安徽省两地三校2010—2011学年高一数学上学期期末联考新人教A版

1 2010 20112010 2011 学年度第一学期高一数学期末考试试题卷学年度第一学期高一数学期末考试试题卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 道题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 CUM CUN A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 8 2 函数 23 log 2 1 xy的定义域是 A 1 B 3 2 C 1 3 2 D 3 2 1 3 已知点 P cos tan 在第三象限 则角 在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 已知a 与b 均为单位向量 它们的夹角为60 那么 3 ab 等于 A 7B 10C 13 D 4 5 函数 sin xAy在一个周期内的图象如右图所示 此函数的解析式为 A 3 2 2sin 2 xy B 3 2sin 2 xy C 32 sin 2 x y D 3 2sin 2 xy 6 幂函数 y x 1及直线 y x y 1 x 1 将平面直角坐标系 的第一象限分成八个 卦限 如右图所示 那么幂函数 y x 2 1 的图象经过的 卦限 是 A B C D 7 将函数sin 3 yx 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将所 得图像向左平移 3 个单位 则所得函数图像对应的解析式为 A 1 sin 26 yx B 1 sin 23 yx C 1 sin 2 yx D sin 2 6 yx 2 8 下列各式中 值为 1 2 的是 A 00 sin15 cos15 B 22 cossin 1212 C 6 cos 2 1 2 1 D 0 20 tan22 5 1tan 22 5 9 已知 为锐角 且 cos 10 1 cos 5 1 则 的值是 A 3 2 B 4 3 C 4 D 3 10 函数 f x x e x 1 的零点所在的区间是 A 0 2 1 B 2 1 1 C 1 2 3 D 2 3 2 二 填空题二 填空题 本大题共 5 道题 每小题 5 分 共 25 分 11 函数 xf为奇函数 且0 1 xxxf 则当0 x时 xf 12 已知向量2 411 a b 若向量 ba b 则实数 的值是 13 若 f x 1 log 1 4 13 xx xaxa a 是 上的减函数 则 a 的取值范围是 14 设函数xy 2 1 cos 的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为 21n AAA 则 50 A的坐标是 15 下列 6 个命题中 1 第一象限角是锐角 2 角 终边经过点 a a a 0 时 sin cos 2 3 若 y 2 1 sin x 的最小正周期为 4 则 2 1 4 若1 cos 则0sin 2sin 5 若a b 则有且只有一个实数 使ab 6 若定义在R上函数 xf满足 1 xfxf 则 xfy 是周期函数 请写出正确命题的序号 3 三 解答题 共 6 大题 共 75 分 答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 集合 015 2 pxxxA和 0 2 baxxxB 若 5 3 2 BA 3 BA 分别求实数 p a b 的值 17 阅读与理解 给出公式 sin sincoscossin cos coscossinsin 我们可以根据公式将函数xxxgcos3sin 化为 3 sin 2 3 sincos 3 cos sin2 cos 2 3 sin 2 1 2 xxxxxxg 1 根据你的理解将函数 sincos 6 f xxx 化为 sin f xAx 的形式 2 求出上题函数 f x的最小正周期 对称中心 3 求函数在区间 2 0 上的最大值 最小值及相应的x的值 18 设 1 1 cos2 2 1 4sin 1 sin 1 2 abcd 其中 0 4 1 求a bc d 的取值范围 2 若 1f xx 62 22 f a bf c d 求cossin 的值 4 19 函数 2 21f xaxxa a为实常数 1 若1a 求 f x的单调区间 2 若0a 设 f x在区间 1 2 的最小值为 g a 求 g a的表达式 20 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本 Q 单位 元 2 10kg 与上市时间 t 单位 天 的数据如下表 时间 t50110250 种植成本 Q150108150 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的 变化关系 并说明选取该函数的理由 batQ ctatQ 2 3 2 t baQ taQ b log 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 21 已知函数 1 log 1 a mx f x x 0 1 1 aam 是奇函数 1 求实数m的值 2 判断函数 f x在 1 上的单调性 并给出证明 3 当 2 xn a 时 函数 f x的值域是 1 求实数a与n的值 5 2010 2011 学年度第一学期高一数学期末考试答题卷学年度第一学期高一数学期末考试答题卷 