2011全国中考数学真题解析120考点汇编 三角形三边关系

用心 爱心 专心1 2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 三三 角形三边关系角形三边关系 一 选择题一 选择题 1 1 2011 南通 下列长度的三条线段 不能组成三角形的是 A 3 8 4B 4 9 6 C 15 20 8D 9 15 8 考点 三角形三边关系 专题 计算题 分析 根据三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边 进行判定即可 解答 解 A 3 4 8 不能构成三角形 B 4 6 9 能构成三角形 C 8 15 20 能构成三角形 D 8 9 15 能构成三角形 故选 A 点评 此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况 注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个 三角形 2 2 2011 江苏徐州 6 2 若三角形的两边长分别为 6cm 9cm 则其第三边的长可能为 A 2cm B 3cm C 7cm D 16cm 考点 三角形三边关系 专题 应用题 分析 已知三角形的两边长分别为 6cm 和 9cm 根据在三角形中任意两边之和 第三边 或者任意两边之差 第三边 即可求出第三边长的范围 解答 解 设第三边长为 xcm 由三角形三边关系定理得 9 6 x 9 6 解得 3 x 15 故选 C 点评 本题考查了三角形三边关系定理的应用 关键是根据三角形三边关系定理列出不等 式组 然后解不等式组即可 3 3 2011 内蒙古呼和浩特 7 3 如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm 那么它的周长是 A 9cm B 12cm C 15cm 或 12cm D 15cm 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 专题 分类讨论 分析 求等腰三角形的周长 即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长 根据三角形三边 关系定理列出不等式 确定是否符合题意 解答 解 当 6 为腰 3 为底时 6 3 6 6 3 能构成等腰三角形 周长为 5 5 3 13 当 3 为腰 6 为底时 3 3 6 不能构成三角形 故选 D 点评 本题从边的方面考查三角形 涉及分类讨论的思想方法 求三角形的周长 不能盲 目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯 把不符合题意的 舍去 4 4 2011 青海 某同学手里拿着长为 3 和 2 的两个木棍 想要找一个木棍 用它们围成 一个三角形 那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 A 1 3 5B 1 2 3 C 2 3 4D 3 4 5 用心 爱心 专心2 考点 三角形三边关系 分析 首先根据三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边 三角形的两边差小 于第三边求出第三边的取值范围 再找出范围内的整数即可 解答 解 设他所找的这根木棍长为 x 由题意得 3 2 x 3 2 1 x 5 x 为整数 x 2 3 4 故选 C 点评 此题主要考查了三角形三边关系 掌握三角形三边关系定理是解题的关键 5 5 2011 山东滨州 5 3 分 若某三角形的两边长分别为 3 和 4 则下列长度的线段能作 为其第三边的是 A 1 B 5 C 7 D 9 考点 三角形三边关系 专题 应用题 分析 此题首先根据三角形的三边关系 求得第三边的取值范围 再进一步找到符 合条件的数值 解答 解 根据三角形的三边关系 得 第三边应 两边之差 即 4 3 1 而 两边 之和 即 4 3 7 即 1 第三边 7 只有 5 符合条件 故选 B 点评 本题主要考查了构成三角形的条件 两边之和 第三边 两边之差 第三边 比 较简单 6 6 2011 年四川省绵阳市 6 3 分 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架 如图 要使 这个木架不变形 他至少还要再钉上几根木条 A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 考点 三角形的稳定性 专题 存在型 分析 根据三角形的稳定性进行解答即可 解答 解 加上 AC 后 原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的 ACD 及 ABC 故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选 B 点评 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用 比较简单 7 7 2011 福建莆田 