备战2013高考数学 6年高考母题精解精析专题05 三角函数 文

1 备战备战 20132013 高考数学 文 高考数学 文 6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0505 三角函数三角函数 一 选择题 1 2012 高考安徽文 7 要得到函数的图象 只要将函数的图 12cos xyxy2cos 象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移个单位 1 2 1 2 答案 C 解析 左 1 平移 cos2cos 21 yxyx 1 2 2 2012 高考新课标文 9 已知 0 直线和是函数f x 0 4 x 4 5 x sin x 图像的两条相邻的对称轴 则 A B C D 4 3 2 3 4 3 2012 高考山东文 8 函数的最大值与最小值之和为2sin 09 63 x yx A B 0 C 1 D 23 13 4 2012高考全国文 3 若函数是偶函数 则 sin 0 2 3 x f x 2 A B C D 2 3 2 2 3 3 5 5 2012 高考全国文 4 已知为第二象限角 则 3 sin 5 sin2 A B C D 25 24 25 12 25 12 25 24 答案 B 解析 因为为第二象限 所以 即 所以 0cos 5 4 sin1cos 2 选 B 25 12 5 3 5 4 cossin22sin 6 2012 高考重庆文 5 sin47sin17 cos30 cos17 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 7 2012 高考浙江文 6 把函数 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像 是 3 答案 A 解析 由题意 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 即解析式为 y cosx 1 向左平移一个单位为 y cos x 1 1 向下平移一个单位为 y cos x 1 利用特殊点变为 选 A 0 2 1 0 2 8 2012 高考上海文 17 在 中 若 则 的形状ABC 222 sinsinsinABC ABC 是 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 9 2012 高考四川文 5 如图 正方形的边长为 延长至 使 连ABCD1BAE1AE 4 10 2012 高考辽宁文 6 已知 0 则 sincos2 sin2 A 1 B C D 1 2 2 2 2 答案答案 A 解析解析 故选故选 A A 2 sincos2 sincos 2 sin21 点评点评 本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力 属于容易题 11 2012 高考江西文 4 若 则 tan2 sincos1 sincos2 A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 5 12 2012 高考江西文 9 已知若a f lg5 则 2 sin 4 f xx 1 lg 5 bf A a b 0 B a b 0 C a b 1 D a b 1 13 2012 高考湖南文 8 在 ABC 中 AC BC 2 B 60 则 BC 边上的高等于7 A B C D 3 2 3 3 2 36 2 339 4 答案 B 解析 设 在 ABC 中 由余弦定理知 ABc 222 2cosACABBCAB BCB 即 又 2 742 2cos60cc 2 230 3 1 cccc 即 0 0 3 cc 设 BC 边上的高等于 由三角形面积公式 知h 11 sin 22 ABC SAB BCBBC h A AAA 解得 11 3 2 sin602 22 h 3 3 2 h 点评 本题考查余弦定理 三角形面积公式 考查方程思想 运算能力 是历年常考内 容 14 2012 高考湖北文 8 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若三边的长 为连续的三个正整数 且 A B C 3b 20acosA 则 sinA sinB sinC 为 A 4 3 2 B 5 6 7 C 5 4 3 D 6 5 4 6 15 2012 高考广东文 6 在 中 若 则ABC60A 45B 3 2BC AC A B C D 4 32 33 3 2 16 2102 高考福建文 8 函数 f x sin x 4 的图像的一条对称轴是 A x 4 B x 2 C x 4 D x 2 答案 C 解析 因为的对称轴为 所以的对称轴xysin Zkkx 2 4 sin xxf 为 即 当时 一条对称轴是 故Zkkx 24 Zkkx 4 3 1 k 4 x 选 C 17 2012 高考天津文科 7 将函数 f x sin 其中 0 的图像向右平移个单位长x 4 度 所得图像经过点 0 则的最小值是 3 4 7 A B 1 C D 2 1 3 5 3 二 填空题 18 2012 高考江苏 11 5 5 分 分 设为锐角 若 则的值为 4 cos 65 12 2sin a 19 2102 高考北京文 11 在 ABC 中 若a 3 b A 则 C 的大小为3 3 答案 90 解析 在 ABC 中 利用正弦定理 可得 所 B b A a sinsin 2 1 sin sin 3 3 sin 3 B B 8 以 再利用三角形内角和 可得 30B 180 90C 20 2102 高考福建文 13 在 ABC 中 已知 BAC 60 ABC 45 则3 BC AC 21 2012 高考全国文 15 当函数取得最大值时 sin3cos 02 yxxx x 22 2012 高考重庆文 13 设 的内角 的对边分别为 且ABCABC abc 则 1 cos 4 abC 1 2 sin B 答案 4 15 解析 由余弦定理得 所以 所4 4 1 2241cos2 222 Cabbac2 c 以 即 CBcb 4 15 4 1 1sinsin 2 CB 23 2012 高考上海文 3 函数的最小正周期是 sin2 1cos x f x x 答案 解析 函数 周期 即函数xxxxf2sin 2 1 2 2 cossin 2 2 T 的周期为 xf 24 2012 高考陕西文 13 在三角形 ABC 中 角 A B C 所对应的长分别为 a b c 若 a 2 9 B c 2 则 b 6 3 答案 2 