2011届高考数学复习专题模拟 立体几何 新人教版

2011201120112011 届高考数学复习专题模拟 立体几何 届高考数学复习专题模拟 立体几何 届高考数学复习专题模拟 立体几何 届高考数学复习专题模拟 立体几何 2011201120112011 届模拟题 立体几何 届模拟题 立体几何 届模拟题 立体几何 届模拟题 立体几何 1 1 1 1 2011 届 成都树德协进中学高三期中 19 12分 长方体 1111 DCBAABCD 中 1 BCAB 2 1 AA E是侧棱 1 BB 中点 求直线 1 AA 与平面EAC1所成角的大小 求二面角BACE 1 的大小 求三棱锥 11C ADE 的体积 答案 I arcsin 距离与面 3 3 AEC 15 15 arccos 3 3 11 DIIIII 6 1 V 11AEC D 2011 届 江西白鹭洲中学高三期中 文 4 已知 m n 为两条不同的直线 为两个不同的平面 下列四个命题中 错误的命题个数是 A nmnm 则 若 则且nmnm 网 mm则若 mmm则若 A A 1 1B 2C 3D 4 2011 届 江西白鹭洲中学高三期中 文 8 某几何体的三视图如图所示 根据图中标 出的 数据 可得这个几何体的表面积为 B A 344 B B 544 C 3 8 D 12 2011 届 江西白鹭洲中学高三期中 文 9 已知3 22 qp p 与q 的夹角为 4 则以 qpbqpa 3 25 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是 A A 15A 15 B 15 C 4 D 14 2011 届 江西白鹭洲中学高三期中 文 19 本小题满分 12 分 如图所示 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 底面边长是 2 D 是棱 BC 的中点 点 M 在棱 BB1上 且 BM 3 1 B1M 又 CM AC1 求证 A1B 平面 AC1D 求三棱锥 B1 ADC1体积 B A C D B1 A1 C1 D1 EF G 答案 提示 1 连接CA1 交 1 AC于点 E连接DE 则DE是BCA1 的中位线 BADE 1 又 111 ADCBA ADC面面 DE DAC 11 面BA 2 在正三棱锥 111 CBAABC 中 BC是D的中点 则 11B BCC面 AD 从而MCAD 又 1 ACCM 则 1 ADCCM和面内的两条相交直线 1 ACAD 都垂直 1 ADCMC面 于是 1 DCCM 则 1 CDC 与MCB 互余 则 1 tanCDC 与MCB tan互为倒数 易得22 1 AA 连结DB1 22 11 DCB S DCB 11 面 AD 三棱锥 11 ADC B的体积为 3 62 方法2 以D为坐标原点 DADC 为xy 轴 建立空间直角坐标系 设hBB 1 则 0 0 0 D 0 0 1 B 0 0 1 C 0 3 0 A 0 1 1 hB 0 1 1 hC 3 0 1 hA 4 0 1 h M BA1 3 1 h 3 1 0 3 0 1 hACAD 设平面DAC1的法向量 zyxn 则 0 1 0 n AC nAD 1 0 hn nBA1 DAC 11 面BA 2 3 1 4 0 2 1 hAC h CM 1 ACCM 1 ACCM0 4 2 2 h 22 h 平 面DAC1的法向量为 1 0 22 n 22 3 1 1 AB点 22 0 1 1 B到平面DAC1的距离 3 24 1 n d n AB 2 33 ADC S 3 62 3 24 2 33 3 1 11 ADCB V 2011 届 江西白鹭洲中学高三期中 文 20 本小题满分 12 分 在数列 n a中 2 1 2111 Nnaaanaa nn 求 2 a 3 a 4 a及通项公式 n a 令 n n n ab 1 2 求数列 n b的前n项和Sn 答案 1 由题意得 4 3 2 432 aaa 当2 n时 2 211nn aaana 2 1 121 nn aaaan 得 2 1 1nnn aanna 即 1 1 1 1 n n a a anna n n nn 2 12 3 1 2 1 12 3 1 2 1 nn n n a a a a a a a aa n n n 又1 1 a满足上式 nnan N N 4 分 2 由 1 得 nnb n n 2 1 N N 1432 2232221 n n nS 22322212 