2012年山东日照中考数学试题及答案

2012 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 第小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 第 1 8 小题选对每小题得小题选对每小题得 3 分 第分 第 9 12 小题选对每小题得小题选对每小题得 4 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 1 3 分 2012 日照 5 的相反数是 A 5 B C 5D 2 3 分 2012 日照 如图 DE AB 若 ACD 55 则 A 等于 A 35 B 55 C 65 D 125 3 3 分 2012 日照 据新华社报道 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米 194 亿用科学记数 法表示为 A 1 94 1010B 0 194 1010C 19 4 109D 1 94 109 4 3 分 2012 日照 如图 是由两个相同的圆柱组成的图形 它的俯视图是 A B C D 5 3 分 2012 日照 洗衣机在洗涤衣服时 每浆洗一遍都经历了注水 清洗 排水三个连续过程 工作前洗衣 机内无水 在这三个过程中 洗衣机内的水量 y 升 与浆洗一遍的时间 x 分 之间函数关系的图象大致为 A B C D 6 3 分 2012 日照 如图 在 4 4 的正方形网格中 若将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 AB C 则的 长为 2010 2012 菁优网 A B C 7 D 6 7 3 分 2012 日照 下列命题错误的是 A 若 a 1 则 a 1 B 若 a 3 则 a 3 C 依次连接菱 形各边中点 得到的四边 形是矩形 D 的算术 平方根是 9 8 3 分 2012 日照 在菱形 ABCD 中 E 是 BC 边上的点 连接 AE 交 BD 于点 F 若 EC 2BE 则的值是 A B C D 9 4 分 2012 日照 已知关于 x 的一元二次方程 k 2 2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取 值范围是 A k 且 k 2 B k 且 k 2 C k 且 k 2 D k 且 k 2 10 4 分 2012 日照 某校学生志愿服务小组在 学雷锋 活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人 如果分给 每位老人 4 盒牛奶 那么剩下 28 盒牛奶 如果分给每位老人 5 盒牛奶 那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒 但至少 1 盒 则这个敬老院的老人最少有 A 29 人B 30 人C 31 人D 32 人 11 4 分 2012 日照 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出下列结论 b2 4ac 0 2a b 0 4a 2b c 0 a b c 1 2 3 其中正确的是 2010 2012 菁优网 A B C D 12 4 分 2012 日照 如图 在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中 作内接正方形 A1B1C1D1 在等腰直角 三角形 OA1B1中 作内接正方形 A2B2C2D2 在等腰直角三角形 OA2B2中 作内接正方形 A3B3C3D3 依次作 下去 则第 n 个正方形 AnBnCnDn的边长是 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 共小题 共 20 分 只要求填写最后结果 每小题填对得分 只要求填写最后结果 每小题填对得 4 分 分 13 4 分 2012 日照 已知 x1 x2是方程 2x2 14x 16 0 的两实数根 那么的值为 14 4 分 2012 日照 下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图 如果该校九年级 共有 200 名学生参加了这项跳绳考试 根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 