2011届高三数学一轮复习 3.1 任意角的三角函数随堂练习 新人教A版

用心 爱心 专心 第三知识块第三知识块 三角函数 解三角形三角函数 解三角形 第第 1 1 讲讲 任意角的三解函数任意角的三解函数 一 选择题 1 2009 广东中山模拟 设 是第三象限角 且 cos 则是 cos 2 2 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析 由已知 是第三象限角知是第二 四象限角 再由 cos 0 可得 2 2 答案 B 2 角 的终边上有一点P a a a 0 则 cos A B C 或 D 1 2 2 2 2 2 2 2 2 解析 r a a2 a22 当a 0 时 cos a 2a 2 2 当a 0 时 cos a 2a 2 2 答案 C 3 2010 模拟精选 点P从 1 0 出发 沿单位圆x2 y2 1 逆时针方向运动 弧长到 2 3 达 Q 点 则 Q 点的坐标为 A B 1 2 3 2 3 2 1 2 C D 1 2 3 2 3 2 1 2 解析 设 Q x y 为角 终边上一点 依题意 sin y sin cos 2 3 3 2 x cos 2 3 故 Q 点的坐标为 1 2 1 2 3 2 答案 A 用心 爱心 专心 4 已知点P sin cos tan 在第一象限 则在 0 2 内 的取值范围是 A B 2 3 4 5 4 4 2 5 4 C D 2 3 4 5 4 3 2 4 2 3 4 解析 由题设有Error 又 0 2 4 2 5 4 答案 B 二 填空题 5 若角 的终边与 168 角的终边相同 则在 0 360 内终边与角的终边相同的角 3 的集 合为 解析 由 k 360 168 k Z k Z 3 由 0 360 3 即 0 360 k 0 1 2 56 或 176 或 296 3 答案 56 176 296 6 2010 辽宁丹东检测 已知角 的终边落在直线y 3x x 0 上 则 sin sin cos cos 解析 角 的终边落在直线y 3x x 0 上 在角 的终边上取一点P x0 3x0 x00 P在第二象限 1 1 2 sin sin cos cos sin sin cos cos 答案 2 7 扇形OAB的面积是 1 它的周长是 4 则弦长AB 解析 设扇形的半径为r 弧长为l 中心角的弧度数为 用心 爱心 专心 则有Error 解得Error 由 得 2 l r 弦长AB 2sin 1 答案 2sin 1 三 解答题 8 已知角 终边经过点P x x 0 且 cos x 求 sin tan 的值 2 3 6 解 P x x 0 P到原点距离r 2x2 2 又 cos x 3 6 cos x x x2 2 3 6 x 0 x r 2 103 当x 时 P点坐标为 10102 由三角函数定义 有 sin tan 6 6 5 5 当x 时 P点坐标为 10102 sin tan 6 6 5 5 9 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是R 1 若 60 R 10 cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值C C 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 解 1 设弧长为l 弓形面积为S弓 60 rad R 10 cm l cm 3 10 3 S弓 S扇 S 10 102 sin 60 1 2 10 3 1 2 50 cm2 3 3 2 所以该扇形的弧长为 cm 10 3 弓形面积为 50 cm2 3 3 2 2 设扇形所在圆的半径为R 则弧长为C 2R S扇 C 2R R R2 CR 1 2 1 2 用心 爱心 专心 2 C2 R 1 4C 1 16 又 R C 2 C 2 当R C时 扇形的面积最大 1 4 此时圆心角 2 扇形最大面积为 C 2R R C2 16 10 设 试证明 sin tan 0 2 证明 如右图 在平面直角坐标系中作单位圆 设角 以 x 轴非负半轴为始边 终边与单位圆交于 P 点 S OPA S扇形OPA S OAT MP AT 1 2 1 2 1 2 sin tan 1 2010 创新题 如图 设点A是单位圆上的一定点 动点 P 从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周 点P所旋转过 的弧AP的长为l 弦AP的长为d 则函数d f l 的图象 大致是 解析 AOP l 当 0 l d 2sin l 2 用心 爱心 专心 当 l 2 d 2 sin 2sin l 2 l 2 d 2sin 0 l 2 l 2 答案 C 2 阅读下列命题 若点P a 2a a 0 为角 终边上一点 则 sin 2 5 5 同时满足 sin cos 的角有且只有一个 1 2 3 2 设 tan 且 0 为象限角 则 为第一象限角 其中正确命题为 将正确命题的序号填在横线上 解析 P在角 的终边上 x a y 2a r a 5 sin 不正确 y r 2a 5 a 2 5 5 sin 0 cos 0 1 2 3 2 为第一象限内的角 由终边相同角的三角函数值相等知 可有无数多个 不正确 tan 又 sin2 cos2 1 1 2 sin cos 1 2 sin2 又 1 5 3 2 sin 故 正