天津市2012届高三数学 12函数与方程单元测试 新人教A版

用心 爱心 专心 1 天津市新人教天津市新人教 A A 版数学版数学 20122012 届高三单元测试届高三单元测试 1212 函数与方程 函数与方程 一 选择题 每小题 4 分 总计 40 分 1 向高为 H 的水瓶中注水 注满为止 如果注水量 v 与水深 h 的函数关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是 v h 2 函数零点所在的区间是 23 x f x A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 3 当 a 1 时 在同一坐标系中 函数的图象是 log x a yayx 与 4 若方程有且只有一个解 则的取值范围是 2 1xkx k A B C D 1 1 2 k 1 1 1 1 2 kk或 5 已知函数 且 若关于 x 的方程有 3 个不同实根 则实数 k 的取值范围是 A 0 2 B 2 4 C 0 4 D 0 4 P 用心 爱心 专心 2 6 若关于的方程的两根满足 则的取值范围是 x 2 230 xxm 12 2 1 2 3xx m A B C D 9 8 9 5 9 14 8 14 2 7 已知偶函数满足 且时 则方程根的个 数是 A 2 B 3C 4D 多于 4 8 设 若 且 则的取值范围是 2 2 f xx 0ab f af b ab A B C D 0 2 0 2 0 4 0 2 9 函数f x 3 cos 0 1 4 3 xxx xxx 1 0 的零点个数为 A 4 B 3 C 2 D 无数个 10 函数 f x x xa x 0 a 1 的图象的大致形状是 二 填空题 每小题 4 分 总计 16 分 11 已知函数 12 0 x f xaa a 且 1a 有两个零点 则a的取值范围是 12 有甲 乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食 他们共购进粮 食两次 各次的粮食价格不同 甲每次购粮 20000 千克 乙每次购粮 10000 元 在两次统计 中 购粮方式比较经济的是 13 某航空公司规定 乘机所携带行李的重量 与其运费 元 由如图的一次函数图kg 象确定 那么乘客可免费携带行李的最大重量为 x y o 930 630 330 30 40 50 元 kg 用心 爱心 专心 3 14 方程的根称为函数的零点 定义在上的函数 其导函数的 0f x f x R f x fx 图像如图所示 且 则函数的零点个数是 12 0f xf x f x 三 解答题 共 4 个小题 总计 44 分 15 本题满分 10 分 已知定义在R上的函数 yf x 的图象如右图所示 y x 1 1 1 写出函数的周期 确定函数 yf x 的解析式 16 本题满分 10 分 某商品在近 30 天内 每件的销售价格 元 与时间 t 天 的 p 函数关系是 该商品的日销售量 Q 件 与时间 t 天 的函数 Nttt Nttt p 240 20 3025 100 关系是 Q t 40 0 t 30 求这种商品日销售金额的最大值 并指出日销售金额最Nt 大的一天是 30 天中的哪一天 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 0 1 2 0 x xax ex f xx xx 是函数 xfy 的极值 点 1 求实数a的值 2 若方程0 mxf有两个不相等的实数根 求实数 m 的取值 18 本题满分本题满分 1212 分 分 设函数 1 ln f xx xm g xx 1 当时 求函数在上的最大值 2 m yf x 1 m 用心 爱心 专心 4 2 记函数 若函数有零点 求的取值范围 p xf xg x p xm 答案答案 一 选择题 1 A2 C3 B4 D5 C6 B 构造二次函数 由二次函数 f x 的图象得 得 2 23f xxxm 2 1 0 2 3 0 ff ff 9 5 7 C8 A9 B10 D 二 填空题 11 2 1 0 a 12 乙 13 14 319 三 解答题 15 解 2T 5 分 2 21 21f xxk xkkkZ 10 分 16 解 设日销售额为 y 元 则 天销售额最大 答 第 时 若 若 25 4112525 90070400014030252 3900 10 2401 2240900070 24090010 302540100 2404020 max 22 max 2 2 yt tttyt ytt Nttt Nttt Ntttt Ntttt PQy 17 1 x eaxxxfx 2 0 2 时 xxx eaxaxeaxxeaxxf 2 1 2 2 22 22 由已知 1 0 f 12 1 2 0 12220 aa eaa 3 4 a 2 由 1 2 3 0 2 x xf xxx e 时 2 331 2 1 23 222 xxx fxxexx exxe 令 3 01 2 fxxx 得舍去 当0 x时 x 0 1 1 1 用心 爱心 专心 5 xf 0 xf极小值 1 2 e 所以 要使方程0 mxf有两不相等的实数根 即函数 xfy 的图象与直线 my 有两个不同的交点 m 0 或 1 2 me 18 解 1 当 时 2 m 2 1 x 4 7 2 1 22 1 22 xxxxxxf 2 分 函数在上单调递增 yf x 1 2 4 2 max fxf 即在上的最大值为 4 4 分 xf 1 2 2 函数的定义域为 5 分 xp 0 函数有零点即方程有解 p x 1 ln0f xg xx xxm 即有解 7 分ln 1 mxx x 令 当时 ln 1 h xxx x 0 1 x 2 lnh xxxx 8 分 1 212 210h xx x 函数在上是增函数 h x 0 1 1