15 4 分 2012 日照 如图 1 正方形 OCDE 的边长为 1 阴影部分的面积记作 S1 如图 2 最大圆半径 r 1 阴影部分的面积记作 S2 则 S1 S2 用 或 填空 2010 2012 菁优网 16 4 分 2012 日照 如图 点 A 在双曲线 y 上 过 A 作 AC x 轴 垂足为 C OA 的垂直平分线交 OC 于 点 B 当 OA 4 时 则 ABC 周长为 17 4 分 如图 过 D A C 三点的圆的圆心为 E 过 B E F 三点的圆的圆心为 D 如果 A 63 那么 B 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 60 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 6 分 2012 日照 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 19 8 分 2012 日照 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包 文具店规定一次购买 400 个以上 可享受 8 折优惠 若给九年级学生每人购买一个 不能享受 8 折优惠 需付款 1936 元 若多买 88 个 就可享受 8 折优惠 同样只需付款 1936 元 请问该学校九年级学生有多少人 20 8 分 2012 日照 周日里 我和爸爸 妈妈在家都想使用电脑上网 可是家里只有一台电脑啊 怎么办 为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则 确定谁使用电脑上网 1 任意投掷两枚质地均匀的硬币 若两枚正面都朝上 则爸爸使用电脑 若两枚反面都朝上 妈妈使用电脑 若一枚正面朝上一枚反面朝上 则我使用电脑 2 任意投掷两枚骰子 若点数之和被 3 整除 则爸爸使用电脑 若点数之和被 3 除余数为 1 则妈妈使用电脑 若点数之和被 3 除余数为 2 则我使用电脑 请你来评判 这两种游戏规则哪种公平 并说明理由噢 21 9 分 2012 日照 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 BC 上的一点 连接 AE 作 BF AE 垂足为 H 交 CD 于 F 作 CG AE 交 BF 于 G 求证 2010 2012 菁优网 1 CG BH 2 FC2 BF GF 3 22 9 分 2012 日照 如图 矩形 ABCD 的两边长 AB 18cm AD 4cm 点 P Q 分别从 A B 同时出发 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动 设运 动时间为 x 秒 PBQ 的面积为 y cm2 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 求 PBQ 的面积的最大值 23 10 分 2012 日照 如图 二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 且 A 点坐标为 3 0 经 过 B 点的直线交抛物线于点 D 2 3 1 求抛物线的解析式和直线 BD 解析式 2 过 x 轴上点 E a 0 E 点在 B 点的右侧 作直线 EF BD 交抛物线于点 F 是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形 如果存在 求出满足条件的 a 如果不存在 请说明理由 24 10 分 2012 日照 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 AB 5 探究新知 如图 O 是 ABC 的内切圆 与三边分别相切于点 E F G 1 求证 内切圆的半径 r1 1 2 求 tan OAG 的值 结论应用 1 如图 若半径为 r2的两个等圆 O1 O2外切 且 O1与 AC AB 相切 O2与 BC AB 相切 求 r2 的值 2010 2012 菁优网 2 如图 若半径为 rn的 n 个等圆 O1 O2 On依次外切 且 O1与 AC AB 相切 On与 BC AB 相切 O1 O2 On均与 AB 相切 求 rn的值 2010 2012 菁优网 2012 