四川省资阳市2012届高考数学第三次模拟考试 文

1 四川省资阳市四川省资阳市 20122012 届高三第三次高考模拟考试届高三第三次高考模拟考试 数学 文 数学 文 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 1 不等式 1 0 2 x x 的解集为 A x x 2 或 x 1 B x x 2 或 x 1 C x 2 x 1 D x x 1 2 若向量 a a 1 21 2 b b 1 1 1 1 则 a 十 b A 3 B 3 C 5 D 5 3 已知命题 p a 2 命题 q 直线 a2x 4y 0 与 x y 1 平行 则命题 p 是 q 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 c 充分日必勇条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知某圆的一条直径的端点分别是 A 4 0 B 0 6 则该圆的标准万程是 A x 2 2 y 3 2 13 B x 2 2 y 3 2 52 C x 2 2 y 3 2 52 D x 2 2 y 3 2 13 5 已知函数 2xf x 2 则函数 y f x 的图象可能是 6 抛物线 y2 4x 的焦点 F 到准线l的距离为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在 ABC 中 则 C 8 设 Sn 是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和 且成等比数列 则 A 1 B 2 C 3 D 4 9 在 ABC 和 DBC 所在的平面互相垂直 且 AB BC BD ABC DBC 120 则直线 AD 与平面 BCD 所成的角等于 A 60 B 45 C 30 D 15 2 10 已知实数 x 1 1 y 0 2 则点 P x y 落在区域内的概率为 11 若 1 2 3 4 5 这五个数的任意一个全排列满足 则这样的排列的总个数是 A 12 B 14 C 16 D 18 12 已知函数 f x 满足 定义域为 R 对任意 x R 有 f x 十 2 2f x 当 x 1 1 时 f x x 1 则函数 y 在区间 10 10 上零点的个数是 A 17 B 12 C 11 D 10 第 11 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 13 求值 14 双曲线的两条渐近线的夹角等于 15 在体积为 32 3 的球内有一内接正三棱锥 P ABC 该三棱锥底面三 点 A B C 洽好都在同一个大圆上 则三棱锥 P 一 ABC 的体积是 16 设定义域为的函数 y f x 的图象为 C 图象的两个端点分别为 A B 点 O 为 坐标原点 点 M 是 C 上任意一点 向量且满足 又设向量现定义函数 y f x 在 上可标准 k 下线性近似是指恒成立 其中 k 0 k 为常数 根据上面的表述 给出下列结论 A B N 三点共线 直线 MN 的方向向量可以为 a a 0 1 函数 y 5x2在 0 1 上可在标准 1 下线性近似 函数 y 5x2在 0 1 上可在标准 5 4下线性近 似 其中所有正确结论的序号是 3 三 解答题 本大题共 6 个小 共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知函数部分图 象如图所示 1 求 f x 的解析式 18 本小题满分 12 分 对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计 随机抽 取 M 名学生作为样本 得到这 M 名学生参加社区服务的次数 恨据此数据作出了右图所示的 频数与频率的统计表和频率分布直方图 I 求出表中 M p 及图中 a 的值 II 学校诀定对参加社区服务的学生 进行表彰 对参加活动次数在 25 30 区 间的每个学生发放价值 80 元的学习用品 对参加活动次数在 20 25 区间的每个学 生发放价值 60 元的学习用品 对参加活动 次数在 15 20 区间的每个学生发放价值 40 元的学习用品 对参加活动次数在 10 15 区间的每个学生发放价值 20 元的学习用品 在所抽取的这 M 名学生中 任意取出 2 人 求 此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过 20 元的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 侧面 AD1 底面 ABCD 底 面 ABCD 是边长为 1 的正方形 AA1 2 A1D 3 E F 分别是 BC AC1的中点 I 求证 EF 平面 AA1B1B II 求二面角 C A1C1 D 的大小 4 20 本小题满分 12 分 已知函数在 x 2 处的切线方程为 y 9x 14 川求 f x 的单调区间 11 令 若对任意 均存在l 使得 求实数 k 的取值范围 21 本小题满分 12 分 设数列的前 n 项和为 且 I 求证 是等差数列 并求出数列的通项公式 II 数列满足求使不等式对任意 正整数 n 都成立的最大实数 m 的值 22 本小题满分 14 分 已知椭圆的左右两个焦点为 F1 F2 离 心率为 两条准线间的距离为 42 I 求椭圆 C 的标准万程 II 设直线 l y kx m 与椭圆 C 相交于两点 椭圆的左顶点 为 M 连接 MA MB 并延长交直线 x 4 于 P Q 两点 分别为 P Q 的纵坐标 且满足 求证 直线 l 过定点 5 资阳市 2011 2012 学年度高中三年级第三次高考模拟考试 数学 文史财经类 