解析 由余弦定理知 4 2 3 3222124cos2 222 Baccab2 b 25 2012 高考江西文 15 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输入的结果是 三 解答题 26 2012 高考浙江文 18 本题满分 14 分 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 bsinA acosB 3 1 求角 B 的大小 2 若 b 3 sinC 2sinA 求 a c 的值 27 2012 高考安徽文 16 本小题满分 12 分 设 的内角所对边的长分别为 且有ABCCBA cba CACAABsincoscossincossin2 10 求角 A 的大小 若 为的中点 求的长 2b 1c DBCAD 答案 解析 28 2012 高考山东文 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角所对的边分别为 已知 A B C a b csin tantan tantanBACAC 求证 成等比数列 a b c 若 求 的面积S 1 2ac ABC 答案答案 I 由已知得 sin sincoscossin sinsinBACACAC 11 29 2012 高考湖南文 18 本小题满分 12 分 已知函数的部分图像如图 5 所示 sin 0 0 2 f xAxxR 求函数 f x 的解析式 求函数的单调递增区间 1212 g xf xf x 12 点评 本题主要考查三角函数的图像和性质 第一问结合图形求得周期 从而求得 再利用特殊点在图像上求出 从而求出 115 2 1212 T 2 2 T A f x 的解析式 第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求sin yAx 得 30 2012 高考四川文 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cossincos 2222 xxx f x 求函数的最小正周期和值域 f x 若 求的值 3 2 10 f sin2 命题立意 本题主要考查三角函数的性质 两角和的正余弦公式 二倍角公式等基础知识 考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想 解析 13 31 2012 高考广东文 16 本小题满分 12 分 已知函数 且 cos 46 x f xA x R2 3 f 1 求的值 A 2 设 求的0 2 430 4 317 f 28 4 35 f cos 值 32 2012 高考辽宁文 17 本小题满分 12 分 在中 角A B C的对边分别为a b c 角A B C成等差数列 ABC 求的值 cosB 边a b c成等比数列 求的值 sinsinAC 答案答案 14 解析解析 本题主要考查三角形的正弦定理 余弦定理 三角形内角和定理及等差 等比数 列的定义 考查转化思想和运算求解能力 属于容易题 第二小题既可以利用正弦 定理把边的关系转化为角的关系 也可以利用余弦定理得到边之间的关系 再来求 最后的结果 33 2012 高考重庆文 19 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 设函数 其中 在处取得最大值 2 其图 sin f xAx 0 0 A 6 x 象与轴的相邻两个交点的距离为 I 求的解析式 II 求函数 2 f x 的值域 42 6cossin1 6 xx g x f x 答案 6 77 5 1 44 2 解析 15 因 且 22 31 cos1 cos 22 xx 2 cos 0 1 x 2 1 cos 2 x 故 的值域为 g x 77 5 1 44 2 34 2012 高考新课标文 17 本小题满分 12 分 已知a b c分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 c asinC ccosA 3 1 求 A 2 若a 2 ABC 的面积为 求b c 3 答案 35 2102 高考北京文 15 本小题共 13 分 已知函数 x xxx xf sin 2sin cos sin 1 求的定义域及最小正周期 xf 16 2 求的单调递减区间 xf 1 原函数的定义域为 x xkk Z 最小正周期为 2 原函数的单调递增区间为 8 kk k Z 3 8 kk k Z 36 2012 高考陕西文 17 本小题满分 12 分 函数 的最大值为 3 其图像相邻两条对称轴之 sin 1 6 f xAx 0 0A 间的距离为 2 1 求函数的解析式 f x 2 设 则 求的值 0 2 2 2 f 答案 37 2012 高考江苏 15 1414 分 分 在中 已知 ABC 3ABACBA BC AA 1 求证 tan3tanBA 2 若求 A 的值 5 cos 5 C 17 考点考点 平面微量的数量积 三角函数的基本关系式 两角和的正切公式 解三角形 解析解析 1 先将表示成数量积 再根据正弦定理和同角三角函数关3ABACBA BC AA 系式证明 2 由可求 由三角形三角关系 得到 从 5 cos 5 C tanC tanAB 而根据两角和的正切公式和 1 的结论即可求得 A 的值 38 2012 高考天津文科 16 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在中 内角 A B C 所对的分别是 a b c 已知 a 2 c cosA ABC 2 2 4 I 求 sinC 和 b 的值 II 求 cos 2A 的值 3 答案 39 2012 高考湖北文 18 本小题满分 12 分 18 设函数 f x 的图像关于直线 x 对 称 其中为常数 且 1 求函数 f x 的最小正周期 2 若 y f x 的图像经过点 求函数 f x 的值域 答案 2011 2011 年高考试题年高考试题 一一 选择题 选择题 1 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 3 3 若点 a 9 在函数的图象上 则 tan 的值为3xy 6 a A 0 B C 1 D 3 3 3 答案 D 19 解析 由题意知 9 解得 2 所以 故选 D 3aa 2 tantantan3 663 a 2 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 6 6 若函数 0 在区间上单调递增 sinf