大学物理第二章练习答案

1 第二章第二章 运运动动的守恒量和守恒定律的守恒量和守恒定律 练练 习习 一一 一 选择题 1 关于质心 有以下几种说法 你认为正确的应该是 C A 质心与重心总是重合的 B 任何物体的质心都在该物体内部 C 物体一定有质心 但不一定有重心 D 质心是质量集中之处 质心处一定有 质量分布 2 任何一个质点系 其质心的运动只决定于 D A 该质点系所受到的内力和外力 B 该质点系所受到的外力 C 该质点系所受到的内力及初始条件 D 该质点系所受到的外力及初始条件 3 从一个质量均匀分布的半径为R的圆盘中挖出一个半径为的小圆盘 两圆盘中心的2R 距离恰好也为 如以两圆盘中心的连线为轴 以大圆盘中心为坐标原点 则该圆盘2Rx 质心位置的坐标应为 B x A B C D R 4 R 6 R 8 R 12 4 质量为 10 kg 的物体 开始的速度为 2m s 由于受到外力作用 经一段时间后速度变 为 6 m s 而且方向转过 90 度 则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 B A B C D sN 820sN 1020sN 620sN 520 二 填空题 1 有一人造地球卫星 质量为 m 在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行 用 m R 引力常数 G 和地球的质量 M 表示 则卫星的动量大小为 R GM m 3 2 三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行 速度均等于 如果从中间小船上同时 0 v 以相对于地球的速度将两个质量均为的物体分别抛到前后两船上 设速度和的方vmv 0 v 向在同一直线上 问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化 大小不变 3 如图 1 所示 两块并排的木块 A 和 B 质量分别为 m1和 m2 静止地放在光滑的水平面上 一子弹水平地穿过两木块 设子弹穿过两木块所用的时间分别为 t1和 t2 木块对子弹的 阻力为恒力 F 则子弹穿出后 木块 A 的速度大小为 木块 B 的速度大小为 1 AB Ft mm 12 Ft ABB Ft mmm 三 计算题 1 一质量为 半径为 R 的薄半圆盘 设质量均匀分布 试求薄半圆盘的质心位置 m 解 建立如图所示坐标系 2 2 R m cosRx dRdxRldxds 22 sin2sin22 AB 图 1 2 dRdsdm 22 sin2 3 4 3 12 cossin 21 3 0 2 2 3 0 2 R m R d m R xdm m xc 2 如图 2 所示 一质量为 500kg 长度为 60m 的铁道平板车 以初速度 2m s 沿 1 ml 0 v 一水平 无摩擦的直线轨道向左运动 另有一质量为 50kg 的人站在车的尾端 初始时 2 m 人相对平板车静止 经 5 秒后此人跑到了车的前端 试求在该段时间内 铁道平板车前t 进的距离 s 解 轨道水平 无摩擦 人 车系统在水平方向 所受合外力为零 由质心运动定理有 0 c a 故 从而有 0 vvc tvxx cct00 1 建立如图所示坐标系 以初始时刻车的质心处为坐标原点 O 向左为 X 轴正方向 则在初始时刻系统的质心位置坐标为 2 21 21 0 2 0 mm l mm xc 550 1500 设车向前进了 S 米 则 5 秒时 车的质心位置为 人的质心位置为 tsx 2 l sx 则此时刻系统的质心位置坐标为 3 21 21 2 mm l smsm xct 550 1500550 s 联立 1 2 3 有 10 550 1500550 s 550 1500 ms55 4 11 60 10 550 3000 10 3 质量为的子弹 A 以的速率水平地射入一静止在水平面上的质g6 5m s m501v0 量为的木块 B 内 A 射入 B 后 B 向前移动了后而停止 求 kg2M cm50L 1 B 与水平面间的摩擦系数 2 木块对子弹所做的功 W1 3 子弹对木块所做的功 W2 4 W1与 W2是否大小相等 为什么 解 取研究对象为子弹和木块 系统水平方向不受外力 动量守恒 10 v Mm mv 0 v Mm m v 根据动能定理 摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量 2 2 v Mm 2 1 v Mm 2 1 gs Mm 0 v Mm 2 1 2 图 2 3 得到 2 0v Mm gs2 m 2 0 2 2 木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量 2 0 2 1 mv 2 1 mv 2 1 W J 8 702W1 子弹对木块所做的功等于木块动能的增量 2 2 Mv 2 1 W J96 1 W2 