四川省胶南市理务关镇中心中学七年级数学下册《5.3 简单的轴对称图形》教案 北师大版

1 5 3 5 3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形 教案教案 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识 对轴对称图形已有一定的认识 根 据七年级学生有好奇心 求知欲较强 学生间相互评价 相互提问的积极性高 有参与实 践探究活动的要求 因此本节通过多次操作实践的研究活动 来引导学生自主探究角的轴 对称性和角平分线的性质 由于学生对于观察 操作 猜想能力较强 但归纳 运用数学 意识的思想比较薄弱 思维的广阔性 敏捷性 灵活性比较欠缺 需要在课堂教学中进一 步加强引导 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节是从折叠入手 使学生进一步认识角轴对称性 让学生通过动手操作 观察 自 主探究角平分线的性质 内容包括角平分线的作法 角平分线的性质及初步应用 作角的 平分线是基本作图 角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径 体现了数学的 简洁美 同时也是全等三角形知识的延续 又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基 础 因此 本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用 同时教材的安排由浅入深 由易到难 知识结构合理 符合学生的心理特点和认知规律 本节的具体教学目标为 知识目标 知识目标 1 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法 2 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质 并能够利用其解决相应的问题 能力目标 能力目标 1 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中 发展几何直觉 2 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 3 初步了解角的平分线的性质在生活 生产中的应用 情感目标 情感目标 1 使学生在自主探索角平分线的过程中 经历画图 观察 比较 推理 交流等环节 从 而获得正确的学习方式和良好的情感体验 2 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中 培养学生探究问题的兴趣 增强解决问题的信心 获得解决问题的成功体验 逐步培养学生的理性精神 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了五个教学环节 第一环节 动手操作 导入课题 第二环节 动手操作 探求新知 第三环节 猜想再实践 发展几何直觉 第四环节 巩固基础 检测自我 第 五环节 课堂小结 布置作业 第一环节 动手操作 导入课题第一环节 动手操作 导入课题 2 活动内容 活动内容 情境问题一情境问题一 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两 个相等的角 你有什么办法 对折 再打开纸片 看看折 痕与这个角有何关系 学生实验 通过折纸的方法作角的平分线 教师与学生一起动手操作 展示学生作品 活动目的 活动目的 体验角平分线的简易作法 并为角平分线的性质定理的引出做铺垫 为下一步 设置问题墙 活动效果 活动效果 通过折纸及作图过程 由学生自己去发现结论 教师要有足够的耐心 要为学 生的思考留有时间和空间 第二环节 动手操作 探求新知第二环节 动手操作 探求新知 1 1 情境问题二情境问题二 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线 对不能折叠的角怎样得到其角平分线 有一个简易平分角的仪器 如图 其中 AB AD BC DC 将 A 点放角的顶 点 AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是 BAD 的平分线 为什么 教师课件展示实验过程 学生将实物图抽象出数学图形 学生独立运用三角形全等的方法证明AE 是 BAD 的平分线 本次活动中 教师重点关注 1 学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形 2 学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等 从而说明线段 AE 是 BAD 的平 分线 活动目的 活动目的 说明用其他实验的方法可以将一个角平分 培养学生的抽象思维能力和运用三 角形全等的知识解决问题的能力 让学生体验成功 活动效果 活动效果 这个提问设置为角平分线的基本作图的出现 做好铺垫 同时证明又验证了学生猜想的正确性 使学 生获得成功的体验 将实际问题转化为数学问题 从而 顺利解决 2 问题 1 从上面的探究中 可以得出作已知角的平分线的方法 已知什么 求作什么 2 把简易平分角的仪器放在角的两边 且平分角的仪器 两边相等 从几何角度怎么画 3 简易平分角的仪器 BC DC 从几何角度如何画 3 4 OC 与简易平分角的仪器中 AE 是同一条射线吗 5 你能说明 OC 是 AOB 的平分线吗 6 归纳角平分线的作法 教师提问 学生与老师一起完成探究过程 学生独立说明 学生相互讨论 交流 归纳后教师归纳展示作法 活动目的 活动目的 从实验中抽象出几何模型 明确几何作图的基本思路和方法 培养学生运用直尺 和圆规作已知角的平分线的能力 让学生体验成功 活动效果 活动效果 这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫 同时证明又验证了学生 猜想的正确性 使学生获得成功的体验 将实际问题转化为数学问题 从而顺利解决 第三环节 猜想再实践 发展几何直觉 第三环节 猜想再实践 发展几何直觉 让学生用纸剪一个角 把纸片对折 使角的两边叠合在一起 把对折后的纸片继续折一次 折出一个直三角形 使第一次的折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 问题 1 第一次的折痕和角有什么关系 为什么 问题 2 第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系 它们的长度有何关系 学生动手剪纸 折叠 教师在多媒体上演示折叠过程 学生观察思考后 分组讨论 交流 第一次折痕是角的平分线 第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离 它们的长度相 等 再利用几何画板软件验证结论 并用文字语言阐述得到的性质 角的平分线上的点 到角两边的距离相等 教师归纳 引导学生结合图形写出已知 求证 分析后写出证明过程 并利用实物投影展 示 强调定理的条件和作用 活动目的 活动目的 经历实践 猜想 证明 归纳的过程 符合学生的认知规律 尤其是对于结论 的验证 信息技术在此体现其不可替代性 从而把学生的直观体验上升到理性思维 活动效果 活动效果 从实验探索中发现角的平分线的性质 培养学生的数学抽象概括能力及理性精 神 让学生体验成功 第四环节 巩固基础 检测自我 第四环节 巩固基础 检测自我 辨一辨 辨一辨 如图 OC 平分 AOB PD 与 PE 相等吗 判断 判断 1 如图 AD 平分 BAC 已知 BD CD 2 如图 DC AC DB AB 已知 BD CD 4 3 AD 平分 BAC DC AC DB AB 已知 BD CD 练一练 练一练 1 如图 OC 是 AOB 的平分线 又 PD PE 2 在 Rt ABC 中 BD 是角平分线 DE AB 垂足为 E DE 与 DC 相等吗 为什么 3 如图 OC 是 AOB 的平分线 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂 足分别是 D E PD 4cm 则 PE cm 4 已知 ABC 中 C 900 AD 平分 CAB 且 BC 8 BD 5 求点 D 到 AB 的距离是多少 活动目的 活动目的 通过学生对角的平分线的知识进行独立练习 自我评 价学习效果 及时发现问题 解决知识盲点 培养学生的创新精神和实践能力 活动效果 活动效果 本次活动中 教师重点关注 1 不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程 度 2 对学生在练习中的问题进行针对性的分析 讲解 第五环节 第五环节 课堂小结 布置作业 课堂小结 布置作业 小结 我们这节课学习了那些知识 小节让学生畅所欲言 从不同角度谈论本节课的收获 活动目的 活动目的 通过小结归纳 完善学生对知识的梳理 活动效果 活动效果 加深对本节知识的掌握 四 教学反思四 教学反思 本课题设计思路按操作 猜想 验证的学习过程 遵循学生的认知规律 体现了数学 学习的必然