xx 0 3 在区间上单调递减 则 3 2 A B C 2 D 3 2 3 3 2 4 4 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 11 11 设函数设函数 则则 sin 2 cos 2 44 f xxx A A 在在单调递增单调递增 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 4 x B B 在在单调递增单调递增 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 2 x C C 在在单调递减单调递减 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 4 x D D 在在单调递减单调递减 其图象关于直线其图象关于直线对称对称 yf x 0 2 2 x 答案 D 解析 因为 故选 D 2sin 2 44 f xx 2sin 2 2 x 2cos2x 5 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 9 9 若 0 且 则的 2 2 sin 1 cos2 4 tan 值等于 20 A B C D 2 2 3 3 23 6 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 5 5 在中 角所对的边分 若ABC A B C a b c 则cossinaAbB 2 sincoscosAAB A B C 1 D 1 1 2 1 2 答案 D 解析 由余弦定理得 2 sin 2 sin aRA bRB 2 sincos2 sinsinRAARBB 则 故选 D 2 sincossinAAB 即 222 sincoscossincos1AABBB 7 7 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 7 7 已知函数已知函数其中其中 2sin f xxxR 若若的最小正周期为的最小正周期为 且当且当时时 取得最大值取得最大值 则则0 f x6 2 x f x A A 在区间在区间上是增函数上是增函数 B B 在区间在区间上是增函数上是增函数 f x 2 0 f x 3 C C 在区间在区间上是减函数上是减函数 D D 在区间在区间上是减函数上是减函数 f x 3 5 f x 4 6 8 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 12 12 已知函数 y f x 的 tan 1 2 f xAx 部分图像如图 则 24 f A B 23 3 C D 3 3 23 答案 B 21 解析 函数 f x 的周期是 故 由 3 2 882 2 2 得 所以 故 tan1 3 tan 20 8 A A 1 4 A tan 2 4 f xx tan 23 24244 f 10 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 7 7 设函数 将的图像向右平 cos 0 f xx yf x 移个单位长度后 所得的图像与原图像重合 则的最小值等于 3 A B C D 1 3 369 11 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 10 10 如图 一个 凸轮 放置于直角坐标系 X 轴上方 其 底端 落在原点 O 处 一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上 它的外围由以正三角形的顶点 为圆心 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 22 今使 凸轮 沿 X 轴正向滚动前进 在滚动过程中 凸轮 每时每刻都有一个 最高点 其中心也在不断移动位置 则在 凸轮 滚动一周的过程中 将其 最高点 和 中心点 所形成的图形按上 下放置 应大致为 12 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 8 8 在 ABC 中 sin2A sin2B sin2C sinBsinC 则 A 的 取值范围是 A 0 6 B 6 C 0 3 D 3 13 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8 8 若 ABC的内角 A B C满足 则cosB 6sin4sin3sinABC A 15 4 B 3 4 C 3 15 16 D 11 16 答案 D 23 二 填空题 二 填空题 13 13 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 14 14 已知角的顶点为坐标原点 始边为 x 轴的正半轴 若 是角终边上一点 且 则 y 4 py 2 5 sin 5 16 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 9 9 函数是常数 的部 sin wAwxAxf 0 0 wA 分图象如图所示 则 0 f 24 0 f 6 2sin 32 17 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 15 15 设 其中 a bR ab0 若 f xsin2cos2axbx 对一切则 xR 恒成立 则 6 f xf 11 0 12 f 7 10 f 5 f 既不是奇函数也不是偶函数 f x 的单调递增区间是 f x 2 63 kkkZ 存在经过点 a b 的直线与函数的图像不相交 f x 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 25 21713 2 sin2 sin2 sin 5563030 fbbb 26 19 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 14 14 若 ABC的面积为 BC 2 C 则边AB的长度3 60 等于 20 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6 已知函数 若 则的 3sincos f xxx xR 1f x x 取值范围为 A B 3 x kxkkz 22 3 xkkkz C D 5 66 x kxkkz 5 22 66 xkxkkz 27 答案 A 解析 由 即 解得 所以3sincos1xx 1 sin 