子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功 转变为热能 21 WW 第二章第二章 运运动动的守恒量和守恒定律的守恒量和守恒定律 练练 习习 二二 一 选择题 1 在两个质点组成的系统中 若质点之间只有万有引力作用 且此系统所受外力的矢量和 为零 则此系统 D A 动量和机械能一定都守恒 B 动量与机械能一定都不守恒 C 动量不一定守恒 机械能一定守恒 D 动量一定守恒 机械能不一定守恒 2 下列叙述中正确的是 A A 物体的动量不变 动能也不变 B 物体的动能不变 动量也不变 C 物体的动量变化 动能也一定变化 D 物体的动能变化 动量却不一定变化 3 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中 系统的 C A 动能和动量都守恒 B 动能和动量都不守恒 C 动能不守恒 动量守恒 D 动能守恒 动量不守恒 二 填空题 1 如图 1 所示 质量为 m 的小球自高为处沿水平方向以速率抛出 与地面碰撞后跳 0 y 0 v 起的最大高度为 水平速率为 则碰撞过程中 地面对小球的垂直冲量的大小为 2 y0 2 v0 地面对小球的水平冲量的大小为 0 21 gym 0 mv 2 1 2 如图 2 所示 有m千克的水以初速度进入弯管 经t秒后流出时的速度为 且 v1 2 v v1 v2 v 在管子转弯处 水对管壁的平均 1图 图 2 4 冲力大小是 方向垂直向下 管内水受到的重力不考虑 t mv F 3 如图 3 所示 两个用轻弹簧连着的滑块A和B 滑块 A 的 质量为 B的质量为m 弹簧的倔强系数为k A B静 2 m 止在光滑的水平面上 弹簧为原长 若滑块A被水平方向射 来的质量为 速度为v的子弹射中 则在射中后 滑块 2 m A及嵌在其中的子弹共同运动的速度 此时刻滑块B的速度 在以后的运v 2 1 vA 0vB 动过程中 滑块B的最大速度 v 2 1 v maxB 4 质量为m 2kg的物体 所受合外力沿x轴正方向 且力的大小随时间变化 其规律为 F 4 6t SI 问当t 0到t 2s的时间内 力的冲量 物体动量的增量 i20I i20P 三 计算题 1 如图 4 所示 一质量M 10 kg的物体放在光滑的水平桌面上 并与一水平轻弹簧相连 弹簧的倔强系数K 1000 N m 今有一质量m 1kg的小球以水平速度 4m s飞来 与 0 v 物体M相撞后以v1 2 m s的速度弹回 试问 1 弹簧被压缩的长度为多少 小球和物体的碰撞是完 全弹性碰撞吗 2 若小球和物体相撞后粘在一起 则上面所问的结 果又如何 解 研究系统为小球和物体及弹簧 系统水平方向上 不受外力 动量守恒 取X轴正方向向右 Mvmvmv 10 vv M m v 10 物体的速度大小 s m6 0v 物体压缩弹簧 根据动能定理 弹簧压缩量 22 Mv 2 1 kx 2 1 m06 0 x 碰撞前的系统动能 J8mv 2 1 E 2 00k 碰撞后的系统动能 系统发生的是非完全弹性碰撞 J8 3Mv 2 1 mv 2 1 E 22 1k 若小球和物体相撞后粘在一起 动量守恒 v Mm mv0 物体的速度大小 0 v Mm m v s m364 0 v 弹簧压缩量 系统动能损失更大 为完全非弹性碰撞 m038 0 x 4图 图 3 5 2 如图 5 所示 质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动 一质量为m的小球水平 向右飞行 以速度 对地 与滑动斜面相碰 碰后竖直向上弹起 速率为v2 对地 若 1 v 碰撞时间为 t 试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小 解 研究对象为小球和滑块构成的系统 水平方向上动 量守恒 取X轴正方向向右 Y轴向上为正 vv MMvmv1 1 v M m v 小球在Y方向受到的冲量 2y mvtmgtF Y方向上作用在滑块上的力 mg t mv F 2 y 滑块对地面的平均作用力 Mgmg t mv MgFN 2 y 第二章第二章 运运动动的守恒量和守恒定律的守恒量和守恒定律 练练 习习 三三 一 选择题 1 质量为 m 的小球 以水平速度 v 与固定的竖直壁作弹性碰撞 设指向壁内的方向为正 方向 则由于此碰撞 小球的动量变化为 D A mv B 0 C 2mv D 2mv 2 质量为 m 的质点 沿正三角形 ABC 的水平光滑轨道以匀速度 v 运动 如图 1 所示 质点 越过 A 点时 轨道作用于质点的冲量的大小为 C A B C D mv2mv3mv2mv 3 质量为 20 g 的子弹 以 400 m s 的速度沿图 2 所示方向射入一原来静止的质量为 980 g 的摆球中 摆线长度不可伸缩 子弹射入后与摆球一起运动的速度为 A A 4m s B 8m s C 2m s D 7m s 4 如图 3 一斜面固定在卡车上 一物块置于该斜面上 在卡车沿水平方向加速起动的过 