因式分解公式法习题库老师版

因式分解公式法因式分解公式法 一 选择题 1 分解因式 x 1 2 2 x 1 1 的结果是 A x 1 x 2 B x2 C x 1 2 D x 2 2 2 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 则 ABC 的形状是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 3 若把多项式 x2 px q 分解因式可以分解成 x 3 x 5 则 p 的值是 A 2 B 2 C 15 D 15 4 若 x2 x m x m x 1 且 x 0 则 m 等于 A 1 B 0 C 1 D 2 二 计算题 5 分解因式 mx2 8mx 16m 三 简答题 6 已知多项式 x4 2x3 x m 能因式分解 且有一个因式为 x 1 1 当 x 1 时 求多项式 x4 2x3 x m 的值 2 根据 1 的结果 求 m 的值 3 仿照 1 的方法 试判断 x 2 是不是多项式 x4 2x3 x m 的一个因式 7 已知关于 x的二次三项式 x2 mx n 有一个因式 x 5 且 m n 17 试求 m n 的值 8 两位同学将一个二次三项式因式分解 一位同学因看错了一次项系数而分解成 2 x 1 x 9 另一位同学因看错了 常数项而分解成 2 x 2 x 4 求原多项式 9 若 为实数 且满足 求的值 10 因式分解 11 已知 a 2b ab 2 求 a4b2 a3b3 a2b4的值 12 阅读与理解 1 先阅读下面的解题过程 分解因式 解 方法 1 原式 方法 2 原式 请你参考上面一种解法 对多项式进行因式分解 2 阅读下面的解题过程 已知 试求与的值 解 由已知得 因此得到 所以只有当且上式才能成立 因而得 且 请你参考上面的解题方法解答下面的问题 已知 试求的值 13 有若干块长方形和正方形纸片如图所示 用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形 1 用两种不同方法计算图 2 中长方形的面积 由此可得出一个等式 2 有若干块如图 3 所示的长方形和正方形硬纸片 请你用拼图方法推出一个完全平方公式 画出你的拼图 试借 助拼图的方法 把二次三项式因式分解 画出拼图 并写出因式分解的结果 图 1 图 2 图 3 14 在 ABC中 三边长a b c满足 求证 15 已知 x y 是实数 且 y2 6y 9 0 若 ay 3xy 0 求实数 a 的值 16 设 n 为大于 0 的自然数 1 探究 an是否为 8 的倍数 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 如 1 4 9 就是完全平方数 试找出 a1 a2 an 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数 并指出当 n 满足什么条件时 an为完全平方数 不必说明理由 17 老师在黑板上写出三个算式 52 32 8 2 92 72 8 4 152 32 8 27 王华接着又写了两个具有同样规律 的算式 112 52 8 12 152 72 8 22 1 请你再写出两个 不同于上面算式 具有上述规律的算式 2 用文字写出反映上述算式的规律 3 证明这个规律的正确性 18 已知 x2 4x 1 0 则 2x4 8x3 4x2 8x 1 的值是多少 19 利用因式分解计算 20 已知 x y 1 xy 3 求 x3y 2x2y2 xy3的值 21 如果 求的值 22 对于形如 x2 2ax a2这样的二次三项式 可以用公式法将它分解成 x a 2的形式 但对于二次三项式 x2 2ax 3a2 就不能直接运用公式了 此时 我们可以在二次三项式 x2 2ax 3a2中先加上一项 a2 使它与 x2 2ax 的和成为一个完全平方式 再减去 a2 整个式子的值不变 于是有 x2 2ax 3a2 x2 2ax a2 a2 3a2 x a 2 2a 2 x 3a x a 像这样 先添一适当项 使式中出现完全平方式 再减去这个项 使整个式子的值不变的方法称为 配方法 1 利用 配方法 分解因式 a2 4a 3 4 分 2 若 a b 5 ab 6 求 a2 b2的值 3 分 23 分解因式 x2 y2 2 4x2y2 24 已知 求代数式的值 25 阅读下列材料 你能得到什么结论 并利用 1 中的结论分解因式 1 形如x2 p q x pq型的二次三项式 有以下特点 二次项系数是 1 常数项是两个数之积 一次项系 数是常数项的两个因数之和 把这个二次三项式进行分解因式 可以这样来解 x2 p q x pq x2 px qx pq x2 px qx pq x x p q x p x p x q 因此 可以得x2 p q x pq 利用上面的结论 可以直接将某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式 2 利用 1 中的结论 分解因式 m2 7m 18 x2 2x 15 x2y2 7xy 10 26 已知 按此规律 则 1 2 若 请你能根据上述规律求出代数式的值 本小题 5 分 27 分解因式 甲看错了值 分解的结果是 乙看错了值 分解的结果是 那么分解因式正确的结果应该是 28 分解因式 1 2 29 分解因式 四 填空题 30 若 m 2n 1 则 m2 4mn 4n2的值是 参考答案 一 选择题 1 D 解 x 1 2 2 x 1 1 x 1 1 2 x 2 2 2 C 解 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2 0 a3 a2b ab2 b3 ac2 bc2 0 a2 a b b2 a b c2 a b 0 a b a2 b2 c2 0 所以 a b 0 或 a2 b2 c2 0 所以 a b 或 a2 b2 c2 故 ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 3 A 解 x2 px q x 3 x 5 x2 2x 15 p 2 q 15 4 D 二 计算题 5 解 mx2 8mx 16m m x2 8x 16 m x 4 2 三 简答题 6 解析 1 根据题意得 x4 2x3 x m x3 ax2 bx c x 1 当 x 1 时 x4 2x3 x m 0 2 由 1 知 m 2 3 由 x 2 0 得 x 2 当 x 2 时 x4 2x3 x 2 16 16 2 2 0 所以 x 2 是多项式的一个因式 7 解析 设另一个因式是 x a 则有 x 5 x a x2 5 a x 5a x2 mx n 所以 5 a m 5a n 这样就得到一个方程组 解得 所以 m n 的值分别是 7 10 8 解析 设原多项式为 ax2 bx c 其中 a b c 均为常数 且 abc 0 因为 2 x 1 x 9 2 x2 10 x 9 2x2 20 x 18 所以 a 2 c 18 又因为 2 x 2 x 4 2 x2 6x 8 2x2 12x 16 所以 b 12 所以原多项式为 2x2 12x 18 9 10 所以 11 由已知 a 2b ab 2 现阶段是求不出 a b 的确切值 所以要把所求的多项式进行化 简 可用所给的式子表示 12 1 解 x 1 x 3 2 x 1 y 2 xy 1 13 14 证明 因为 所以 即 所以 因为 所以 即 所以 即 15 16 17 解 1 72 52 8 3 92 32 8 9 等 2 规律 任意两个奇数的平方差是 8 的倍数 3 设m n为整数 两个奇数可表示为 2m 1 和 2n 1 则 2m 1 2 2n 1 2 4 m n m n 1 当m n同是奇数或偶数时 m n一定为偶数 所以 4 m n 一定是 8 的倍数 当m n一偶一奇时 则m n 1 一定为偶数 所以 4 m n 1 一定是 8 的倍数 所以 任意两个奇数的平方差是 8 的倍数 18 1 提示 利用整体代换来降幂简便 x2 4x 1 2x4 8x3 4x2 8x 1 2x2 x2 4x 4x2 8x 1 2x2 4x2 8x