2011届《龙门亮剑》高三数学一轮复习 第二章 第三节课时精练 （理）新人教AB通用

本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2009 珠海模拟 函数 y x2 x R 是 A 左减右增的偶函数 B 左增右减的偶函数 C 减函数 奇函数 D 增函数 奇函数 解析 y x2是开口向下的一条抛物线 y x2在 0 上为增函数 0 上为减函数 不妨设 y f x x2 则 f x x 2 x2 f x f x 为偶函数 答案 B 2 2008 年重庆高考 若定义在 R 上的函数 f x 满足 对任意 x1 x2 R 有 f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定正确的是 A f x 为奇函数 B f x 为偶函数 C f x 1 为奇函数 D f x 1 为偶函数 解析 对任意 x1 x2 R 有 f x1 x2 f x1 f x2 1 令 x1 x2 0 得 f 0 1 令 x1 x x2 x 得 f 0 f x f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 为奇函数 答案 C 3 2008 年福建高考 函数 f x x3 sinx 1 x R 若 f a 2 则 f a 的值为 A 3 B 0 C 1 D 2 解析 由 f a 2 得 a3 sina 1 2 a3 sina 1 又 f a a 3 sin a 1 a3 sina 1 1 1 0 答案 B 4 2008 年湖北高考 已知 f x 在 R 上是奇函数 且满足 f x 4 f x 当 x 0 2 时 f x 2x2 则 f 7 A 2 B 2 C 98 D 98 解析 f 7 f 4 3 f 3 f 4 1 f 1 f 1 2 12 2 答案 A 5 2009 年盐城模拟 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 1 2 x 则不等式 f x 的解集是 1 2 A 1 B 1 C 1 D 1 解析 当 x 0 时 1 2 x 1 0 与题意不符 1 2x 当 x 0 时 x 0 f x 1 2x 又 f x 为 R 上的奇函数 f x f x f x 1 2x f x 2x 1 f x 2x 1 2x 1 2 1 2 x 1 不等式 f x 的解集是 1 1 2 答案 A 6 已知 f x ln 则下列正确的是 ex e x 2 A 非奇非偶函数 在 0 上为增函数 B 奇函数 在 R 上为增函数 C 非奇非偶函数 在 0 上为减函数 D 偶函数 在 R 上为减函数 解析 要使 f x 有意义 则 0 ex e x 2 即 ex e x 0 x 0 f x 为非奇非偶函数 设 g x ex e x 2 又 x1 x2 0 时 ex1 ex2 e x2 e x1 g x1 g x2 ex1 ex2 e x2 ex1 0 1 2 1 2 g x1 g x2 即 ln ln f x1 f x2 ex1 e x1 2 ex2 e x2 2 f x 在 0 上为增函数 答案 A 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2008 年上海高考 设函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 若当 x 0 时 f x lgx 则满足 f x 0 的 x 的取值范围是 解析 当 x 0 时 f x lgx 由对数函数图象与性质知 x 0 1 时 f x 0 x 1 时 f x 0 又 f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 x 1 时 f x 0 x 1 0 时 f x 0 综上所述 满足 f x 0 的 x 的范围是 1 0 1 答案 1 0 1 8 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 且满足 f x 1 f x 3 当 x 0 1 时 f x 2 x 则 f 2 009 9 解析 f x 是定义在 R 上的偶函数且 f x 1 f x 3 f x 1 f x 3 即 f x 1 f x 3 由 得 f x 1 f x 1 f x 的周期 T 2 f 2 009 9 f 2 010 0 1 f 0 1 2 0 1 1 9 答案 1 9 9 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x 1 f x 且在 1 0 上是增函数 给出下列 关于 f x 的判断 f x 是周期函数 f x 关于直线 x 1 对称 f x 在 0 1 上是增函数 f x 在 1 2 上是减函数 f 2 f 0 其中正确的序号是 解析 f x 1 f x f x f x 1 f x 1 1 f x 2 f x 是周期为 2 的函数 正确 又 f x 2 f x f x y f x 的图象关于 x 1 对称 正确 又 f x 为偶函数且在 1 0 上是增函数 f x 在 0 1 上是增函数 又 对称轴为 x 1 f x 在 1 2 上为增函数 f 2 f 0 故 错误 正确 答案 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 已知函数 f x a b c Z 是奇函数 又 f 1 2 f 2 3 求 a b c 的 ax2 1 bx c 值 解析 由 f x f x 得 bx c bx c c 0 由 f 1 2 得 a 1 2b 由 f 2 3 得 3 4a 1 2b 由 得 3 4a 1 a 1 解得 1 a 2 又 a Z a 0 或 a 1 若 a 0 则 b 与 b Z 矛盾 1 2 若 a 1 则 b 1 a 1 b 1 c 0 11 已知函数 f x x2 x 0 常数 a R a x 1 讨论函数 f x 的奇偶性 并说明理由 2 若函数 f x 在 2 上为增函数 求实数 a 的取值范围 解析 1 当 a 0 时 f x x2对任意 x 0 0 有 f x x 2 x2 f x f x 为偶函数 当 a 0 时 f x x2 x 0 常数 a R a x 取 x 1 得 f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 2a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 函数 f x 既不是奇函数也不是偶函数 2 设 2 x1 x2 f x1 f x2 x x 2 1 a x12 2 a x2 x1x2 x1 x2 a x1 x2 x1x2 要使函数 f x 在 x 2 上为增函数 必须 f x1 f x2 0 恒成立 x1 x2 0 x1x2 4 即 a x1x2 x1 x2 恒成立 又 x1 x2 4 x1x2 x1 x2 16 a 的取值范围是 16 12 若定义在 R 上的函数 f x 对任意的 x1 x2 R 都有 f x1 x2 f x1 f x2 1 成立 且当 x 0 时 f x 1 1 求证 f x 1 为奇函数 2 求证 f x 是 R 上的增函数 3 若 f 4 5 解不等式 f 3m2 m 2 3 解析 1 定义在 R 上的函数 f x 对任意的 x1 x2 R 都有 f x1 x2 f x1 f x2 1 成立 令 x1 x2 0 则 f 0 0 f 0 f 0 1 f 0 1 令 x1 x x2 x 则 f x x f x f x 1 f x 1 f x 1 0 f x 1 为奇函数 2 由 1 知 f x 1 为奇函数 f x 1 f x 1 任取 x1 x2 R 且 x1 x2 则 x2 x1 0 f x1 x2 f x1 f x2 1 f x2 x1 f x2 f x1 1 f x2 f x1 1 f x2 f x1 1 当 x 0 时 f x 1 f x2 x1 f x2 f x1 1 1 f x1 f x2 f x 是 R