2543 n n nS 得 2 2222 2 215432 nn n nS 4 2 1 2 n n nS 2011 届 温州十校联合体高三期中 理 6 设 是三个不重合的平面 nm 是不重合的直线 下列判断正确的是 D A 若 则 B 若 l 则l C 若 nm则 mn D D 若 若 nm 则则 mn 2011 届 温州十校联合体高三期中 理 12 一个五面体的三视图如下 正视图与侧视图是等腰直角 三角形 俯视图为直角梯形 部分边长如图所示 则此五面体的体积为 2 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧 1 2 2 2 2 侧 侧 侧 2 1 1 侧 侧 侧 侧 侧 侧 1 2 2 2 2 侧 侧 侧 2 1 1 2011 届 温州十校联合体高三期中 理 16 如图 已知直线 1212 llAl l是 之 间的一定点 并且 A 到 21 l l之间的距离分别为 3 和 2 B 是直线 2 l上一动点 作 ABAC 且使 AC 与直线 1 l交于点 C 则ABC 的面积的最小值是 6 6 A B C 2 3 1 l 2 l 2011 届 温州十校联合体高三期中 理 17 下列四个命题 圆4 1 2 22 yx与直线 02 yx相交 所得弦长为 2 直线kxy 与圆1 sin cos 22 yx恒有公共点 若棱 长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 108 若棱长为2的正四面体的顶点都 在同一球面上 则该球的体积为 2 3 其中 正确命题的序号为 2 2 4 4 写出所有正确命的 序号 2011 届 温州十校联合体高三期中 理 20 本小题满分 14 分 已知在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是边长为 4 的正方形 PAD是正三角形 平面PAD 平面 ABCD E F G分别是PA PB BC的中点 I 求证 EF 平面PAD II 求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小 答案 解 方法 1 I 证明 平面PAD 平面ABCD ADAB AB平面PAD 4 分 E F为PA PB的中点 EF AB EF 平面 PAD 6 分 II 解 过 P 作 AD 的垂线 垂足为 O ABCDPAD平面平面 则PO 平面ABCD 取 AO 中点 M 连OG EO EM EF AB OG OG 即为面 EFG 与面 ABCD 的交线 8分 又 EM OP 则 EM 平面ABCD 且 OG AO 故 OG EO EOM 即为所求 11 分 中EOM Rt EM 3 tanEOM 3故 EOM 60 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 60 14 分 方法 2 I 证明 过P作P O AD于O ABCDPAD平面平面 则PO 平面ABCD 连OG 以OG OD OP为x y z轴建立空间坐标系 2 分 PA PD 4 AD 2 32 OAODOP 得 32 0 0 0 2 0 0 2 4 0 2 4 0 2 0 PDCBA M 0 0 4 3 1 2 3 1 0 GFE 4 分 故 32 2 0 0 4 0 0 0 2 PDADEF 0 0 PDEFADEF EF 平面 PAD 6 分 II 解 3 1 4 0 0 2 EGEF 设平面EFG的一个法向量为 zyx n 则 034 02 0 0 zyx x EG EF 即 n n 1 3 0 1 n得取z 11 分 平面ABCD的一个法向量为 1 0 0 1 n 12 分 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是 2 1 cos 1 1 1 nn nn nn 锐二面角的大小是 60 14 分 2011 届 温州十校联合体高三期中 理 21 本题满分 15 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为 21 I 求椭圆的方程 II 已知点 0 C m是线段OF上一个动点 O为坐标原点 是否存在过点F且与x轴不垂直的直 线l与椭圆交于A B两点 使得 ACBC 并说明理由 答案 解 1 因为 2 2 21 c e a ac 所以 2 1 a c 4 分 1b 