吉林省桦甸市2013届高三数学一轮复习 导数部分训练题（四） 新人教A版

用心 爱心 专心 1 吉林省桦甸市吉林省桦甸市 20132013 届高考数学一轮复习导数部分训练题 四 届高考数学一轮复习导数部分训练题 四 一 选择题 1 陕西理 设函数 则 x f xxe A 为的极大值点 B 为的极小值点1x f x1x f x C 为的极大值点 D 为的极小值点1x f x1x f x 2 陕西文 设函数 f x lnx 则 2 x A x 为 f x 的极大值点 B x 为 f x 的极小值点 1 2 1 2 C x 2 为 f x 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 3 浙江文理 设 0 0 ba A 若 则 B 若 则ba ba 3222 ba ba ba 3222 ba C 若 则 D 若 则ba ba 3222 ba ba ba 3222 ba 4 重庆理 设函数在 R 上可导 其导函数为 f x x f 且函数的图像如图所示 则下列 1 xfxy 结论中 一定成立的是 A 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f B 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f C 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f D 函数有极大值和极小值 f x 2 f 2 f 5 重庆理 设平面点集 22 1 0 1 1 1Ax yyxyBx yxy x 则所表示的平面图形的面积为AB A B C D 3 4 3 5 4 7 2 6 重庆文 设函数 f x 在 R 上可导 其导函数为 且函数 f x 在 x 2 处取得 x f 极小值 则函数 y x的图像可能是 x f 用心 爱心 专心 2 二 填空题 1 陕西理 设函数 是由轴和曲线及该曲线在点 ln 0 21 0 xx f x xx Dx yf x 处的切线所围成的封闭区域 则在上的最大值为 1 0 2zxy D 2 浙江理 定义 曲线 C 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 的距离 已知ll 曲线 C1 y x 2 到直线 y x 的距离等于 C2 x 2 y 4 2 2 到直线 y x 的距all 离 则实数 a 三 解答题 1 陕西理 设函数 n n fxxbxcnNb cR 设 证明 在区间内存在唯一的零点 2n 1 1bc n fx 1 1 2 设 若对任意 有 求的取值范围 2n 12 x x 1 1 2122 4fxfx b 在 的条件下 设是在内的零点 判断数列的增 n x n fx 1 1 2 23 n x xx 减性 2 陕西文 设函数 n n fxxbxcnNb cR 1 设 证明 在区间内存在唯一的零点 2n 1 1bc n fx 1 1 2 2 设 n 为偶数 求 b 3c 的最小值和最大值 1 1f 1 1f 3 设 若对任意 有 求的取值范围 2n 12 x x 1 1 2122 4fxfx b 用心 爱心 专心 3 3 天津理 已知函数的最小值为 其中 ln f xxx a 0 0a 求的值 a 若对任意的 有成立 求实数的最小值 0 x 2 f xkx k 证明 1 2 ln 2 1 0 aaxx a xxf 23 2 1 3 1 R a I 求函数的单调区间 xf II 若函数在区间 2 0 内恰有两个零点 求的取值范围 xfa III 当 1 时 设函数在区间上的最大值为 M t 最小值为 m t 记a xf 3 tt g t M t m t 求函数 g t 在区间上的最小值 1 3 5 浙江理 已知 0 bR 函数 a 3 42fxaxbxab 证明 当 0 x 1 时 函数的最大值为 2 b fxaa 2 b 0 若 1 1 对 x 0 1 恒成立 求 b 的取值范 fxaa fx a 围 6 浙江文 已知 R 函数aaaxxxf 24 3 1 求 f x 的单调区间 用心 爱心 专心 4 2 证明 当 0 x 1 时 f x 0 2a 7 重庆理 设其中 曲线在点处的 13 ln1 22 f xaxx x aR yf x 1 1 f 切线垂直于轴 y 求的值 a 求函数的极值 f x 8 重庆文 已知函数 f x x3 bx c 在点 x 2 处取得极值 c 16 a 求 b 的值 a 若 f x 有极大值 28 求 f x 在 3 3 上的最小值 答案 一 选择题 1 D 2 D 3 A 若 必有 构造函数 则ba ba 3222 2222 ab ab 22 x fxx 恒成立 故有函数在 x 0 上单调递增 即 a b 成 2ln220 x fx 22 x fxx 立 其余选项用同样方法排除 4 D 5 D 6 C 二 填空题 1 2 2 C2 x 2 y 4 2 2 圆心 0 4 圆心到直线 l y x 的距离为 故曲线 C2到直线 l y x 的距离为 0 4 2 2 2 d 22ddrd 另一方面 曲线 C1 y x 2 a 令 得 曲线 C1 y x 2 a 到直线20yx 1 2 x 用心 爱心 专心 5 l y x 的距离的点为 1 2 1 4 a 111 7244 2 422 aa da 三 解答题 1 用心 爱心 专心 6 2 用心 爱心 专心 7 3 用心 爱心 专心 8 用心 爱心 专心 9 4 用心 爱心 专心 10 5 2 122fxaxb 当 b 0 时 0 在 0 x 1 上恒成立 2 122fxaxb 此时的最大值为 2a b a fx 1423fababab 当 b 0 时 在 0 x 1 上的正负性不能判断 2 122fxaxb 此时的最大值为 fx 2a b a max 2 max 0 1 max 3 32 baba fxffbaab ab ba 综上所述 函数在 0 x 1 上的最大值为 2a b a fx 要证 2a b a 0 即证 2a b a 亦即证在 fx g x fx g x 0 x 1 上的最大值小于 或等于 2a b a 令 3 42g xaxbxab 当 b 0 时 0 在 0 x 1 上恒成 2 1220 6 b gxaxbx a 2 122gxaxb 立 此时的最大值为 2a b a 当 b 0 时 g x 03gabab 在 0 x 1 上的正负性不能判断 2 122gxaxb max max 1 6 b gxgg a 用心 爱心 专心 11 2a b a 综上所述 函数在 0 x 1 上的最大值小 4 max 2 36 4 6 36 6 2 b babba a b ba bab a ba ba g x 于 或等于 2a b a 即 2a b a 0 在 0 x 1 上恒成立 fx 由 知 函数在 fx 0 x 1 上的最大值为 2a b a 且函数在 fx 0 x 1 上的最小值比 2a b a 要大 1 1 对 x 0 1 恒成立 fx 2a b