四川省成都高新区2013届高三数学12月统一检测试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 年高年高 20132013 届成都高新区届成都高新区 1212 月学月统一检测月学月统一检测 数学 文 数学 文 考试时间 月 日 总分 150 分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 20 11 Ax xxBxx A A B B B A C A B D A B 2 复数所对应复平面内的点在第二象限 则 2 12 mi zmR i i 为虚数单位 A B C D 4m 0m 14m 1m 3 已知等比数列 n a的前三项依次为1a 1a 4a 则 n a A 3 4 2 n B 2 4 3 n C 1 3 4 2 n D 1 2 4 3 n 4 x 是实数 则下列不等式恒成立的是 A B xx44 2 1 1 1 2 x C D 2 lg 1 lg 2 xx xx 1 2 5 设 m n 表示三条直线 r 表示三个平面 则下面命题中不成立的是 l A 若 m 则 mll B 若 m n 是 在 内的射影 m 则 m nll C 若 m n m n 则 n D 若 r r 则 6 已知 则的最小值 143xyxy 且2 22 22zxy A B C D 3422 用心 爱心 专心2 7 如图 非零向量 b b 且 C 为垂足 OA aOB BCOA 设向量a a 则的值为 OC A B C D 2 a b a A a b a b A 2 a b b A a b a bA 8 在数列中 利用如右上图所示的程序框图计算数列的第 10 项 n a 11 1 nn aaan 则判断语句应填 A n 10 B C n 9 D 10 n 9 n 9 在平面直角坐标系中 0 0 6 8 OP 将向量OP 按逆时针旋转后 得向量 4 OQ 则点Q的坐标是 A 7 2 2 B 7 2 2 C D 4 6 2 2 7 2 10 已知方程和 其中这四个 2 920 a xx 2 620 b xx 分别存在两个不等实根 根组成一个公比为 2 的等比数列 则 ab A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 11 在 ABC中 a b c分别为内角A B C的对边且2a2a sinA 2b c sinB 2c b sinCsinA 2b c sinB 2c b sinC 则A A 12 函数的定义域为 0 0 5 1 43 log 21 yx x 13 已知函数且 则 xfyfx 的导数为 2 s n 3 iffxxx 3 f 14 现有下列命题 设为正实数 若 则 a b 22 1ab 1ab 开始 n 1 m 1 n n 1 m m n 是 否 输出 m 结束 A O C B 用心 爱心 专心3 设 均为单位向量 若 a b 2 1 0 3 ab 则 数列 2 4 3 n n n 中的最大项是第4项 设函数则关于有 4 个解 lg 1 1 01 xx f x x 2 2 0 xfxf x 的方程 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 15 选做题 请在以下两题中任选一题作答 若两题都做 只计 1 题分 1 在平面直角坐标系中 则直线倾斜角的余弦值为xoy 1 3 44 xt t yt 为参数 2 已知函数 则的取值范围是 2 5 f xxx f x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 12 分 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取 20 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 X X1 12 23 34 45 5 f fa a 0 0 2 20 0 4545 b bc c 1 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 4 件 等级系数为 5 的恰有 2 件 求a b c的值 2 在 1 的条件下 将等级系数为 4 的 3 件日用品记为x x1 1 x x2 2 x x3 3 等级系数为 5 的 2 件日用品记为y y1 1 y y2 2 现从x x1 1 x x2 2 x x3 3 y y1 1 y y2 2 这 5 件日用品中任取两件 假定每件日用品被取 出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为 4 的概率 17 12 分 已知向量 函数 sin1 3 coscos 00 222 xx A mnAx A 的最大值为 6 最小正周期为 f xm n A 1 求 A 的值 2 将函数的图像向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 得到函数 yf x 12 的图像 求上的值域 yg x 5 6 g x 在 0 18 12 分 已知数列是公差为 2 的等差数列 且 成等比数列 n a1 1 a1 3 a1 7 a 1 求的通项公式 n a 用心 爱心 专心4 2 令 记数列的前项和为 求证 1 1 2 n n a b Nn n bn n T 4 1 n T 19 12 分 如图 在梯形中 ABCD ABCD 四边形为矩形 平面1 60ADDCCBABC ACFE 平面 ACFE ABCD1CF 1 求证 平面 BC ACFE 2 点在线段上运动 设平面与平面所成二MEFMABFCB 面角的平面角为 试求的取值范围 90 cos 20 13 分 已知函数 2 