参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 CDADB 6 10 BACBB 11 12 CC 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 4 14 3 15 2 3 16 三 解答题 本大题共6 个小题 共74 分 17 解析 由图可得2A 7 212122 T 所以T 2 分 故2 此时 2sin 2 f xx 4 分 当 12 x 时 2f x 可得2sin 2 2 12 因为 2 所以 3 故 f x的解析式为 2sin 2 3 f xx 6 分 8 3 2sin 267 f 4 3 sin 7 0 2 22 4 31 cos1sin1 77 8 分 由0 2 得0 2 又 13 cos 14 22 133 3 sin 1cos 1 1414 10 分 则coscos coscos sinsin 1134 33 31 7147142 3 12 分 18 解析 由题可知 6 0 3 M 8 n M m p M 2 0 1 M 又682mM 解得20M 0 4n 4m 0 2p 故 15 20 组的频率与组距之比a为 0 08 4 分 6 设 此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过 20 元 为事件A 包括如下 两类事件 此二人所获得学习用品价值之差为 0 元 此二人所获得学习用品价值之差的 绝对值为 20 元 分别记为事件B C 且事件B C互斥 则 2222 6842 2 20 50 190 CCCC P B C 111111 688442 2 20 88 190 C CC CC C P C C 10 分 508813869 19019019095 P AP BP C 故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过 20 元的概率为 69 95 12 分 19 解析 连接BD 交AC于O 则O是AC的中点 OF CC1 CC1 BB1 OF BB1 又OE AB 平面OEF 平面AA1B1B 又EF 平面OEF EF 平面AA1B1B 4 分 AD 1 AA1 2 1 3AD AA1D是直角三角形 且A1D AD 侧面 AD1 平面ABCD A1D 平面ABCD 可知DA1 DA DC两两垂直 6 分 分别以DA1 DA DC为x y z轴建立空间直角坐标系D xyz 则 0 0 0 D 1 0 0 A 1 0 0 3 A 0 1 0 C 1 1 1 3 C 1 1 0 B 则 1 1 0 DB 1 0 0 3 DA 11 1 1 0 AC 1 1 0 AC 1 1 0 3 AA 8 分 由 1 0DB DA 11 0DB AC 可得平面A1C1D的一个法 向量 1 1 1 0 DB n 设平面ACC1A1的法向量为 2 x y z n 由 2 21 0 30 ACxy AAxz n n 取 2 3 3 1 n 10 分 则 12 12 12 2 342 cos 727 nn n n n n 二面角C A1C1 D的大小为 42 arccos 7 12 分 20 解析 2 33fxxa 由f x 在x 2 处的切线方程为y 9x 14 2 4 2 9 f f 则 864 1239 ab a 解得 1 2 a b 3 32f xxx 4 分 则 2 333 1 1 fxxxx 由 0fx 得1x 或1x 由 0fx 得11x 故函数 f x单调递减区间是 1 1 单调递增区间是 1 1 6 分 由 知 函数 f x在 0 1 单调递减 在 1 2 上单调递增 7 又 0 2f 2 4f 有 0 2 ff 函数 f x在区间 0 2 上的最大值f x max f 2 4 8 分 又g x x2 2x k x 1 2 k 1 函数g x 在 0 2 上的最大值为g x max g 1 k 1 10 分 因为对任意 1 0 2 x 均存在 2 0 2 x 使成立 所以有f x max g x max 则 4 k 1 k 3 故实数k的取值范围是 3 12 分 21 解析 由 1 22n nn Sa 得 11 22n nn Sa n 2 两式相减 得 1 222n nnn aaa 即 1 22n nn aa n 2 2 分 1 1 1 22 nn nn aa 故数列 2 n n a 是公差为 1 的等差数列 4 分 又 2 11 22Sa 则 1 4a 2 1 1 2 n n a nn 故 1 2n n an 6 分 22 loglog 2 1 nn n a bn n 7 分 不等式 21 1321 111 1 1 1 n n mb bbb 即 11 1 1 1 1 21 321 mn n 恒 成立 也即 11 1 1 1 1 321 21 n m n 对任意正整数n都成立 8 分 令 11 1 1 1 1 321 21 n f n n 知 111 1 1 1 1 1 32121 1 23 nn f n n 2 2 1 22484 1 2123 483 f nnnn f nnn nn 当n N N 时 f n单调递增 10 分 2 3 1 3 f nf 则 2 3 3 m 故实数m的最大值为 2 3 3 12 分 22 解析 由 222 2 2 2 2 4 2 abc c e a a c 解得 2a 2b 故椭圆C的方程为 22 1 42 xy 4 分 8 联立 22 24 xy ykxm 消去y 得 222 21 4240kxkmxm 则 222222 164 21 24 328160k mkmkm 又 11 A x y 22 B xy 12 2 4 21 km xx k 2 12 2 24 21 m xx k 6 分 设直线MA 1 1 2 2 y yx x 则 1 1 6 2 P y y x 8