长为 CA BA 2 如图 2 当 AB时 分别与AB BC交于点F G 则点的坐标为 CA BA A FBG的周长为 ABC与 重叠部分的面积为 A B C 22 阅读下面的材料 小明在学习中遇到这样一个问题 若 1 x m 求二次函数的最大 2 67yxx 值 他画图研究后发现 和时的函数值相等 于是他认为需要对进行分类1x 5x m 讨论 他的解答过程如下 二次函数的对称轴为直线 2 67yxx 3x 由对称性可知 和时的函数值相等 1x 5x 若 1 m 5 则时 的最大值为 2 1x y 若m 5 则时 的最大值为 mx y 2 67mm 请你参考小明的思路 解答下列问题 1 当 x 4 时 二次函数的最大值为 2 142 2 xxy 2 若p x 2 求二次函数的最大值 142 2 xxy 3 若t x t 2 时 二次函数的最大值为 31 则 的值为142 2 xxyt 5 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知抛物线经过点 1 2 1 2 1 yxm xn 1 3 2 m 1 求的值 nm 2 若此抛物线的顶点为 p q 用含m的式子分别表示p和q 并求q与p之 间的函数关系式 3 若一次函数 且对于任意的实数 都有 直接写出 2 1 2 8 ymx x 1 y 2 2y 的取值范围 m 24 以平面上一点O为直角顶点 分别画出两个直角三角形 记作 AOB和 COD 其中 ABO DCO 30 1 点E F M分别是AC CD DB的中点 连接FM EM 如图 1 当点D C分别在AO BO的延长线上时 FM EM 如图 2 将图 1 中的 AOB绕点O沿顺时针方向旋转角 其 060 他条件不变 判断的值是否发生变化 并对你的结论进行证明 FM EM 2 如图 3 若BO 3 3 点N在线段OD上 且NO 2 点P是线段AB上的一个动点 在将 AOB绕点O旋转的过程中 线段PN长度的最小值为 最大值为 6 25 如图 1 平面直角坐标系xOy中 抛物线与x轴交于A B两点 点 2 1 2 yxbxc C是AB的中点 CD AB且CD AB 直线BE与y轴平行 点F是射线BE上的一个动点 连接AD AF DF 1 若点F的坐标为 AF 9 2 117 求此抛物线的解析式 点P是此抛物线上一个动点 点Q在此抛物线的对称轴上 以点A F P Q为 顶点构成的四边形是平行四边形 请直接写出点Q的坐标 2 若 且AB的长为 其中 如图 2 当22bc 2bt kt0t DAF 45 时 求的值和 DFA的正切值 k 7 北京市西城区 2012 2013 学年度第一学期期末试卷 南区 九年级数学参考答案及评分标准 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 题号 12345678 答案 DDCBADCB 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 题号 9101112 答案 6 12 yy 15 或 75 阅卷说明 第 11 题写对一个答案得 2 分 第 12 题只写 或只写 得 2 分 有错解得 0 分 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式 4 分 2 332 243 222 5 分63 14 解 1 2 41yxx 2 44 3xx 2 分 2 2 3x 2 抛物线的顶点坐标为 3 分 2 41yxx 2 3 平移后的抛物线的顶点坐标为 4 分 3 1 平移后所得抛物线的解析式为 5 分 22 3 168yxxx 15 解 如图 1 在 Rt DBC中 C 90 sin CBD DB 6 2 3 1 分 2 sin64 3 CDDBCBD AD CD 2 分 1 2 1 42 2 3 分 2222 642 5CBBDCD AC AD CD 2 4 6 4 分 在 Rt ABC中 C 90 tanA 5 分 2 55 63 CB AC 16 1 证明 如图 2 OC OB BCO B 1 分 B D BCO D 2 分 2 解 AB是 O 的直径 且CD AB于点E A D B C 图 1 B D O E A C 图 2 8 CE CD 3 分 1 2 1 4 22 2 2 在 Rt OCE中 222 OCCEOE 设 O的半径为r 则OC r OE OAAE r2 4 分 222 2 2 2 rr 解得 3r O 的半径为 3 5 分 17 解 如图 3 1 将 CPM沿直线MP翻折后得到 DPM CMP DMP 1 分 BME 120 CMP 30 2 分 2 AC 6 点P为AC边中点 CP 3 3 分 在 Rt CMP中 CP 3 MCP 90 CMP 30 CM 4 分33 BM 5 分336 18 解 1 作PC AB于C 如图 4 在 Rt PAC中 PCA 90 CPA 90 45 45 2 分 2 cos4510050 2 2 PCPA 在 Rt PCB中 PCB 90 