高中数学 精华学案 直线与圆的方程的应用 新人教A版必修2

专心 爱心 用心 1 数学精华学案 直线与圆的方程的应用数学精华学案 直线与圆的方程的应用 高一新人教高一新人教 A A 版版 姓名 班级 组别 组名 学习目标 1 理解直线与圆的位置关系的几何性质 2 利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 3 会用 数形结合 的数学思想解决问题 重点难点 重点 利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题 难点 用坐标法解决平面几何问题 学法指导 数形结合 知识链接 圆的方程的两种形式 标准式 一般式 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 学习过程 知识点一知识点一 几何图形的性质 两点间的距离公式 点到直线的距离公式的应用 几何图形的性质 两点间的距离公式 点到直线的距离公式的应用 问题一 求圆上的点到的最远 最近的距离 问题二 过点 A 4 0 作直线 交圆于 B C 两点 求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程 专心 爱心 用心 2 问题三 直线 经过点 且和圆相交 截得的弦长为 求 的方程 问题四 求圆关于直线对称的圆的方程 知识点二知识点二 直线与圆的方程在实际生活中的应用直线与圆的方程在实际生活中的应用 例一 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西 70 km 处 受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域 已知港口位于台风中心正北 40 km 处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 问题五 解决这个问题的本质是什么 问题六 你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域 问题七 如图所示建立直角坐标系 取 10km 为长度单位 那么轮船航线所在直线和台风圆 域边界所在圆的方程分别是什么 专心 爱心 用心 3 问题八 直线 4x 7y 28 0 与圆 x2 y2 9 的位置关系如何 对于例一应作怎样的回答 例二 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图 这个圆的圆拱跨度 AB 20m 拱高 OP 4m 建造 时每间隔 4m 需要用一根支柱支撑 求支柱 A2P2的高度 精确到 0 01m 问题九 如图所示建立直角坐标系 那么求支柱 A2P2的高度 化归为求一个什么问题 问题十 取 1m 为长度单位 如何求圆拱所在圆的方程 问题十一 利用这个圆的方程可求得点 P2的纵坐标是多少 支柱 A2P2的高度如何 知识点三知识点三 直线与圆的方程在平面几何中的应用直线与圆的方程在平面几何中的应用 例三 已知 内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证 圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 问题十二 如图所示建立直角坐标系 设四边形的四个顶点分别为点 A a 0 B 0 b C c 0 D 0 d 那么 BC 边的长为多少 专心 爱心 用心 4 问题十三 四边形 ABCD 的外接圆圆心 M 的坐标如何 问题十四 如何计算圆心 M 到直线 AD 的距离 MN 问题十五 由上述计算可得 BC 2 MN 从而命题成立 你能用平面几何知识证明这个命题吗 基础达标 求圆与圆的公共弦的长 求圆关于点对称的圆的方程 专心 爱心 用心 5 课堂小结 当堂检测 如图 圆 O1和圆 O2的半径都等于 1 圆心距为 4 过动点 P 分别作圆 O1和圆 O2的切线 切点为 M N 且