椭圆方程为 2 2 1 2 x y 6 分 2 由 1 得 1 0 F 所以01m 假设存在满足题意的直线l 设l的方程为 1 yk x 代入 2 2 1 2 x y 得 2222 21 4220kxk xk 设 1122 A x yB xy 则 22 1212 22 422 2121 kk xxx x kk 10 分 1212 2 2 2 21 k yyk xx k 设AB的中点为M 则 12 12 2 22 2 k k k k M ACBCCMAB 即1 ABCM kk 2 2 22 42 20 1 2 2121 kk mkm km kk 当 1 0 2 m 时 1 2 m k m 即存在这样的直线l 当 1 1 2 m k不存在 即不存在这样的直线l 15 分 2011 届 台州中学高三期中 文 4 一个四面体的所有棱长都为2 四个顶点在同一个球面上 则此球的表面积为 D A 6 B 4 C 3 3 D D 3 3 2011 届 台州中学高三期中 文 6 如下图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且 体积为 1 2 则该几何体的俯视图可以是 答案 答案 C C 2011 届 台州中学高三期中 文 8 函数Rxxxxf 3 当 2 0 时 0 1 sin mfmf 恒成立 则实数m的取值范围是 D A 1 0 B 0 C 2 1 D D 1 2011 届 台州中学高三期中 文 9 定义在 R 上的函 数 f x 满足 f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2011 的值为 A A A 1 1 B 0 C 1 D 2 2011 届 台州中学高三期中 文 20 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 90 1 0 AAABACBAC E 是 BC 的中点 1 求异面直线 AE 与 A1C 所成的角 2 若 G 为 C1C 上一点 且 EG A1C 试确定点 G 的位置 3 在 2 的条件下 求二面角 C AG E 的正切值 答案 答案 解 1 取 B1C1的中点 E1 连 A1E1 E1C 则 AE A1E1 E1A1C 是异面直线 A 与 A1C 所成的角 设aAAABAC2 1 则 22 2 111 aCAaEA 2 2 1 1111 aCBCE 6 2 1 2 111 aCCCECE CEA 11 在 中 2 1 2222 682 cos 222 11 aa aaa CAE 所以异面直线 AE 与 A1C 所成的角为 3 5 分 2 由 1 知 A1E1 B1C1 又因为三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱 11E A BCC1B1 又 EG A1C CE1 EG 11CC E GEC 11CC E GEC CC EC CE CG 1 11 即 a a a CG 2 2 2 得aCG 所以 G 是 CC1的中点 9 分 3 连结 AG 设 P 是 AC 的中点 过点 P 作 PQ AG 于 Q 连 EP EQ 则 EP AC 又 平面 ABC 平面 ACC1A1 EP 平面 ACC1A1 而 PQ AG EQ AG PQE 是二面角 C AG E 的平面角 由 EP a AP a PQ 5 a 得5tan PQ PE PQE 所以二面角 C AG E 的平面角正切值是5 14 分 2011 届 台州中学高三期中 理 19 本小题满分 14 分 如图 四面体 ABCD 中 O E 分别是 BD BC 的中点 2 2 CACBCDBDABAD I 求证 AO 平面 BCD II 求异面直线 AB 与 CD 所成角余弦值的大小 III 求点 E 到平面 ACD 的距离 答案 方法一 I 证明 连结 OC BODO ABADAOBD BODO BCCDCOBD 在AOC 中 由已知可得1 3 AOCO 而2 AC 222 AOCOAC C A D B O E A B M D E O C 90 o AOC 即 AOOC BDOCO AO 平面BCD II 解 取 AC 的中点 M 连结 OM ME OE 由 E 为 BC 的中点知ME AB O E D C 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角 在OME 中 121 1 222 EMABOEDC