年山东省日照市中考数学试卷年山东省日照市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 第小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 第 1 8 小题选对每小题得小题选对每小题得 3 分 第分 第 9 12 小题选对每小题得小题选对每小题得 4 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 1 3 分 2012 日照 5 的相反数是 A 5 B C 5D 考点 相反数 分析 根据相反数 的定义解 答 解答 解 只有符 号不同的两 个数称为互 为相反数 则 5 的相反 数为 5 故选 C 点评 本题考查了 相反数的定 义 只有符 号不同的两 个数互为相 反数 a 的相 反数是 a 2 3 分 2012 日照 如图 DE AB 若 ACD 55 则 A 等于 A 35 B 55 C 65 D 125 考点 平行线的性 质 分析 由 DE AB A CD 55 根 据两直线平 行 内错角 2010 2012 菁优网 相等 即可 求得 A 的度 数 解答 解 DE AB ACD 55 A ACD 55 故选 B 点评 此题考查了 平行线的性 质 此题比 较简单 注 意掌握两直 线平行 内 错角相等定 理的应用 3 3 分 2012 日照 据新华社报道 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米 194 亿用科学记数 法表示为 A 1 94 1010B 0 194 1010C 19 4 109D 1 94 109 考点 科学记数法 表示较大 的数 分析 科学记数法 的表示形式 为 a 10n的形 式 其中 1 a 10 n 为整数 确 定 n 的值时 要看把原数 变成 a 时 小数点移动 了多少位 n 的绝对值与 小数点移动 的位数相 同 当原数 绝对值 1 时 n 是正数 当 原数的绝对 值 1 时 n 是负数 解答 解 194 亿 用科学记 数法表示为 2010 2012 菁优网 1 94 1010 故选 A 点评 此题考查了 科学记数法 的表示方 法 科学记 数法的表示 形式为 a 10n 的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表 示时关键要 正确确定 a 的值以及 n 的值 4 3 分 2012 日照 如图 是由两个相同的圆柱组成的图形 它的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体 的三视图 分析 找到从上面 看所得到的 图形即可 解答 解 从上面 看立着的圆 柱是一个圆 躺着的圆柱 是一个矩形 并且矩形位 于圆的右 侧 故选 C 点评 本题考查了 三视图的知 识 左视图 是从物体的 左面看得到 的视图 2010 2012 菁优网 5 3 分 2012 日照 洗衣机在洗涤衣服时 每浆洗一遍都经历了注水 清洗 排水三个连续过程 工作前洗衣 机内无水 在这三个过程中 洗衣机内的水量 y 升 与浆洗一遍的时间 x 分 之间函数关系的图象大致为 A B C D 考点 函数的图 象 专题 数形结合 分析 根据题意对 浆洗一遍的 三个阶段的 洗衣机内的 水量分析得 到水量与时 间的函数图 象 然后即 可选择 解答 解 每浆洗 一遍 注水 阶段 洗衣 机内的水量 从 0 开始逐 渐增多 清洗阶段 洗衣机内的 水量不变且 保持一段时 间 排水阶段 洗衣机内的 水量开始减 少 直至排 空为 0 纵观各选项 只有 D 选项 图象符合 故选 D 点评 本题考查了 函数图象 对浆洗一遍 经历的三个 阶段的洗衣 机内的水量 的关系准确 分析是解题 的关键 2010 2012 菁优网 6 3 分 2012 日照 如图 在 4 4 的正方形网格中 若将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 AB C 则的 长为 A B C 7 D 6 考点 弧长的计算 旋转的性 质 专题 网格型 分析 根据图示知 BAB 45 所以根据弧 长公式 l 求得 的长 解答 解 根据图 示知 BAB 45 的长 为 故选 A 点评 本题考查了 弧长的计算 旋转的性 质 解答此 题时采用了 数形结合 是数学思 想 7 3 分 2012 日照 下列命题错误的是 A 若 a 1 则 a 1 2010 2012 