【立体设计】2012高考数学 2.8 函数模型及其应用课后限时作业 理（通用版）

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计理数通用版高考立体设计理数通用版 2 82 8 函数模型及其应用课后限时作函数模型及其应用课后限时作 业业 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 汽汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行 驶路程s看作时间t的函数 其图象可能是 解析 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶直至停车 在行进过程中 s 随时间 t 的增大而增大 故排除 D 项 另外汽车在行进过程中有匀速行驶的状态 故排除 C 项 又因为在开始时汽车启动后加速行驶的过程中行驶路程 s 随时间 t 的变化越来越快 在减 速行驶直至停车的过程中行驶路程 s 随时间 t 的变化越来越慢 排除 B 项 故选 A 项 答案 A 2 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f m 1 06 0 50 m 1 给出 其中 m 0 m 是大于或等于m的最小整数 如 3 3 3 7 4 3 1 4 则从甲地到乙地 通话时间为 5 5 分钟的话费为 A 3 71 B 4 24 C 4 56 D 4 77 解析 从甲地到乙地的通话费用为 1 06 0 50 5 5 1 1 06 4 4 24 答案 B 3 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 满足的函数关系式是y 3 000 20 x 0 1x2 0 x 240 x N N 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本时 销 售收入不小于总成本 的最低产量为 A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 解析 由题意得 25x 3 000 20 x 0 1x2 0 x 240 x N N 即x2 50 x 30 000 所以 x 25 2 1752 所以x 150 答案 C 4 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头 使整个草坪都能喷洒到水 如图 假设 每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面 则需安装这种喷水龙头的个数最少是 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 易知 3 个水龙头不可能完全覆盖 将边长为 16 的正方形分割成 4 个全等的正方 形 如图 其对角线 8250 所以xy x 11 y 30 39 x 50 所以 30 x 11y 330 所以x y 30 30 11 又因为x N N y N N 39 x 50 所以x 44 所以y 150 所以a xy 6 600 答案 6 600 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西红柿市场 售价与上市时间的关系用甲图中的一条折线表示 西红柿的种植成本与上市时间的关系用 乙图中的抛物线段表示 1 写出甲图表示的市场售价与时间的函数关系式P f t 写出乙图表示的种植成本与时 间的函数关系式Q g t 2 认定市场售价减去种植成本为纯利益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 102kg 时间单位 天 解 1 由题图可得市场售价与时间的函数关系为 f t Error 由题图可得种植成本与时间的函数关系为 g t t 150 2 100 0 t 300 1 200 2 设t时刻的纯收益为h t 则由题意得 h t f t g t 即h t Error 当 0 t 200 时 配方整理得 h t t 50 2 100 1 200 所以 当t 50 时 h t 在区间 0 200 上取得最大值 100 当 200 t 300 时 配方整理得 h t t 350 2 100 1 200 所以 当t 300 时 h t 在区间 200 300 上取得最大值 87 5 综上 由 100 87 5 可知 h t 在区间 0 300 上可以取得最大值 100 此时t 50 即从 用心 爱心 专心6 二月一日开始的第 50 天时 上市的西红柿纯收益最大 6 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额 拟在 2009 年度进行一系列促销活动 经 过市场调查和测算 化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足 3 x与t 1 成反 比例 如果不搞促销活动 化妆品的年销量只能是 1 万件 已知 2009 年生产化妆品的设备 折旧 维修等固定费用为 3 万元 每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的生产费用 若将 每件化妆品的售价定为 其生产成本的 150 与 平均每件促销费的一半 之和 则当年 生产的化妆品正好能销完 假设 2009 年生产的化妆品正好销完 1 将 2009 年的利润y 万元 表示为促销费t 万元 的函数 2 该企业 2009 年的促销费投入多少万元时 企业的年利润最大 注 利润 销售收入 生产成本 促销费 生产成本 固定费用 生产费用 解 1 由题意 得 3 x k t 1 将t 0 x 1 代入 得k 2 所以x 3 2 t 1 当年生产x 万件 时 年生产成本 年生产费用 固定费用 32x 3 32 3 当 3 2 t 1 销售x 万件 时 年销售收入 150 t 32 3 2 t 1 3 1 2 由题意 生产x万件化妆品正好销完 所以年利润 年销售收入 年生产成本 年促销费