62 x 22 3 kxkkz 选 A 三 解答题 三 解答题 22 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A cosA 2cosC2c a cosBb I 求的值 sin sin C A II 若 cosB 1 4 5bABCA的周长为 求的长 定理得 即 解得 a 1 所以 b 2 222 2cosbcaacB 2222 1 53 2 4 4 aaaa 23 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 16 16 本小题满分 13 分 28 在ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边长 a b A32 求边 BC 上的高 12cos 0BC 24 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在中 的对边分别是 已知 ABC CBA cba CbBcAacoscoscos3 1 求的值 Acos 2 若 求边的值 3 32 coscos 1 CBac 29 2525 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 1 2sin 36 f xx xR 1 1 求 求的值 的值 0f 2 2 设 设求求的值 的值 10 0 3 2213 f 6 32 5 f sin 26 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 21 21 本小题满分 12 分 设函数 f 其中 角的 3sincos 顶点与坐标原点重合 始边与 x 轴非负半轴重合 终边经过点 P x y 且 0 30 1 若点 P 的坐标为 求的值 13 22 f II 若点 P x y 为平面区域 上的一个动点 试 x y1 x1 y1 确定角的取值范围 并求函数的最小值和最大值 f 27 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 18 18 本小题满分 12 分 叙述并证明余弦定理 31 28 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 18 18 本小题共 13 分 已知函数 73 sincos 44 f xxxxR 求 f x的最小正周期和最小值 已知 求证 44 cos cos 55 0 2 2 20f 0 2 0 2 0 4 cos 5 3 sin 5 4 cos 5 3 sin 5 sin2sin sincoscossin 3 443 0 5 555 32 2 2 2 22sin24sin2 44 f 2 1 cos 222sin20 2 所以 结论成立 29 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 17 17 本小题满分 12 分 在ABCA中 角 A B C所对的边分别为 a b c且满足sincos cAaC I 求角C的大小 II 求3sincos 4 AB 的最大值 并求取得最大值时角 A B的大小 30 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16 16 本小题满分 10 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 已知 a b c 1 1 2 cos 4 abC 求 ABC 的周长 求 cos A C 33 31 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 18 18 本题满分 14 分 已知函数 sin 3 f xAx 的部分图像 如图所示 分别为该图像的最xR 0A 0 2 yf x PQ 高点和最低点 点的坐标为 P 1 A 求的最小正周期及的值 若点的坐标为 求 f x R 1 0 2 3 PRQ 的值 A 法二 设点由题意可知所以 在中 0 Q xA 0 3 362 x 4 QA PRQA 34 2 36 PRQxRQ 3 3 RQ k 则 3 3 4 13 A A 32 32 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 16 16 本小题满分 本小题满分 1313 分 分 在在中中 内角内角 A B CA B C 的对边分别为的对边分别为 已知已知 B C B C ABC a b c23ba 求求的值的值 求求的值的值 cos Acos 2 4 A 命题意图命题意图 本小题主要考查余弦定理 两角和的余弦公式 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦 余弦公式等基础知识 考查基本运算能力 33 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 15 15 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边为cba 1 若 求 A 的值 cos2 6 sin AA 2 若 求的值 cbA3 3 1 cos Csin 35 为 21 14 34 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 17 17 本小题满分 12 分 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A a 2 I 求 II 若 c2 b2 a2 求 B b a 3 35 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18 18 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 己知 求 B 若sincsin2 sinsin aACaCbB 0 75 2 Abac 求与 36 36 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 18 18 本小题满分 13 分 I 小问 7 分 II 小问 6 分 设函数 sin cos3cos cos f xxxxx xR 1 求 f x的最小正周期 II 若函数 yf x 的图象按 3 42 b 平移后得到函数 yg x 的图象 求 yg x 在 0 4 上的最大值 37 2010 2010 年高考试题年高考试题 