7 4 分 等腰三角形的两条边长分别为 3 6 那么它的周长为 用心 爱心 专心3 A 15 B 12 C 12 或 15 D 不能确定 考点 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 专题 专题 计算题 分析 分析 根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系 可求出第三条边长 即可求得周长 解答 解答 解 当腰长为 3 时 3 3 6 显然不成立 腰长为 6 周长为 6 6 3 15 故选 A 点评 点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理 三角形两边之和大于第三 边 三角形两边之差小于第三边 8 8 2011 湖南长沙 2 3 分 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 1 l 2 B 3 4 5 C 1 4 6D 2 3 7 考点 考点 三角形的三边关系 专题 专题 三角形 分析 分析 如果满足较小的两条线段之和大于最长的线段 那么这三条线段就能组成三角 形 因为 1 1 2 1 4 6 2 3 7 而 3 4 5 所以选 B 解答 解答 B 点评 点评 判定三条线段能否组成三角形 关键看这三条线段是否满足较小的两条线段之和大 于最长的线段 这是解决此类问题的常用方法 9 9 2011 梧州 3 3 分 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 1 2 3B 3 4 5 C 3 1 1D 3 4 7 考点考点 三角形三边关系 专题专题 应用题 分析分析 根据三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 进行分析分析 解答解答 解 根据三角形的三边关系 知 A 1 2 3 不能组成三角形 故本选项错误 B 3 4 5 能够组成三角形 故本选项正确 C 1 1 3 不能组成三角形 故本选项错误 D 3 4 7 不能组成三角形 故本选项错误 故选 B 点评点评 本题考查了三角形的三边关系 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数 的和是否大于第三个数 难度适中 10 10 2011 黔南 13 4 分三角形两边长分别为 3 和 6 第三边是方程 x2 6x 8 0 的解 则这个三角形的周长是 A 11B 13 C 11 或 13D 不能确定 考点考点 解一元二次方程 因式分解法 三角形三边关系 专题专题 计算题 因式分解 分析分析 先用因式分解求出方程的两个根 再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长 计算出三角形的周长 解答解答 解 x 2 x 4 0 用心 爱心 专心4 x 2 0 或 x 4 0 x1 2 x2 4 因为三角形两边的长分别为 3 和 6 所以第三边的长为 4 周长 3 6 4 13 故选 B 点评 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程 先求出方程的根 再根据三角形三边 的关系确定第三边的长 然后求出三角形的周长 11 11 2011 河北 10 3 分 已知三角形三边长分别为 2 x 13 若x为正整数 则这样 的三角形个数为 A 2B 3 C 5D 13 考点 三角形三边关系 专题 计算题 分析 根据三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边差小于第三边 解答即 可 解答 解 由题意可得 213 132 x x 解得 11 x 15 所以 x为 12 13 14 故选 B 点评 本题考查了三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边差小于第三边 牢记三角形的三边关系定理是解答的关键 12 12 2011 广西来宾 5 3 分 已知一个三角形的两边长分别是 2 和 3 则下列数据中 可作为第三边长的是 A 1 B 3 C 5 D 7 考点 考点 三角形三边关系 专题 专题 应用题 分析 分析 首先根据三角形的三边关系定理 求得第三边的取值范围 再进一步找到符合条件 的数值 解答 解答 解 设这个三角形的第三边为 x 根据三角形的三边关系定理 得 3 2 x 3 2 解得 1 x 5 故选 B 点评 点评 本题考查了三角形的三边关系定理 一定要注意构成三角形的条件 两边之和 第 三边 两边之差 第三边 二 填空题二 填空题 1 1 2011 浙江金华 12 4 分 已知三角形的两边长为 4 8 则第三边的长度可以是 写出一个即可 考点 三角形三边关系 专题 开放型 分析 根据三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于三边 求 得第三边的取值范围 即可得出结果 解答 解 根据三角形的三边关系 得 用心 爱心 专心5 第三边应大于 8 4 4 