菁优网 B 若 a 3 则 a 3 C 依次连接菱 形各边中点 得到的四边 形是矩形 D 的算术 平方根是 9 考点 矩形的判定 算术平方根 二次根式的 性质与化简 三角形中位 线定理 命 题与定理 分析 分别根据二 次根式的性 质以及菱形 的性质和矩 形的判定定 理 分别进 行判断即可 得出答案 解答 解 A 若 a 1 则 a 1 1 a 故此选项正 确 不符合 题意 B 若 2010 2012 菁优网 a 3 根据二 次根式的性 质得出 a 3 0 则 a 3 故此选 项正确 不 符合题意 C 根据菱形 对角线互相 垂直得出 依次连接菱 形各边中点 得到的四边 形是矩形 故此选项正 确 不符合 题意 D 9 9 的算术 平方根是 3 故此选项错 误 符合题 意 故选 D 点评 此题主要考 查了二次根 式的性质以 及菱形的性 质和矩形的 判定定理 熟练掌握这 些性质和判 定是解题关 键 8 3 分 2012 日照 在菱形 ABCD 中 E 是 BC 边上的点 连接 AE 交 BD 于点 F 若 EC 2BE 则的值是 A B C D 考点 相似三角形 的判定与性 质 菱形的 性质 分析 根据菱形的 对边平行且 2010 2012 菁优网 相等的性质 判断 BEF DAF 得出 再 根据 BE 与 BC 的数量关 系求比值 解答 解 如图 在菱形 ABCD 中 AD BC 且 AD BC BEF D AF 又 EC 2BE BC 3BE 即 AD 3BE 故选 B 点评 本题考查了 相似三角形 的判定与性 质 菱形的 性质 关键 是由平行线 得出相似三 角形 由菱 形的性质得 出线段的长 度关系 9 4 分 2012 日照 已知关于 x 的一元二次方程 k 2 2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取 值范围是 2010 2012 菁优网 A k 且 k 2 B k 且 k 2 C k 且 k 2 D k 且 k 2 考点 根的判别式 一元二次方 程的定义 专题 计算题 分析 根据方程有 两个不相等 的实数根 可知 0 据此列出关 于 k 的不等 式 解答即 可 解答 解 方程为 一元二次方 程 k 2 0 即 k 2 方程有两个 不相等的实 数根 0 2k 1 2 4 k 2 2 0 2k 1 2k 4 2k 1 2k 4 0 5 4k 3 0 k 故 k 且 k 2 故选 C 点评 本题考查了 根的判别式 和一元二次 方程的定义 根据一元二 2010 2012 菁优网 次方程的定 义判断出二 次项系数不 为 0 是解题 的关键 10 4 分 2012 日照 某校学生志愿服务小组在 学雷锋 活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人 如果分给 每位老人 4 盒牛奶 那么剩下 28 盒牛奶 如果分给每位老人 5 盒牛奶 那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒 但至少 1 盒 则这个敬老院的老人最少有 A 29 人B 30 人C 31 人D 32 人 考点 一元一次不 等式组的应 用 分析 首先设这个 敬老院的老 人有 x 人 则有牛奶 4x 28 盒 根据关键语 句 如果分给 每位老人 5 盒牛奶 那 么最后一位 老人分得的 牛奶不足 4 盒 但至少 1 盒 可得不 等式组 解出不等 式组后再找 出符合条件 的整数 解答 解 设这个 敬老院的老 人有 x 人 依题意得 解得 29 x 32 x 为整数 x 最少为 2010 2012 菁优网 30 故选 B 点评 此题主要考 查了一元一 次不等式组 的应用 解 决问题的关 键是读懂题 意 找到关 键描述语 列出不等式 组 11 4 分 2012 日照 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出下列结论 b2 4ac 0 2a b 0 4a 2b c 0 a b c 1 2 3 其中正确的是 A B C D 考点 二次函数图 象与系数的 关系 专题 计算题 分析 由二次函数 图象与 x 轴 有两个交点 得到根的判 别式大于 0 可得出选项 正确 由 二次函数的 对称轴为直 线 x 1 利用 对称轴公式 列出关系式 化简后得到 2a b 0 i 选项 错误 由 2 对应的 2010 2012 菁优网 函数值为负 数 故将 x 2 