1 0 f xaxa 3 g xxbx 1 若曲线与曲线在它们的交点 处有公共切线 求的值 yf x yg x 1 cab 2 当时 函数发在区间上的最大值为 28 求的取39ab f xg x 2 k k 值范围 21 14 分 已知函数 ln p f xpxx x 2 2 2 ln1 pee g xx xp 其中 2 71828e 1 若 f x在其定义域内是单调函数 求实数p的取值范围 2 若p 1 问是否存在 0 0 x 使 00 f xg x 成立 若存在 求出符 合条件的一个 0 x 否则 说明理由 用心 爱心 专心5 2012 年高 2013 届成都高新区学月统一检测 数学 文 数学 文 考试时间 月 日 总分 150 分 一 选择题 题号 12345678910 选项 二 填空题 11 12 13 14 15 1 2 三 解答题 16 17 学校 班级 姓名 考号 用心 爱心 专心6 18 19 用心 爱心 专心7 20 用心 爱心 专心8 21 2012 年高 2013 届成都高新区学月统一检测 数学 文 参考答案数学 文 参考答案 考试时间 月 日上午 总分 150 分 一 选择题 题号 12345678910 选项 BDCDDBADCD 二 填空题 11 12 2 3 1 33 1 2 44 13 14 3 64 15 1 2 3 5 3 3 三 解答题 16 解 1 由频率分布表得 0 20 451 abc 即a b c 0 35 因为抽取的 20 件日用品中 等级系数为 4 的恰有 3 件 所以 2 分 3 0 15 20 b 等级系数为 5 的恰有 2 件 所以 4 分 2 0 1 20 c 从而0 350 1abc 所以 6 分0 1 0 15 0 1 abc 2 从日用品中任取两件 所有可能的结果为 1212 x xy y 10 12131112232122313212 x xx xx yx yx xxyxyxyxyy y 分 设事件 A 表示 从日用品中任取两件 其中恰有一件等级为 4 则 A 12312 x x xy y 包含的基本事件为 共 6 个 111221223132 x yx yxyxyxyxy 又基本事件的总数为 10 故所求的概率 12 分 6 0 6 10 P A 用心 爱心 专心9 17 解 由题意有 4 分 31 sincos sin 226 f xm nAxxAx 最大值为 6 周期为且 0 0A 6 分6A 22 2 T 2 1 12 yf x 向左平移 向上移动个单位 8 分 6sin 2 1 3 g xx 则 10 分 5 0 6 x 2 2 33 x sin 2 1 1 3 x 即 12 分 g x 的值域为 5 7 18 解 1 数列是公差为 2 的等差数列 n a 成等比数列 1 1 a1 3 a1 7 a5 13 aa13 17 aa 所以由 3 分 2 3 1 a 1 1 a 1 7 a 得 2 1 5 a 1 1 a 13 1 a 解之得 所以 即 6 分3 1 a 1 23 nan12 nan 2 由 1 得12 nan 9 分 1 11 4 1 1 1 4 1 1 12 1 1 1 22 nnnnna b n n 1 11 3 1 2 1 2 1 1 4 1 nn Tn 12 分 4 1 1 4 1 4 1 1 1 1 4 1 nn 19 解 1 证明 在梯形中 ABCD ABCD1ADDCCB 2 分ABC60 2AB 360cos2 222 o BCABBCABAC 4 分 222 BCACAB BCAC 用心 爱心 专心10 平面 平面 平面 平面 ACFEABCDACFEABCDAC 平面 平面 6 分BC ABCDBCACFE 2 由 1 可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标 CA CB CF轴轴轴 zyx 系 令 则 30 FM 0 0 3 0 0 0 AC 1 0 0 1 0 MB 1 1 0 1 3 BMAB 设为平面的一个法向量 1 n zyx MAB 由 1 n0 AB 1 n0 BM 联立得 0 03 zyx yx 取 则 8 分1 x 1 n 3 3 1 是平面的一个法向量 2 n 0 0 1 FCB 10 分 cos 21 21 nn nn 43 1 1331 1 22 当时 有最小值 03 0 cos 7 7 当时 有最大值 12 分3 cos 1 2 7 1 cos 72 20 解 1 f x ax2 1 a 0 则 f x 2ax k1 2a g x x3 bx 则 f x 3x2 b k2 3 b 由 1 c 为公共切点 可得 2a 3 b 3 分 又 f 1 a 1 g 1 1 b a 1 1 b 即 a b 代入 式可得 a 3 b 3 6 分 2 当 a 3 b 9 时 设 h x f x g x x3 3x2 9x 1 则 h x 3x2 6x 9 令 h x 0 解得 x1 3 x2 1 8 分 k 3 时 函数 h x 在 3 上单调增 在 3 2 上单调减 所以在区间 k 2 上的最大值为 h 3 28 3 k 2 时 函数 h x 在区间 k 2 的最大值小于 28 所 以 k 的取值范围是 3 13 分 21 解 由 ln p f xpxx x 得 2 22 1 ppxxp fxp xxx 1 分 用心 爱心 专心11 1 由题意得 0fx 在 0 恒成立或 0fx 在 0 恒成立 若 0fx 恒成立 则 2 0pxxp 恒成立 min 2 1 x p x 又 2 11 0 1 12 x x x x 0p 满足题意 3 分 若 0fx 恒成立 则 2 0pxxp 恒成立 max 2 1 12 x p x 5 分 综合上述 p的取值范围是 1 0 2 6 分 2 令 2 2 2ln ee F