而小于 8 4 12 又 三角形的两边长分别为 4 和 8 4 x 12 故答案为在 4 x 12 之间的数都可 点评 考查了三角形的三边关系 根据三角形三边关系定理列出不等式 然后解不等式 确定取值范围即可 2 2 2011 浙江丽水 12 4 分 已知三角形的两边长为 4 8 则第三边的长度可以是 在 4 x 12 之间的数都可 写出一个即可 考点 考点 三角形三边关系 专题 专题 开放型 分析 分析 根据三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于三边 求 得第三边的取值范围 即可得出结果 解答 解答 解 根据三角形的三边关系 得 第三边应大于 8 4 4 而小于 8 4 12 又 三角形的两边长分别为 4 和 8 4 x 12 故答案为在 4 x 12 之间的数都可 点评 点评 考查了三角形的三边关系 根据三角形三边关系定理列出不等式 然后解不等式 确定取值范围即可 三 解答题三 解答题 1 1 2011 泰州 27 12 分 已知二次函数 y x2 bx 3 的图象经过点 P 2 5 1 求 b 的值并写出当 1 x 3 时 y 的取值范围 2 设 P1 m y1 P2 m 1 y2 P m 2 y3 在这个二次函数的图象上 当 m 4 时 y1 y2 y3能否作为同一个三角形三边的长 请说明理由 当 m 取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3一定能作为同一个三角形三边的长 请 说明理由 考点 二次函数图象上点的坐标特征 三角形三边关系 专题 计算题 分析 1 把 2 5 代入二次函数 y x2 bx 3 求出 b 根据图象的对称轴即可得出 y 的范围 2 不能 因为代入求出 y1 5 y2 12 y3 21 不符合三边关系定理 求出 y1 y2 y3的值即可 解答 1 解 把 2 5 代入二次函数 y x2 bx 3 得 5 4 2b 3 b 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的开口方向向上 对称轴是直线 x 1 把 x 1 代入得 y 4 把 x 3 代入得 y 0 当 1 x 3 时 y 的取值范围是 4 y 0 答 b 的值是 2 当 1 x 3 时 y 的取值范围是 4 y 0 2 答 当 m 4 时 y1 y2 y3不能作为同一个三角形三边的长 理由是当 m 4 时 P1 4 y1 P2 5 y2 P 6 y3 代入抛物线的解析式得 y1 5 y2 12 y3 21 用心 爱心 专心6 5 12 21 当 m 4 时 y1 y2 y3不能作为同一个三角形三边的长 理由是 m 1 2 4 m 1 1 2 4 m 2 1 2 4 m 2 2 m 5 m 2 2 0 当 m 取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3一定能作为同一个三角形三边的 长 点评 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征 三角形的三边关系定理等知识点的 理解和掌握 能正确根据定理进行计算是解此题的关键 2 2 2011 年四川省绵阳市 23 12 分 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形 状的小圈 用于饲养家兔 已知第一条边长为 a 米 由于受地势限制 第二条边长只能是 第一条边长的 2 倍多 2 米 1 请用 a 表示第三条边长 2 问第一条边长可以为 7 米吗 请说明理由 并求出 a 的取值范围 3 能否使得围成的小圈是直角三角形形状 且各边长均为整数 若能 说明你的围法 若不能 说明理由 考点 一元一次不等式组的应用 三角形三边关系 勾股定理的逆定理 专题 应用题 分析 1 本题需先表示出第二条边长 即可得出第三条边长 2 本题需先求出三边的长 再根据三角形的三边关系列出不等式组 即可求出 a 的取值 范围 3 本题需先求出 a 的值 然后即可得出三角形的三边长 解答 解 1 第二条边长为 2a 2 第三条边长为 30 a 2a 2 28 3a 2 当 a 7 时 三边长分别为 7 16 7 由于 7 7 16 所以不能构成三角形 即第一条边长不能为 7 米 由 22 283 13 22 2 aaa aa 可解得 1313 32 a 即 a 的取值范围是 1313 32 a 3 在 2 的条件下 注意到 a 为整数 所以 a 只能取 5 或 6 当 a 5 时 三角形的三边长分别为 5 12 13 由 52 122 132知 恰好能构成直角三角 形 当 a 6 时 三角形的三边长分别为 6 14 10 由 62 102 142知 此时不能构成直角三角 形 综上所述 能围成满足条件的小圈 它们的三边长分别为 5 米 12 米 13 米 点评 本题主要考查了一元一次不等式组的应用 在解题时要能根据三角形的三边关系 列出不等式组是本题的关键 用心 爱心 专心7 3 3 2011 杭州 18 6 分 四条线段a b c d如图 a b c d 1 2 3 4 1