时间 120 分钟 满分 150 分 得分 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 10 道题 每小题道题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 道题 每小题道题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 12 13 14 15 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 道题道题 答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共共 7575 分 分 16 题 本小题满分 10 分 题号 12345678910 答案 班级 姓名 学号 装 订 线 6 17 题 本小题满分 12 分 18 题 本小题满分 12 分 7 19 题 本小题满分 13 分 20 题 本小题满分 14 分 8 21 题 本小题满分 14 分 装 订 线 9 2010 2011 学年度第一学期高一数学期末考试参考答案学年度第一学期高一数学期末考试参考答案 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 10 道题 每小题道题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 道题 每小题道题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 1 x 12 3 13 3 1 7 1 14 99 0 15 4 6 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 道题道题 答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共共 7575 分 分 16 本小题满分 10 分 解 因为 3 BA 所以A 3 从而可得 p 8 所以 A 3 5 4 分 又由于B 3 且 5 3 2 BA 所以 B 2 3 6 分 所以方程0 2 baxx的二根为 2 和 3 由韦达定理可得 a 5 b 6 综上可知 p 8 a 5 b 6 10 分 17 3sin 6 f xx 4 分 T 2 6 分 中心 0 6 kkZ 8 分 xf的最大值为3 相应的x值为 3 10 分 xf的最小值为 2 3 相应的x的值为 0 12 分 题号 12345678910 答案 CDBAADADBB 10 18 本小题满分 12 分 解 2cos2 ba 1sin2 2 dc 2 分 1 2cos2sin212cos1sin22cos2 22 dcba 4 分 4 0 2 0 2cos2 即dcba 的取值范围是 0 2 6 分 2 11 cos22 cos 2cosf a ba b 12 sin 2sinf c dc d 10 分 2 2 2 6 sin cos2 dcfbaf 2 1 2 3 sincos cossin21 2 3 1 sin cos 2 2 3 2sin 因为 4 0 所以 3 2 6 故 2 1 2 3 sincos 12 分 19 解 1 1 a 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 1 0 1 1 2 2 2 2 2 xx xx xxx xxx xxxf 2 分 xf的单调增区间为 2 1 2 1 0 xf的单调减区间为 2 1 2 1 0 6 分 2 由于0 a 当x 1 2 时 1 4 1 2 2 1 12 22 a a a xaaxaxxf 10 1 2 1 0 a 即 2 1 a 为增函数在 2 1 xf 23 1 afag 20 2 2 1 1 a 即 2 1 4 1 时 a 1 4 1 2 2 1 a a a fag 11 30 2 2 1 a 即 4 1 0 a时 上是减函数在 2 1 xf 36 2 afag 综上可得 2 1 23 2 1 4 1 1 4 1 2 4 1 0 36 aa a a a aa ag 11 分 所以实数a的取值范围是 1 2 1 13 分 20 本小题满分 14 分 解 1 由提供得数据知道 描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系得函数 不可能是常熟函数 从而选取函数batQ t baQ taQ b log 时总有0 a 而此时上述三个函数均为单调函数 这与表格提供得数据不吻合 所以 选取二次函数 ctatQ 2 3 2 进行描述 将表格所提供的三组数据分别代入cbtatQ 2 得到 2 225 2 3 200 1 2 ttQ 7 分 2 由二次函数的知识可以知道 当150 t天时 西红柿种植成本最低为 100 元 2 10kg 14 分 21 解 1 由已知条件得 0fxf x 对定义域中的x均成立 1 分 11 loglog0 11 aa mxmx xx 即 1 1 1 11 mxmx xx 222 11m xx 对定义域中的x均成立 2 1m 即1m 舍去 或1m 4 分 2 由 1 得 1 log 1 a x f x x 设 1122 1 111 xx t xxx 12 当 12 1xx 时 21 12 1212 2 22 11 1 1 xx tt xxxx 12 tt 6 分 当1a 时