代入抛 物线解析式 得到 4a 2b c 小于 0 选项 错误 由 1 对应的函 数值等于 0 将 x 1 代入 抛物线解析 式 得到 a b c 0 ii 联立 i ii 用 a 表示出 b 及 c 可得出 a b c 的比 值为 1 2 3 选 项 正确 即可得到正 确的选项 解答 解 由二次 函数图象与 x 轴有两个交 点 b2 4ac 0 选项 正确 又对称轴为 直线 x 1 即 1 可得 2a b 0 i 选项 错误 2 对应的函 数值为负数 2010 2012 菁优网 当 x 2 时 y 4a 2b c 0 选项 错 误 1 对应的函 数值为 0 当 x 1 时 y a b c 0 i i 联立 i ii 可得 b 2a c 3a a b c a 2a 3a 1 2 3 选项 正确 则正确的选 项有 故选 D 点评 此题考查了 二次函数图 象与系数的 关系 二次 函数 y ax2 bx c a 0 a 的 符合由抛物 线的开口方 向决定 c 的 符合由抛物 线与 y 轴交 点的位置确 定 b 的符合 由对称轴的 位置与 a 的 符合决定 2010 2012 菁优网 抛物线与 x 轴的交点个 数决定了根 的判别式的 符合 此外 还有注意二 次函数图象 上的一些特 殊点 比如 1 1 或 2 对 应函数值的 正负 12 4 分 2012 日照 如图 在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中 作内接正方形 A1B1C1D1 在等腰直角 三角形 OA1B1中 作内接正方形 A2B2C2D2 在等腰直角三角形 OA2B2中 作内接正方形 A3B3C3D3 依次作 下去 则第 n 个正方形 AnBnCnDn的边长是 A B C D 考点 等腰直角三 角形 正方 形的性质 专题 规律型 分析 过 O 作 OM 垂直于 AB 交 AB 于点 M 交 A1B1 于点 N 由 三角形 OAB 与三角形 OA1B1都为 等腰直角三 角形 得到 M 为 AB 的 中点 N 为 A1B1的中点 根据直角三 角形斜边上 的中线等于 斜边的一半 2010 2012 菁优网 可得出 OM 为 AB 的一 半 由 AB 1 求出 OM 的 长 再由 ON 为 A1B1的一 半 即为 MN 的一半 可得出 ON 与 OM 的比 值 求出 MN 的长 即为第 1 个 正方形的边 长 同理求 出第 2 个正 方形的边长 依此类推即 可得到第 n 个正方形的 边长 解答 解 过 O 作 OM AB 交 AB 于点 M 交 A1B1于点 N 如图所示 A1B1 AB ON A1B1 OAB 为斜 边为 1 的等 腰直角三角 形 OM AB 又 OA1B1 为等腰直角 三角形 2010 2012 菁优网 ON A1B1 MN ON OM 1 3 第 1 个正方 形的边长 A1C1 MN OM 同理第 2 个 正方形的边 长 A2C2 ON 则第 n 个正 方形 AnBnCnDn的 边长 故选 B 点评 此题考查了 等腰直角三 角形的性质 以及正方形 的性质 属 于一道规律 型的题 熟 练掌握等腰 直角三角形 的性质是解 本题的关 键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 共小题 共 20 分 只要求填写最后结果 每小题填对得分 只要求填写最后结果 每小题填对得 4 分 分 13 4 分 2012 日照 已知 x1 x2是方程 2x2 14x 16 0 的两实数根 那么的值为 考点 根与系数的 关系 分析 利用一元二 次方程根与 系数的关系 2010 2012 菁优网 求得 x1 x2 7 x1 x2 8 然后 将所求的代 数式转化为 含有 x1 x2 x1 x2 形式 并将 其代入求值 即可 解答 解 x1 x2 是方程 2x2 14x 16 0 的两实数根 根据韦达定 理知 x1 x2 7 x1 x2 8 故答案是 点评 此题主要考 查了根与系 数的关系 将根与系数 的关系与代 数式变形相 结合解题是 一种经常使 用的解题方 法 14 4 分 2012 日照 下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图 如果该校九年级 共有 200 名学生参加了这项跳绳考试 根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 175 5 2010 