吉林省长春市十一中2013届高三数学上学期期初考试 理 新人教B版

用心 爱心 专心 1 长春市十一高中长春市十一高中 2012 20132012 2013 学年度高三上学期期初考试学年度高三上学期期初考试 数学 理科 试题数学 理科 试题 本试卷分第一部分 选择题 和第二部分 非选择题 满分 150 分 测试时间 120 分 钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 设集合 4 5 7 9 3 4 7 8 9 全集 则集合 ABBAU BACU 中的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2 函数的图象如图所示 则导函数的图象可能是 xfy xfy 3 下 列函 数中 既不 是奇 函数 又不 是偶函数 且在上为减函数的是 0 A B x xf 2 3 1 2 xxf 3 xxf lg xxf 4 下列说法错误的个数为 命题 若 则一元二次方程有实根 的逆否命题是真04 2 acb0 2 cbxax 命题 x2 3x 2 0 是 x 2 的必要不充分条件 命题 若xy 0 则x y中至少有一个为零 的否定是 若xy 0 则x y都不 为零 命题p x R R 使得x2 x 10 则p x R R 均有x2 x 10 若命题p为真 为假 则命题为真 为假 q qp qp A 1 B 2 C 3 D 4 5 等差数列的前项和为 若 则 n an n S10 173 aa 19 S A 55 B 95 C 100 不能确定 x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f x fx fx fx fx 体验体验 探究探究 合作合作 展示展示 用心 爱心 专心 2 6 若函数 则对其导函数最值的说法正确的是 1 sin2sin 2 f xxx fx 只有最小值 只有最大值 既有最大值又有最小值 既无最大值又无最小值 7 设是函数f x 在定义域内的最小零点 若 则的值axxln 2 2 ax 0 0 0 xf 满足 A B 0 0 xf0 0 xf C D 的符号不确定0 0 xf 0 xf 8 函数的定义域为 对任意则的解集 xfR 2 1 f 2 xfRx42 xxf 为 A B C D 1 1 1 1 1 9 设函数在区间上是减函数 则的取值范围是 1 1 3 223 kxkkxxf 4 0 k A B 3 1 k 3 1 0 k 3 1 0 k 3 1 k 10 函数的单调递增区间为 3cos2lg xy A B 22 2 Zkkk 6 11 2 2 Zkkk C D 2 6 2 Zkkk 6 2 2 Zkkk 11 设 若 则a a xdttx xx xf 0 2 0 0 ln 9 efff A 1 B 0 C 2 D 3 12 设定义在 R 上的函数若关于的方程 3 1 3 3 lg x xx xfx 有 9 个不同实数解 则实数的取值范围是 0 2 bxafxfa A 0 1 B C D 1 1 1 2 2 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 函数在区间上的最大值是 xxycos2 2 0 14 已知 xf是定义在 2 2 上的函数 且对任意实数 2121 xxxx 恒有 用心 爱心 专心 3 且 xf的最大值为 1 则满足 1log2 xf的解集为 12 12 0 f xf x xx 15 已知是上最小正周期为 2 的周期函数 且当时 则 xfR20 xxxxf 3 函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 xfy 6 0 x 16 函数的最大值为 最小值为 则 xx xxx xf cos2 2 4 sin 2 2 2 MmMm 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合 函数的定义域为集合 0 52 2 axxxA xa ax y 2 2 lg 2 B 1 若 求集合 4 aBA 2 已知 且 是 的充分不必要条件 求实数的取值范围 2 3 aAx Bx a 18 本小题满分12分 在 角所对应的边为 ABC CBA cba 1 若 求的值 AAcos2 6 sin A 2 若 求的值 cbA3 3 1 cos Csin 19 本小题满分12分 已知数列中 数列满足 n a 2 1 2 5 3 1 1 Nnn a aa n n n b 1 1 n n a b 1 求证 数列是等差数列 n b 2 求数列中的最大项和最小项 并说明理由 n a 20 本小题满分 12 分 已知函数 1 2 log 1 2 2 2 m x x xf m 用心 爱心 专心 4 1 判断的奇偶性 xf 2 求满足的的取值范围 13 log xxf m x 21 本小题满分 12 分 设函数 axxxgxmxxf 22 ln 1 当时 在上恒成立 求实数的取值范围 0 a xgxf 1 m 2 当时 若函数在上恰有两个不同零点 求实数取值范2 m xgxfxh 3 1a 围 22 本小题满分 12 分 定义函数 0 1 yxxyxF y 1 令函数的图象为曲线 若存在实数 使得曲线 1 log 1 23 2 bxaxxFxg C b 在处有斜率是的切线 求实数的取值范围 C 4 1 00 xx8 a 2 当 且时 证明 Nyx yx xyFyxF 参考答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 ADDBBCACACDD 二 填空题 13 14 3 6 4 4 1 15 16 72 三 解答题 17 用心 爱心 专心 5 2 2 3 a252 a 此时 5 分 522 axxA 又 7 分 22 2 2 1 10aaa 22 2 axaxB 是 的充分不必要条件 且Ax Bx AB AB 10 分 2 3 2 22 225 a a aa 3 1 2 a 18 1 5 分AAAAcos3sin cos2 6 sin 3 A 2 8 分 2222 8cos2 3 3 1 coscAbccbacbA ca22 由正弦定理 而 12 C c A c sinsin 22 3 1 sin 3 22 cos1sin 2 CAA 分 19 解 1 证明 因为an 2 n 2 n N N bn 所以当n 2 时 bn bn 1 1 an 1 1 an 1 1 an 1 1 an 1 1 1 又b1 1 2 1 an 1 1 1 an 1 1 an 1 an 1 1 1 an 1 1 1 a1 1 5 2 所以 数列 bn 是以 为首项 以 1 为公差的等差数列 7 分 5 2 2 由 1 知 bn n 则an 1 1 7 2 1 bn 2 2n 7 用心 爱心 专心 6 设函数f x 1 易知f x 在区间 和 内为减函数 2 2x 7 7 2 7 2 所以 当n 3 时 an取得最小值 1 当n 4 时 an取得最大值 3 12 分 20 1 由条件知 所以 为奇函数 x x xf m 1 1 log 1 1 x0 xfxf xf 5 分 2 即解不等式 由于 7 分 13 log 1 1 log x x x mm 1 m 即 解得 或 12 分 013 13 1 1 x x x x 0 3 1 x1 3 1 x 21 22 1 解 1 1 log 1 2323 2 bxaxxbxaxxFxg 由 得 0 1 log 23 2 bxaxx 0 23 bxaxx 由 得 823 2 baxxxg 823 2 axxb 在上有解 082 823 2322323 xaxxaxxxaxxbxaxx 4 1 x 在上有解得在上有解 082 2 axx 1 4x x xa 8 2 1 4x max 8 2 1 4axx x 而 当且仅当时取等号 8 4 4 4 2 8 2 x x x x x x 2 x 8 a 2 证明 xyFyxF xy yx 1 1 ln 1 ln