20102010 上海文数 上海文数 18 若 的三个内角满足 则 ABCsin sin sin5 11 13ABC ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由及正弦定理得 a b c 5 11 13sin sin sin5 11 13ABC 由余弦定理得 所以角 C 为钝角0 1152 13115 cos 222 c 20102010 湖南文数 湖南文数 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c a 则2 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 38 20102010 陕西文数 陕西文数 3 函数f x 2sinxcosx是 C A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 20102010 辽宁文数 辽宁文数 6 设 函数的图像向右平移个单位后0 sin 2 3 yx 4 3 与原图像重合 则的最小值是 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 解析 选 C 由已知 周期 243 32 T 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 3 已知 则 2 sin 3 cos 2 x A B C D 5 3 1 9 1 9 5 3 解析解析 B B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3SINA 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 2010 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 A B sin 2 2 yx cos 2 2 yx 39 C D sin 2 yx cos 2 yx 20102010 山东文数 山东文数 10 观察 由归纳推理可 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 得 若定义在上的函数满足 记为的导函数 则R f x fxf x g x f x gx A B C D f x f x g x g x 答案 D 20102010 天津文数 天津文数 8 为了得到这个 5 yAsinxxR 66 右图是函数 在区间 上的图象 函数的图象 只要将的图象上所有的点ysinxxR 40 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 3 1 2 B 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 3 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 2 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 20102010 福建文数 福建文数 20102010 福建文数 福建文数 2 计算的结果等于 1 2sin22 5 41 A B C D 1 2 2 2 3 3 3 2 答案 B 解析 原式 故选 B 2 cos45 2 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 1 cos300 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 20102010 湖北文数 湖北文数 2 函数 f x 的最小正周期为3sin 24 x xR A B xC 2D 4 2 答案 D 解析 由 T 4 故 D 正确 2 1 2 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 42 解析解析 本题考查了同角三角函数的基础知识 本题考查了同角三角函数的基础知识 2 5 5 1 tan 2 2 5 cos 5 20102010 广东文数 广东文数 20102010 福建文数 福建文数 16 16 观察下列等式 cos2a 2 1 2 cos a cos4a 8 8 1 4 cos a 2 cos a cos6a 32 48 18 1 6 cos a 4 cos a 2 cos a cos8a 128 256 160 32 1 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a cos10a m 1280 1120 n p 1 10 cos a 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a 可以推测 m n p 43 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 14 已知为第二象限的角 则 3 sin 5 a tan2 14 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角 24 7 的正切公式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为为第二象限的角 又 所以 3 sin 5 4 cos 5 sin3 tan cos4 所 2 2tan24 tan 2 1tan7 20102010 上海文数 上海文数 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 化简 0 2 x 2 lg costan1 2sin lg 2cos lg 1 sin2 22 x xxxx 解析 原式 lg sinx cosx lg cosx sinx lg sinx cosx 2 0 20102010 湖南文数 湖南文数 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin22sinf xxx I 求函数的最小正周期 f x II 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合 f x f x 20102010 陕西文数 陕西文数 17 本小题满分 12 分 44 20102010 辽宁文数 辽宁文数 17 本小题满分 12 分 在中 分别为内角的对边 ABC abc ABC 且2 sin 2 sin 