2012 菁优网 考点 用样本估计 总体 扇形 统计图 条 形统计图 分析 首先根据各 班人数所占 百分比计算 出各班人数 再根据加权 平均数公式 计算可得答 案 解答 解 一班人 数 200 22 44 二班人数 200 27 54 三班人数 200 26 52 四班人数 200 25 50 这些同学跳 绳考试的平 均成绩为 180 44 17 0 54 175 52 178 50 200 175 5 故答案为 175 5 点评 此题主要考 查了加权平 均数 关键 是掌握加权 平均数计算 2010 2012 菁优网 公式 15 4 分 2012 日照 如图 1 正方形 OCDE 的边长为 1 阴影部分的面积记作 S1 如图 2 最大圆半径 r 1 阴影部分的面积记作 S2 则 S1 S2 用 或 填空 考点 轴对称的性 质 实数大 小比较 正 方形的性 质 分析 结合图形发 现 图 1 阴 影部分的面 积等于等于 矩形 ACDF 的面积 首 先利用勾股 定理算出 OD 的长 进而 得到 OA 的 长 再算出 AC 的长 即 可表示出矩 形 ACDF 的 面积 图 2 每个阴影部 分正好是它 所在的圆的 四分之一 则阴影部分 的面积大圆 面积的是 计算出结果 后再比较 S1 与 S2的大小 即可 解答 解 OE 1 2010 2012 菁优网 由勾股定理 得 OD AO OD AC AO CO 1 S阴影 S矩形 1 1 1 大圆面积 r2 阴影部分面 积 1 S1 S2 故答案为 点评 此题主要考 查了轴对称 图形的性质 以及正方形 性质 根据 已知得出 AC AO CO 1 进而 得出矩形 DCAF 的面 积是解题关 键 16 4 分 2012 日照 如图 点 A 在双曲线 y 上 过 A 作 AC x 轴 垂足为 C OA 的垂直平分线交 OC 于 点 B 当 OA 4 时 则 ABC 周长为 2010 2012 菁优网 考点 反比例函数 综合题 分析 根据线段垂 直平分线的 性质可知 AB OB 由 此推出 ABC 的周长 OC AC 设 OC a AC b 根据勾股 定理和函数 解析式即可 得到关于 a b 的方程 组 解之即可 求出 ABC 的周长 解答 解 设 A a b 则 OC a AC b 点 A 在双曲 线 y 上 b 即 ab 6 OA 的垂直 平分线交 OC 于 B AB OB ABC 的周 长 OC AC 则 解得 a b 2 2010 2012 菁优网 即 ABC 的 周长 OC AC 2 故答案是 2 点评 本题考查反 比例函数图 象性质和线 段中垂线性 质 以及勾 股定理的综 合应用 关 键是一个转 换思想 即 把求 ABC 的周长转换 成求 OC AC 即 可解决问 题 17 4 分 如图 过 D A C 三点的圆的圆心为 E 过 B E F 三点的圆的圆心为 D 如果 A 63 那么 B 18 考点 圆周角定 理 分析 连接 DE CE 则 2 5 6 2 5 6 1 180 在 ACE 中 3 CAE 6 3 4 180 3 CAE 进而 1 可得 出 的度 数 2010 2012 菁优网 解答 解 连接 DE CE 则 2 5 6 2 6 是 BDE 的外角 6 2 A BC 2 5 6 1 180 4 1 180 在 ACE 中 AE CE 3 CAE 63 4 180 3 CAE 180 6 3 63 54 4 1 2 180 即 54 1 180 联立得 18 故答案为 18 点评 本题考查的 是等腰三角 形的性质 三角形内角 和定理及三 角形外角的 性质 根据 题意作出辅 助线是解答 2010 2012 菁优网 此题的关 键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 小题 共小题 共 60 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 6 分 2012 日照 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 考点 解一元一次 不等式组 在数轴上表 示不等式的 解集 专题 计算题 分析 将不等式组 的两不等式 分别记作 和 由不 等式 移项 将 x 的系数 化为 1 求出 x 的范围 由 不等式 左 边去括号后 移项并将 x 的系数化为 1 求出解集 找出两解集 的公共部分 确定出原不 等式组的解 集 并将此 解集表示在 