2011届高三数学一轮复习 简单的三角恒等变换巩固与练习

巩固巩固 1 已知 cos2 则 sin2 1 4 A B 1 2 3 4 C D 5 8 3 8 解析 选 D cos2 1 2sin2 1 2sin2 1 4 sin2 故选 D 3 8 2 等于 2sin2 1 cos2 cos2 cos2 A tan B tan2 C 1 D 1 2 解析 选 B 原式 tan2 2sin2 1 cos2 1 cos2 2 cos2 sin2 cos2 3 已知 0 且 2 sin sin sin cos cos cos 则 的值等于 A B 3 3 C D 3 6 解析 选 B sin sin sin 0 cos cos cos 0 则 sin sin 2 cos cos 2 1 且 即 cos 0 则 故选 B 1 2 2 3 4 定义运算 ab ab2 a2b 则 sin15 cos15 的值是 解析 依题意 可知 sin15 cos15 sin15 cos215 sin215 cos15 sin30 sin 15 45 2 2 6 8 答案 6 8 5 原创题 已知 sin 且 cos sin 1 0 则 4 5 sin2 解析 sin cos sin 1 0 即 cos 4 5 1 5 cos sin2 2sin cos 3 5 24 25 答案 24 25 6 化简 2cos4x 2cos2x 1 2 2tan f 4 x sin2 f 4 x 解 原式 1 2 4cos4x 4cos2x 1 2 sin f 4 x cos f 4 x cos2 f 4 x 2cos2x 1 2 4sin f 4 x cos f 4 x cos2x cos22x 2sin f 2 2x cos22x 2cos2x 1 2 练习 1 若 且 sin 则 sin cos 2 4 5 4 4 A B 4 2 5 4 2 5 C D 3 2 5 3 2 5 解析 选 D sin 1 故 tan 舍去 而 1 3 4 2 1 3 sin 2 将分 4 2 2 sin2 cos2 1 2 2 2sin cos cos2 sin2 cos2 sin2 式分子与分母同除以 cos2 得 sin 2 4 2 2 2tan 1 tan2 1 tan2 2 10 5 已知 cosA sinA A 为第四象限角 则 tanA 等于 7 13 A B 12 5 5 12 C D 12 5 5 12 解析 选 C cosA sinA 0 sinAcosA tanA 1 又 tanA0 3 2 5 0 A 0 2A 4 2 2得 1 sin2A sin2A 18 25 7 25 cos2A 1 sin22A 24 25 答案 24 25 10 已知 tan cos 0 1 3 5 5 1 求 tan 的值 2 求函数 f x sin x cos x 的最大值 2 解 1 由 cos 0 5 5 得 sin tan 2 2 5 5 所以 tan 1 tan tan 1 tan tan 2 因为 tan 0 1 3 所以 sin cos 1 10 3 10 f x sinx cosx cosx sinx 3 5 5 5 5 5 5 2 5 5 sinx 5 所以 f x 的最大值为 5 11 已知 0 cos sin 2 4 1 3 4 5 1 求 sin2 的值 2 求 cos 的值 4 解 1 法一 cos cos cos sin sin 4 4 4 cos sin 2 2 2 2 1 3 cos sin 2 3 1 sin2 sin2 2 9 7 9 法二 sin2 cos 2 2 2cos2 1 4 7 9 2 0 0 cos 0 4 cos sin 4 1 3 4 5 sin cos 4 2 2 3 3 5 cos cos 4 4 cos cos sin sin 4 4 3 5 1 3 4 5 2 2 3 8 2 3 15 12 如图 点 P 在以 AB 为直径的 半圆上移动 且 AB 1 过点 P 作圆的 切线 PC 使 PC 1 连结 BC 当点 P 在什么位置时 四边形 ABCP 的面积等于 1