2 sinaAbcBcbC 求的大小 A 若 试判断的形状 sinsin1BC ABC 所以是等腰的钝角三角形 ABC 45 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 17 本小题满分 10 分 中 为边上的一点 求ABCADBC33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC AD 20102010 安徽文数 安徽文数 16 本小题满分 12 分 ABC 的面积是 30 内角 A B C所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 求AB AC A 若 求a的值 1cb 命题意图 本题考查同角三角函数的基本关系 三角形面积公式 向量的数量积 利用 余弦定理解三角形以及运算求解能力 规律总结 根据本题所给的条件及所要求的结论可知 需求的值 考虑已知bc ABC 的面积是 30 所以先求的值 然后根据三角形面积公式得 12 cos 13 A sin A 的值 第二问中求a的值 根据第一问中的结论可知 直接利用余弦定理即可 bc 2010 重庆文数 18 本小题满分 13 分 小问 5 分 小问 8 分 设的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 且 3 3 3 4bc ABC 2 b 2 c 2 a2 46 求 sinA 的值 求的值 2sin sin 44 1 cos2 ABC A 20102010 浙江文数 浙江文数 18 本题满分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 S 为 ABC 的面积 满足 222 3 4 Sabc 求角 C 的大小 求的最大值 sinsinAB 47 20102010 山东文数 山东文数 17 本小题满分 12 分 已知函数 的最小正周期为 2 sin coscosf xxxx 0 求的值 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到 yf x 1 2 函数的图像 求函数在区间上的最小值 yg x yg x 0 16 20102010 北京文数 北京文数 15 本小题共 13 分 已知函数 2 2cos2sinf xxx 求的值 3 f 求的最大值和最小值 f x 解 2 2 2cossin 333 f 31 1 44 22 2 2cos1 1 cos f xxx 2 3cos1 xxR 因为 所以 当时取最大值 2 当时 cos1 1x cos1x f xcos0 x 48 去最小值 1 f x 20102010 天津文数 天津文数 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 cos cos ACB ABC 证明 B C 若 求 sin的值 cos A 1 3 4B 3 20102010 广东文数 广东文数 49 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 17 本小题满分 10 分 已知的内角 及其对边 满足 求内ABCVABabcotcotabaAbB 角 C 20102010 四川文四川文数 数 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式 1 C cos coscossinsin 由推导两角和的正弦公式 2 C S sin sincoscossin 已知 求 431 cos tan cos 5232 cos 50 20102010 湖北文数 湖北文数 16 本小题满分 12 分 已经函数 22 cossin11 sin2 224 xx f xg xx 函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出 f x g x 求函数的最小值 并求使用取得最小值的的集合 h xf xg x h xx 2009 2009 年高考试题年高考试题 51 16 2009 山东文理 3 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单 位 所得图象的函数解析式是 A 2 2cosyx B 2 2sinyx C 4 2sin 1 xy D cos2yx 17 2009 福建文 1 已知锐角ABC 的面积为3 3 4 3BCCA 则角C的大小 为 A 75 B 60 B 45 D 30 解析解析 由正弦定理得 113 sinC3 34 3 sinCsinC 222 SBC CA 注意 到其是锐角三角形 故 C 60 选 B 18 2009 辽宁文 8 已知tan2 则 22 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 19 2009 天津文 7 已知函数 sin 0 4 f xxxR 的最小正周期为 为 了得到函数 cosg xx 的图象 只要将 yf x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 52 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 答案 A 解析 解析 由于T 则2 sin 2 4 f xx 又cos2sin 2 2 xx sin 2 sin 22 44 xx 故 8 向左平移 8 个单位长度 5 2009 海南文 16 已知函数 2sin f xx 的图 像如图所示 则 7 12 f 答案 0 解析 解析 由图象知最小正周期 T 3 2 44 5 3 2 2 故 3 又 x 4 时 f x 0 即 2 4 3sin 0 可得 4 所以 7 12 f 2 412 7 3sin 0 10 2009 浙江文 18 本题满分 14 分 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且满足 2 5 cos 25 A 3AB AC I 求ABC 的面积 II 若1c 求a的 53 值 12 2009 海南文 17 本小题满分 12 分 如图 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的 A B C 三点进行测量 已知 50ABm 120BCm 于 A 处测得水深80ADm 于 B 处测得水深200BEm 于 C 处测得水深 110CFm 求 DEF的余弦值 16 2009 天