程中 物块在斜面上无相对滑动 说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 B A 水平向前 B 只可能沿斜面上 C 只可能沿斜面向下 D 沿斜面向上或向下均有可能 5图 2图3图 图 1 6 二 填空题 1 粒子 B 的质量是粒子 A 的质量的 4 倍 开始时 A 粒子的速度为 粒子 B 的速度j4i 3 为 由于两者的相互作用 粒子 A 的速度变为 此时粒子 B 的速度等于 j7i 2 j4i7 j5i 2 如图 4 质量为 m 的质点 在竖直平面内作半径为 R 速率为的匀速圆周运动 在由v A 点运动到 B 点的过程中 所受合外力的冲量为 除重力外其它外力对jmVimVI 物体所做的功为 mgRA 非 3 如图 5 一圆锥摆 质量 为 m 的小球在水平面内以角 速度 匀速转动 在小球转动 一周过程中 小球动量增量 的大小 为 0 小球所受重力的冲量的 大小等于 2 mg 小球所受绳子拉力的冲量大小等于 2 mg 三 计算题 1 两个自由质点 其质量分别为 m1和 m2 它们之间的相互作用符合万有引力定律 开始 时 两质点间的距离为 它们都处于静止状态 试求两质点的距离为时 两质点的速l 2 l 度各为多少 解 两个自由质点之间的相互作用为万有引力 在不受外力作用下 系统的动量和机械能 守恒 动量守恒 0vmvm 2211 机械能守恒 2 22 2 11 2121 vm 2 1 vm 2 1 2 L mGm 0 L mGm 求解两式得到两质点距离为时的速度 2 L 和 mm L G2 mv 21 21 mm L G2 mv 21 12 2 一颗子弹由枪口射出时速率为 当子弹在枪筒内被加速时 它所受的合力为 F 1 0 sm v N 为常数 其中 以秒为单位 1 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零 bta ba t 试计算子弹走完枪筒全长所需时间 2 求子弹所受的冲量 3 求子弹的质量 解 1 由题意 子弹到枪口时 有 得0 btaF b a t 2 子弹所受的冲量 t btattbtaI 0 2 2 1 d 4图5图 7 将代入 得 b a t b a I 2 2 3 由动量定理可求得子弹的质量 0 2 0 2bv a v I m 3 设两粒子之间的相互作用力为排斥力 f 其变化规律为 k 为常数 r 为二者之 3 r k f 间的距离 1 试证明 是保守力吗 2 求两粒子相距为 r 时的势能 设无穷远处为零f 势能位置 解 根据问题中给出的力 只与两个粒子之间位置有关 所以相对位置从r1变化 3 r k f 到r2时 力做的功为 做功与路径无关 为保守力 2 1 r r 2 1 2 2 3 r 1 r 1 k 2 1 dr r k A 两粒子相距为r时的势能 r 23 P r2 k dr r k E 第二章第二章 运运动动的守恒量和守恒定律的守恒量和守恒定律 练练 习习 四四 一 选择题 1 对于一个物体系来说 在下列条件中 哪种情况下系统的机械能守恒 C A 合外力为零 B 合外力不做功 C 外力和非保守内力都不做功 D 外力和保守内力都不做功 2 一水平放置的轻弹簧 弹性系数为 k 一端固定 另一端系一质量为 m 的滑块 A A 旁 又有一质量相同的滑块 B 如图 1 所示 设两滑块与桌面间无摩擦 若用外力将 A B 一起推压使弹簧压缩距离为 d 而静止 然后撤消外力 则 B 离开 A 时的速度为 C A d 2k B d k m C d D d 2mk k m2 3 两个质量相等的小球 1 和 2 置于光滑水平面上 小球 1 以速度向静止的小球 2 运动 0 v 并发生弹性碰撞 之后两球分别以速度 向不同方向运动 则 的夹角是 D 1 v 2 v 1 v 2 v A 30 B 45 C 60 D 90 4 下列说法中正确的是 D BA 图 1 8 A 作用力的功与反作用力的功必须等值异号 B 作用于一个物体的摩擦力只能做负功 C 内力不改变系统的总机械能 D 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无 关 二二 填空填空题题 1 一质点在二恒力的作用下 位移为 r 3i 8j SI 在此过程中 动能增量为 24J 已知其 中一恒力 F1 12i 3j SI 则另一恒力所作的功为 12J 2 一长为 l 质量为 m 的匀质链条 放在光滑的桌面上 若其长 度的 1 5 悬挂于桌边下 将其慢慢拉回桌面 需作功 mgl 50 3 如图 3 所示 倔强系数为 k 的弹簧 上端固定 下端悬挂重 物 当弹簧伸长 x0 重物在 O 处达到平衡 现取重物在 O 处时各 种势能均为零 则当弹簧长度为原长时 系统的重力势能为 系统的弹性势能为 系统的总势能为 2 0 kx 2 0 kx 2 2 0 kx 2 三 计算题 1 一质量为 m 的陨石从距地面高 h 处由静止开始落向地面 设地球