PBC 30 2100 2PBPC 答 B处距离灯塔P有海里 3 分100 2 2 海轮若到达B处没有触礁的危险 4 分 理由如下 200 100 2OBOPPB 而 100 2150 200 100 2200 150 5 分50OB B处在圆形暗礁区域外 没有触礁的危险 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 解 1 它与x轴的交点的坐标为 1 0 3 0 1 分 2 列表 x 10123 y 0 3 4 30 C 45 30 P A B 图 4 图 3 E D C M B PA 9 图象 如图 5 3 分 3 的取值范围是或 5 分b31b 4 21 b 阅卷说明 只写或只写得 1 分 31b 4 21 b 20 1 证明 OA OC A ACO COB 2 ACO 又 COB 2 PCB ACO PCB 1 分 AB是 O的直径 ACO OCB 90 PCB OCB 90 即OC CP OC是 O的半径 PC是 O的切线 2 分 2 解 连接MA MB 如图 6 点M是弧AB的中点 ACM BAM AMC AMN AMC NMA 3 分 AMMC NMMA 2 AMMC MN MC MN 8 4 分2 2AM AB是 O的直径 点M是弧AB的中点 AMB 90 AM BM 2 2 5 分 22 4ABAMBM N M O P C B A 图 6 10 21 解 1 如图 7 所示 1 分 DE的长为 2 分2 2 点的坐标为 FBG的周长为 6 A 3 3 ABC与 重叠部分的面积为 A B C 279 3 5 分 阅卷说明 第 2 问每空 1 分 22 解 1 当 x 4 时 二次函数的最大值为 49 2 142 2 xxy 1 分 2 二次函数的对称轴为直线 2 241yxx 1 x 由对称性可知 和时函数值相等 4 x2 x 若 则时 的最大值为 17 2 分24 p2 xy 若 则时 的最大值为 3 分4 ppx y142 2 pp 3 的值为 1 或 5 5 分t 阅卷说明 只写 1 或只写 5 得 1 分 有错解得 0 分 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 解 1 抛物线经过点 1 2 1 2 1 yxm xn 1 3 2 m 2 1 3 1 2 1 1 2 mmn 1 分 3 2 nm 2 2 1 3 2 1 2 yxm xm 2 分1pm 3 分 2 1 3 2 qmm 1pm 1mp 2 1 1 3 1 2 qpp 5 分 2 5 2 qpp 3 的取值范围是且 7 分m 31 22 m 0m 阅卷说明 只写或只写得 1 分 31 22 m 0m B A C y xO A B C 图 7 11 24 解 1 1 分 FM EM 3 2 结论 的值不变 阅卷说明 判断结论不设给分点 FM EM 证明 连接EF AD BC 如图 8 Rt AOB中 AOB 90 ABO 30 3 tan30 3 AO BO Rt COD中 COD 90 DCO 30 3 tan30 3 DO CO 3 3 AODO BOCO 又 AOD 90 BOD BOC 90 BOD AOD BOC AOD BOC 2 分 1 2 3 3 AD BC 点E F M分别是AC CD DB的中点 EF AD FM CB 且 1 2 EFAD 1 2 FMCB 3 分 3 3 EF FM 3 ADC 1 6 4 5 2 5 6 90 1 4 6 90 即 3 4 90 EFM 90 4 分 在 Rt EFM中 EFM 90 3 tan 3 EF EMF FM EMF 30 5 分 3 cos 2 FM EMF EM 2 线段PN长度的最小值为 最大值为 7 分 3 32 2 3 32 阅卷说明 第 2 问每空 1 分 A F E M OB D C 1 2 3 45 6 图 8 12 25 解 1 直线BE与y轴平行 点F的坐标为 9 2 1 点B的坐标为 FBA 90 BF 1 9 2 0 在 Rt ABF中 AF 17 22 17 14ABAFFB 点A的坐标为 1 2 0 抛物线的解析式为 1 分 2 119159 222228 yxxxx 点Q的坐标为 4 分 1 Q 5 2 3 2 Q 5 2 5 3 Q 5 2 7 阅卷说明 答对 1 个得 1 分 2 22bc 2bt 22ct 2 1 2 22 2 yxt xt 由 2 1 2 220 2 xt xt 2 22 0 xxt 解得 1 2x 2 22xt 0t 点A的坐标为 点B的坐标为 2022t 0 AB 即 5 分 2222tt 2k 方法一 过点D作DG 轴交BE于点G AH BE交直线DG于点H 延x 长DH至点M 使HM BF 连接AM 如图 9 DG 轴 AH BE x 四边形ABGH是平行四边形 ABF 90 四边形ABGH是矩形 同理四边形CBGD是矩形 AH GB CD AB GH 2t HAB 90 DAF 45 1 2 45 在 AFB和 AMH中