数轴上即 可 解答 解 由不等式 移项得 4x x 1 6 整理得 5x 5 解得 2010 2012 菁优网 x 1 1 分 由不等式 去括号得 3x 3 x 5 移项得 3x x 5 3 合并得 2x 8 解得 x 4 2 分 则不等式组 的解集为 1 x 4 4 分 在数轴上表 示不等式组 的解集如图 所示 6 分 点评 此题考查了 一元一出不 等式组的解 法 以及在 数轴上表示 不等式的解 集 分别求 出不等式组 中两不等式 的解集 然 后利用取解 集的方法 同大取大 同小取小 大小小大取 中间 大大 小小无解 来找出不等 式组的解 集 2010 2012 菁优网 19 8 分 2012 日照 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包 文具店规定一次购买 400 个以上 可享受 8 折优惠 若给九年级学生每人购买一个 不能享受 8 折优惠 需付款 1936 元 若多买 88 个 就可享受 8 折优惠 同样只需付款 1936 元 请问该学校九年级学生有多少人 考点 分式方程的 应用 分析 首先设九年 级学生有 x 人 根据 给 九年级学生 每人购买一 个 不能享 受 8 折优惠 需付款 1936 元 可得每个 文具包的花 费是 元 根 据 若多买 88 个 就可享 受 8 折优惠 同样只需付 款 1936 元 可得每个文 具包的花费 是 根据题意可 得方程 0 8 解方 程即可 解答 解 设九年 级学生有 x 人 根据题 意 列方程 得 1 分 0 8 4 分 整理得 0 8 x 88 x 2010 2012 菁优网 解之得 x 352 6 分 经检验 x 352 是原方程的 解 7 分 答 这个学 校九年级学 生有 352 人 8 分 点评 此题主要考 查了分式方 程的应用 关键是弄清 题意 找出 题目中的等 量关系 列 出方程 列 分式方程解 应用题的一 般步骤 设 列 解 验 答 必须严 格按照这 5 步进行做题 规范解题步 骤 另外还 要注意完整 性 如设和 答叙述要完 整 要写出 单位等 20 8 分 2012 日照 周日里 我和爸爸 妈妈在家都想使用电脑上网 可是家里只有一台电脑啊 怎么办 为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则 确定谁使用电脑上网 1 任意投掷两枚质地均匀的硬币 若两枚正面都朝上 则爸爸使用电脑 若两枚反面都朝上 妈妈使用电脑 若一枚正面朝上一枚反面朝上 则我使用电脑 2 任意投掷两枚骰子 若点数之和被 3 整除 则爸爸使用电脑 若点数之和被 3 除余数为 1 则妈妈使用电脑 若点数之和被 3 除余数为 2 则我使用电脑 请你来评判 这两种游戏规则哪种公平 并说明理由噢 考点 游戏公平性 列表法与树 状图法 分析 1 首先根 据题意列出 表格 然后 2010 2012 菁优网 根据表格求 得两枚正面 都朝上 两 枚反面都朝 上 一枚正 面朝上一枚 反面朝上的 概率 比较 大小 即可 求得此游戏 是否公平 2 首先根 据题意列出 表格 然后 根据表格求 得点数之和 被 3 整除 点数之和被 3 除余数为 1 与点数之和 被 3 除余数 为 2 的概率 比较大小 即可求得此 游戏是否公 平 解答 解 1 列 表得 正 面 朝 上 反 面 朝 上 正 面 朝 上 正 面 朝 上 正 面 朝 上 反 面 朝 上 正 面 朝 上 反 面 朝 上 正 面 朝 上 反 面 朝 上 反 面 朝 上 反 面 朝 上 两枚硬币都 2010 2012 菁优网 是正面朝上 的概率为 两枚硬币都 是反面朝上 的概率为 两枚硬币一 正面朝上一 反面朝上的 概率为 我 使用电 脑的概率大 4 分 2 列表得 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 点数之和被 3 整除的概率 为 点数之和被 3 除余数为 1 的概率为 点数之和被 3 除余数为 2 的概率为 三种情况的 概率相 等 7 分 2010 2012 菁优网 第一种游戏 规则不公平 第二种游戏 规则公 平 8 分 点评 本题考查的 是游戏公平 性的判 断 判断游 戏公平性就 要计算每个 事件的概率 概率相等就 公平 否则 就不公平 21 9 分 2012 日照 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 BC 上的一点 连接 