OM 是直角AOC 斜边 AC 上的中线 1 1 2 OMAC 2 cos 4 OEM 异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 2 arccos 4 III 解 设点 E 到平面 ACD 的距离为 h 11 33 E ACDA CDE ACDCDE VV h SAO S 在ACD 中 2 2 CACDAD 22 127 22 222 ACD S 而 2 133 1 2 242 CDE AOS 3 1 21 2 77 2 CDE ACD AO S h S 点 E 到平面 ACD 的距离为 21 7 方法二 I 同方法一 II 解 以 O 为 原点 如图建立空间直角坐标系 则 1 0 0 1 0 0 BD 13 0 3 0 0 0 1 0 1 0 1 1 3 0 22 CAEBACD 2 cos 4 BACD BA CD BA CD 异面直线 AB 与 CD 所成角 的大小为 2 arccos 4 III 解 设平面 ACD 的法向量为 nx y z 则 1 0 1 0 0 3 1 0 n ADx y z n ACx y z x C A B O D y z E 0 30 xz yz 令1 y 得 3 1 3 n 是平面 ACD 的一个法向量 又 13 0 22 EC 点 E 到平面 ACD 的距离 321 77 EC n h n 立体几何 立体几何 立体几何 立体几何 2 2 2 2 2011 届 嵊州一中高三期中 文 8 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线m n 有下列 四个命题 若 mnm 则 n 若 则 mm 若 则 nnmm 若nmnm 则 其中正确命题的个数是 D A 0 个B 1 个C 2 个D D 3 3 个个 2011 届 嵊州一中高三期中 文 19 本题 14 分 如图 四棱锥P ABCD中 PA ABCD 四边形ABCD是矩形 E F分别是AB PD的 中点 若PA AD 3 CD 6 I 求证 AF 平面PCE II 求点F到平面PCE的距离 III 求直线FC与平面PCE所成角的大小 答案 解法一 I 取PC的中点G 连结EG FG 又由F为PD中点 则 FG CD 2 1 又由已知有 2 1 AEFGCDAE 四边形AEGF是平行四边形 EGAF AF又 平面PCE EG PCE平面 PCEAF平面 5 分 II ABCDPA平面 3 AFEG PCDAF DCDPD PDAF PDFADPA CDAF PADCD ADCDABCD ABCDPAD 由 平面 的中点是又 平面 是矩形有由 平面平面 的距离到平面的长就是点则平面由于平面 于作过内平面 平面 PCEFFHPCPCEPCD HPCFHFPCD PCDEG 8 分 2 4 3 2 1 30 62 2 2 3 23 PFFH CPD PADCD PCPFDP 平面由于 由已知可得 2 4 3 的距离为到平面点PCEF 10 分 III 由 II 知 所成的角与平面为直线PCEFCFCH 14 21 sin 2 42 2 2 3 6 22 FC FH FCH FDCDFC FDCDCDFRt中在 14 21 arcsin所成角的大小为与平面直线PCEFC 14 分 解法二 如图建立空间直角坐标系xyzA A 0 0 0 P 0 0 3 D 0 3 0 E 2 6 0 0 F 0 2 3 2 3 C 6 3 0 2 分 I 取PC的中点G 连结EG 则 2 3 2 3 2 6 2 3 2 3 0 2 3 2 3 0 PCEEGPCEAF EGAF EGAF EGAF 平面平面又 即 PCEAF平面 6 分 II 设平面PCE的法向量为 0 3 2 6 3 0 2 6 ECEPzyxn 的距离为到平面故点 又 得取 即 PCEF PF ny yx zx ECn EPn 2 3 2 3 0 1 1 6 1 0 3 2 6 03 2 6 0 0 4 23 22 2 3 2 3 n nPF d 10 分 III 2 3 2 3 6 FC 14 21 22 2 21 3 cos nFC nFC nFC 直线FC与平面PCE所成角的大小为 14 21 arcsin 14 分 2011 届 周口市高三期中 文 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O1与 O2交于 M N 两点 直线 AE 与这两个 