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数学奥林匹克模拟试卷 四 数学奥林匹克模拟试卷 四 一 选择题 1 a b c都是实数 且 则方程 0 acba2 0 2 cbxax A 有两个正根 B 至少有一个正根 C 有且只有一个正根 D 无正根 2 a b都是自然数 且 则 ba 1111111111123456789 A 是奇数 B 是 4 的倍数 C 是 2 的倍数 但不一定是 4 的倍数ba ba ba D 是 2 的倍数 但不是 4 的倍数ba 3 将函数的图象绕 y 轴翻转 1800 再绕 x 轴翻转 1800 所得的函数 0 2 acbxaxy 图象对应的解析式为 A B C D cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 4 如果直角三角形的三边都是 200 以内的正整数 且较长的两边长相差 1 那么这样的直 角三角形有 A 12 个 B 9 个 C 6 个 D 1 个 5 一条直线过 ABC 的内心 且平分三角形的周长 那么该直线分成的两个图形的面积比 为 A 2 1 B 1 1 C 2 3 D 3 1 6 M 是弧 ABC 的中点 弦 BC AB MF BC 于 F 则 A AB BF FC B AB BF FC C AB BF4 的所有内角都是 150的正数倍 且 A1 A2 A3 2850 那么 n 等于 2 已知四条直线和所围成的四边形的3 1 3 yymxy1 x 面积是 12 那么 m 等于 3 如图 MON 中 MON 900 过线段 MN 中点 A 作 AB ON 交 M 弧 MN 于点 B 则 BON 度 4 如果不等式没有实数解 则实数a的取值范围2 xax 是 三 解答题 1 以下图 ABCD 中 O 是 AB 中点 半 O 与 AD DC CB 分别相切于 E F G 求证 AB2 4CD BC 2 设 x y 是自然数 使得两个分数的和与积均 1 1 2 y x 1 1 2 x y 为整数 证明 这两个分数都是整数 3 对a b c 0 作二次方程 0 2 cabcabxcbax A B O M N A B C E F D O 1 若方程有实根 求证 a b c 不能成为一个三角形的三条
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