AE 作 BF AE 垂足为 H 交 CD 于 F 作 CG AE 交 BF 于 G 求证 1 CG BH 2 FC2 BF GF 3 考点 相似三角形 的判定与性 质 全等三 角形的判定 与性质 正 方形的性 质 专题 证明题 分析 1 由互余 关系得出 BAH CB G 而 AHB BG C 90 AB BC 可 证 ABH BCG 得出 2010 2012 菁优网 结论 2 在 Rt BCF 中 CG BF 利 用互余关系 可证 CFG BFC 利用 相似比得出 结论 3 根据 Rt BCF 中 CG BF 同 理可证 BCG BFC 利用 相似比得出 BC2 BG BF 即 AB2 BG BF 结合 2 的结论求 比 解答 证明 1 BF AE C G AE CG BF 在正方形 ABCD 中 ABH CB G 90 CBG BC G 90 BAH AB H 90 BAH C BG ABH BCG AB BC ABH B CG CG BH 2 BFC CF G BCF CGF 90 CFG B FC 2010 2012 菁优网 即 FC2 BF GF 3 由 2 可知 BC2 BG BF AB BC AB2 BG B F 即 点评 本题考查了 相似三角形 的判定与性 质 全等三 角形的判定 与性质 正 方形的性 质 关键是 由垂足得出 互余关系求 角相等 由 边相等证明 三角形全等 由角相等证 明相似三角 形 利用性 质解题 22 9 分 2012 日照 如图 矩形 ABCD 的两边长 AB 18cm AD 4cm 点 P Q 分别从 A B 同时出发 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动 设运 动时间为 x 秒 PBQ 的面积为 y cm2 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 求 PBQ 的面积的最大值 2010 2012 菁优网 考点 矩形的性质 二次函数的 最值 专题 动点型 分析 1 分别表 示出 PB BQ 的 长 然后根 据三角形的 面积公式列 式整理即可 得解 2 把函数 关系式整理 成顶点式解 析式 然后 根据二次函 数的最值问 题解答 解答 解 1 S PBQ PB BQ PB A B AP 18 2x BQ x y 18 2x x 即 y x2 9x 0 x 4 5 分 2 由 1 知 y x2 9x y x 2 2010 2012 菁优网 当 0 x 时 y 随 x 的增大而增 大 6 分 而 0 x 4 当 x 4 时 y最大值 20 即 PBQ 的 最大面积是 20cm2 9 分 点评 本题考查了 矩形的性质 二次函数的 最值问题 根据题意表 示出 PB BQ 的 长度是解题 的关键 23 10 分 2012 日照 如图 二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 且 A 点坐标为 3 0 经 过 B 点的直线交抛物线于点 D 2 3 1 求抛物线的解析式和直线 BD 解析式 2 过 x 轴上点 E a 0 E 点在 B 点的右侧 作直线 EF BD 交抛物线于点 F 是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形 如果存在 求出满足条件的 a 如果不存在 请说明理由 考点 二次函数综 合题 专题 数形结合 分析 1 把 A D 两点的 坐标代入二 次函数解析 式可得二次 函数解析式 2010 2012 菁优网 中 b c 的值 让二次函数 的 y 等于 0 求得抛物线 与 x 轴的交 点 B 把 B D 两点代 入一次函数 解析式可得 直线 BD 的 解析式 2 得到用 a 表示的 EF 的解析式 跟二次函数 解析式组成 方程组 得 到含 y 的一 元二次方程 进而根据 y 3 求得合 适的 a 的值 即可 解答 解 1 将 A 3 0 D 2 3 的坐标代入 y x2 bx c 得 解得 y x2 2x 3 由 x2 2x 3 0 得 x1 3 x2 1 B 的坐标是 2010 2012 菁优网 1 0 设直线 BD 的解析式为 y kx b 则 解得 直线 BD 的 解析式为 y x 1 2 直线 BD 的解析式 是 y x 1 且 EF BD 直线 EF 的 解析式为 y x a 若四边形 BDFE 是平行 四边形 则 DF x 轴 D F 两点