D C B A P 圆及 MN 依次交于 A B C D E 求证 AB CD BC DE 答案 证明 因为 A M D N 四点共圆 所以AC CD MC CN 同理有BC CE MC CN 所以AC CD BC CE 5 分 即 AB BC CD BC CD DE 所以 AB CD BC DE 10 分 2011 届 双鸭山一中高三期中 理 6 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确 的是 B A 若lm m 则l B B 若 若l l m 则 则m 2011 届 双鸭山一中高三期中 理 10 过正方体 1111 ABCDABC D 的顶点A作直线l 使l与棱 AB AD 1 AA 所成的角都相等 这样的直线l可以作 D A 1 条 B 2 条 C 3 条 D D 4 4 条条 2011 届 双鸭山一中高三期中 理 16 如图 在三棱锥OABC 中 三条棱OA OB OC两两 垂直 且OAOBOC 分别经过三条棱OA OB OC作一个截面平 分三棱锥的体积 截面面积依次为 1 S 2 S 3 S 则 1 S 2 S 3 S的 大小关系为 321 sss 2011 届 双鸭山一中高三期中 理 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 答案 答案 答案 答案 1 1 略 略 2 2 2 2011 届 唐山一中高三期中 文 15 已知S A B C是球O表面上的四个点 SA 平 面ABC AB BC SA 2 AB BC 2 则球O的表面积为 答案 8 提示 三棱锥S ABC是长方体的一角 它的外接球的直径和该长方 体的外接球的直径相同 2R 22224 R 2 2011 届 唐山一中高三期中 文 20 本题满分 12 分 已知四棱锥P ABCD的底面是正方形 PA 底面ABCD 异面直线PB与CD所成的角为 45 求 1 A 1 B 1 C 1 D A D CB 1 二面角B PC D的大小 2 直线PB与平面PCD所成的角的大小 答案 答案 答案 答案 解 1 AB CD PBA就是PB与CD所成的角 即 PBA 45 1 分 于是PA AB 作BE PC于E 连接ED 在 ECB和 ECD中 BC CD CE CE ECB ECD ECB ECD CED CEB 90 BED就是二面角B PC D的平面角 4 分 设AB a 则BD PB a2 PC a3 BE DE a PC BCPB 3 6 cos BED 2 1 2 222 DEBE BDDEBE BED 120 二面角B PC D的大小为 120 6 分 2 还原棱锥为正方体ABCD PB1C1D1 作BF CB1于F 平面PB1C1D1 平面B1BCC1 BF 平面PB1CD 8 分 连接PF 则 BPF就是直线PB与平面PCD所成 的角 10 分 BF a 2 2 PB a2 sin BPF 2 1 BPF 30 所以就是直线PB与平面PCD所成的角为 30 12 分 注 也可不还原成正方体 利用体积求出点B到平面PCD的距离 或用向量 法解答 2011 届 福州三中高三期中 理 6 m n 表示直线 表示平面 给出下列四个命题 其中 真命题为 B 1 则 mnnm 2 mnnm 则 3 mm 则 4 则 nmnm A 1 2 B B 3 3 4 4 C 2 3 D 2 4 2011 届 安徽省河历中学高三期中 理 5 三棱锥 S ABC 中 SA 底面 ABC SA 4 AB 3 D 为 AB 的中点 ABC 90 则点 D 到面 SBC 的距离等于 C A 12 5 B 9 5 C C 6 5 D 3 5 2011 届 安徽省河历中学高三期中 理 6 空间四条直线 a b c d 满足 a b b c c d d a 则必有 C A a c B b d C C b db d 或或 a ca c D b d 且 a c 2011 届 安徽省河历中学高三期中 文 8 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确 的是 C A 若 l 则l B 若 l 则l C C 若 则 若 则l D 若 l 则l 2011 届 安徽省河历中学高三期中 文 10 如图 已知球O为棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 的 内切球 则平面 1 ACD 截球O的