修改版1.2.1函数的概念ppt课件.ppt

函数的概念 1 1 问题 初中我们学习过哪些初等函数 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 一 复习回顾导入新知 正比例函数一次函数二次函数反比例函数 2 二 观察分析探索新知 实例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 思考以下问题 你能指出变量t和h的取值范围吗 分别用集合A和集合B表示出来 3 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的h值与它对应 4 实例2 如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 思考以下问题 1 时间t和臭氧空洞面积S的变化范围是什么 并分别用集合A B表示出来 2 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应 5 实例3 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表如下 仿照实例 1 2 描述恩格尔系数和时间的关系 6 问题 以上3个实例 有什么异同点 不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系实例2是用图象刻画变量之间的对应关系实例3是用表格刻画变量之间的对应关系共同点 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 7 函数的概念 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 x 自变量f 对应法则A 定义域y 函数值函数值的集合 值域 记作y f x 8 深化概念 1 定义中集合A B是非空的数集 2 对于x的每一个值 按照某种确定的对应关系f 都有唯一的y值与它对应 3 对的理解 作为整体 它是一种符号 表示y是x的函数 它可以是解析式 也可以是图象 也可以是表格 不是表示y等于f与x的乘积 9 下列可作为函数y f x 的图象的是 x x x x y y y y O O O O 10 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 1 能 2 不能 5 不能 3 能 4 不能 6 不能 11 问题 函数的定义中有哪几个要素 三个要素 定义域 值域 对应法则 强调 1 定义域 值域 对应法则是决定函数的三要素 是一个整体 2 值域由定义域和对应法则唯一确定 12 思考 在从集合A到集合B的一个函数f A B中 集合A是函数的定义域 集合B是值域吗 例如 定义域为 0 1 2 值域为 0 2 4 2020年4月2日星期四12时48分45秒 13 练习 14 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 1 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 区间的概念 15 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 实数集R可以用区间表示为 读作 无穷大 满足x a x a x b x b的实数的集合分别表示为 a a b b 16 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 x 9 x 20 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 17 例1 已知函数 1 函数的定义域 2 求的值 3 当时 求的值 三 新知演练及时反馈 解 1 所以这个函数的定义域为 18 2 3 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 19 注意 研究一个函数一定在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定 若只给出解析式时 定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合 20 例2 下例函数中哪个与函数相等 分析 两函数相同的等价条件是对应法则及定义域都相同 与用什么字母无关 21 思考 比较今天学的函数定义与初中所学的定义 你有什么新的认识 1 两种定义在实质上是一致的 只不过叙述的出发点不同 2 初中给出的定义是从运动变化的观点出发 适用于用解析式表达的函数 而今天学的函数定义是从集合 对应的观点出发 更具有一般性 22 课堂小结 23 第2课时求定义域值域 24 课前小练1 试用区间表示下列实数集 1 x x 9 2 x x 1 x 5 x 2 2 求值域 25 例3求下例函数的定义域 1 2 3 4 26 解 1 所以此函数的定义域为 2 所以此函数的定义域为 27 3 所以此函数的定义域为 4 所以此函数的定义域为 28 练习 求下列函数的定义域 1 2 3 4 29 探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合 即各集合的交集 30 例4 已知函数 1 求f x 的定义域 2 求f x 3 的表达式 以及f x 3 的定义域 3 求f 2x 1 的表达式 以及f 2x 1 的定义域 注意 1 函数f x 3 的定义域指的是x的取值范围 而不是x 3的取值范围 2 本题中函数f x 3 的定义域为 1 x 2 则2 x 3 5与f x 的定义域相同 原因是我们在求f x 3 的表达式时是用 x 3 整个代替f x 表达式中的 x 31 变式1 已知函数f x 的定义域为 2 5 求函数f x 3 的定义域 变式2 已知函数f x 3 的定义域为 1 2 求函数f x 的定义域 解 1 因为f x 的定义域为 2 5 所以2 x 3 5 得 1 x 2 所以函数f x 3 的定义域为 1 2 2 因为f x 3 的定义域为 1 2 所以 1 x 2 得2 x 3 5 所以f x 的定义域为 2 5 32 例5求值域 优化方案跟踪训练3 2 33 小结 1 求函数的定义域的方法具体函数和抽象函数2 求函数的值域的方法配凑法 分离参数法 换元法 34 1 已知函数f x 的定义域为 1 1 求函数f 2x 1 的定义域 2 已知函数f 2x 1 的定义