2011届湖南地区高考数学第一轮复习 定比分点与向量中常见的结论学案

定比分点与向量中常见的结论定比分点与向量中常见的结论 一 学习目标 一 学习目标 掌握线段定比分点公式及常用的结论推导 二 自主学习 二 自主学习 课前检测课前检测 1 丰台一模理 丰台一模理 6 6 在平面直角坐标系中作矩形 已知xOyOABC 则 的值为 3 4 ABOA AC OB A 0 B 7 C 25 D 7 2 宣武一模理 宣武一模理 4 4 已知两个向量 a a 1 2 b b x 1 若 a 2b 2a 2b 则 x 的值是 A 1 B 2 C D 2 1 3 1 3 3 设向量 则 是 的 1 1 ax 3 1 bx 2x ab A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 考点梳理考点梳理 1 1 三角形五三角形五 心心 向量形式的充要条件向量形式的充要条件 设为所在平面上一点 角所对边长分别为 则OABC A B C a b c 1 为的外心 OABC 2 为的重心 OABC 3 为的垂心 OABC 4 为的内心 OABC 5 为的的旁心 OABC A 2 2 四边形中的向量问题 四边形中的向量问题 1 平行四边形两对角线的平方之和等于四边平方之和 即 ba2 b aba 2222 2 在四边形 ABCD 中 若 四边形 ABCD 为平行四边形 DCAB 注 注 若在平面中 若 则推不出 ABCD 为平行四边形 有可能四点共线 DCAB 3 在四边形 ABCD 中 若 且 则四边形 ABCD 为菱形 DCAB ADAB 4 在四边形 ABCD 中 若 则四边形 ABCD 为菱形 0 ADAB AD AB 5 在四边形 ABCD 中 若 则四边形 ABCD 为梯形 1 DCAB 6 在四边形 ABCD 中 若 且 则四边形 ABCD 为矩形 DCAB0ADAB 7 在四边形 ABCD 中 若 则四边形 ABCD 为矩形 AD ABADAB 三 合作探究 三 合作探究 例例 1 1 已知 A 1 2 B 2 8 求点 C D 和向量AC 3 1 ABDA 3 1 BA 的坐标 CD 例例 2 2 已知一个平行四边形的顶点 对角线的交点为 ABCD 9 7 2 6 2 AB 3 3 2 M 则它的另外两个顶点的坐标为 例例 3 3 已知三角形的三个顶点为 ABC 1 2 4 1 3 4 ABC 1 求三边的长 2 求边上的中线的长 ABCM 3 求重心的坐标 G 4 求的平分线的长 A AD 5 在上取一点 使过且平行于的直线把的面积分成的两ABPPBCPQABC 4 5 部分 求点的坐标 P 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 1 知识 2 思想与方法 3 易错点 4 教学反思 不足并查漏 五 检测巩固 五 检测巩固 1 1 已知点 点在线段的中垂线上 则点的横坐标的值 2 3 1 1 MN 1 2 P xMNPx 是 A B C D 5 2 3 2 7 2 3 2 2 已知 P1 3 2 P2 8 3 若点 P 在直线 P1P2上 且满足 P1P 2 PP2 求点 P 的坐标 3 3 若点分所成的比为 则分所成的比为 PAB 3 4 ABP A B C D 3 7 7 3 7 3 3 7 4 4 设线段的长为 5cm 写出点分有向线段所成的比为 12 PPP 12 PP 1 点在线段上 则 P 12 PP 1 1PPcm 2 点在的延长线上 则 P 12 PP 2 1P Pcm 3 点在的反向延长线上 则 P 12 PP 1 1PPcm 5 5 已知且是的三等分点 试求的坐标 1 1 2 3 8 3 OAB C DAB OC OD 6 6 已知向量 且点分有向线段的比