四川省达州市2012年中考数学真题试题

用心 爱心 专心1 达州市达州市 20122012 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试 数数 学学 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 10 页 考试时间 100 分钟 满分 100 分 第 卷 选择题 共 24 分 1 答第 卷前 考生务必将姓名 准考证号 考试科目按要求填涂在答题卡上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑 不能将答案 答在试题卷上 3 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 2 的倒数是 A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 下列几何图形中 对称性与其它图形不同的是 3 如图 O 是 ABC 的外接圆 连结 OB OC 若 OB BC 则 BAC 等于 A 60 B 45 C 30 D 20 4 今年我市参加中考的学生人数约为人 对于这个 4 1001 6 近似数 下列说法正确的是 A 精确到百分位 有 3 个有效数字 B 精确到百位 有 3 个有效数字 C 精确到十位 有 4 个有效数字 D 精确到个位 有 5 个有效数字 5 2011 年达州市各县 市 区 的户籍人口统计表如下 县 市 区 通川区达县开江县宣汉县大竹县渠 县万源市 人口数 万人 421356013011214559 用心 爱心 专心2 则达州市各县 市 区 人口数的极差和中位数分别是 A 145 万人 130 万人 B 103 万人 130 万人 C 42 万人 112 万人 D 103 万人 112 万人 6 一次函数与反比例函数 0 1 kbkxy 0 2 m x m y 在同一直角坐标系中的图象如图所示 若 则 x 的取值 1 y 2 y 范围是 A 2 0 或 1 B 2 或 0 1xxxx C 1 D 2 1 xx 7 为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车 某路段规定在若干天内完成修建任务 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天 乙队单独完成这项工程比规定时间多 用 40 天 如果甲 乙两队合作 可比规定时间提前 14 天完成任务 若设规定的时间为 x 天 由题意列出的方程是 A B 14 1 40 1 10 1 xxx14 1 40 1 10 1 xxx C D 14 1 40 1 10 1 xxx40 1 14 1 10 1 xxx 8 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC E F 分别是 AB CD 的中点 则下列结论 EF AD S ABO S DCO OGH 是等腰三角形 BG DG EG HF 其中正确的 个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 达州市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 注意事项 1 用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上 2 答卷前将密封线内各项目填写清楚 二 题号一 一 二 三 四 总分总分人 得分 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 76 分 二 填空题 本题 7 个小题 每小题 3 分 共 21 分 把最后答案直接填 在题中的横线上 9 写一个比 小的整数 3 10 实数 在数轴上的位置如右mn 图所示 化简 nm 11 已知圆锥的底面半径为 4 母线长为 6 则它的侧面积是 不取近似值 12 如右图 在某十字路口 汽车可直 行 可左转 可右转 若这三种可能 性相同 则两辆汽车经过该路口都 向右转的概率为 13 若关于 的二元一次方程组的解满足 1 则的取值范围xy 22 132 yx kyx yx k 是 14 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠 点 A 点 C 恰好落在对角线 BD 上 得到菱 形 BEDF 若 BC 6 则 AB 的长为 15 将边长分别为 1 2 3 4 19 20 的正方形置于直角坐标系第一象限 如图中方式 叠放 则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 三 解答题 55 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 一 本题 2 个小题 共 9 分 16 4 分 计算 4sin 8 2012 01 2 1 45 得分评卷人 得分评卷人 用心 爱心 专心4 17 5 分 先化简 再求值 其中 62 4 3 7 3 a a a a1 a 二 本题 2 个小题 共 12 分 18 6 分 今年 5 月 31 日是世界卫生组织发起的第 25 个 世界无烟日 为了更好地宣 传吸烟的危害 某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷 在达城中心广场 随机调查了部分吸烟人群 并将调查结果绘制成统计图 得分评卷人 用心 爱心 专心5 根据以上信息 解答下列问题 1 本次接受调查的总人数是 人 并把条形统计图补充完整 2 在扇形统计图中 C 选项的人数百分比是 E 选项所在扇形的圆心角的度 数是 3 若通川区约有烟民 14 万人 试估计对吸烟有害持 无所谓 态度的约有多少人 你对这部分人群有何建议 19 6 分 大学生王强积极响应 自主创业 的号召 准备投资销售一种进价为每件 40 元的小家电 通过试营销发现 当销售单价在 40 元至 90 元之间 含 40 元和 90 元 时 每月的销售量 件 与销售单价 元 之间的关系可近似地看作一次函数 其图象yx 如图所示 1 求与的函数关系式 yx 2 设王强每月获得的利润为 元 求与之间的函数关系式 如果王强想要每ppx 月获得 2400 元的利润 那么销售单价应定为多少元 用心 爱心 专心6 三 本题 2 个小题 共 15 分 20 7 分 数学课上 探讨角平分线的作法时 李老师用直尺和圆规作角平分线 方法 如下 小颖的身边只有刻度尺 经过尝试 她发现利用刻度尺也可以作角平分线 根据以上情境 解决下列问题 李老师用尺规作角平分线时 用到的三角形全等的判定方法是 小聪的作法正确吗 请说明理由 得分评卷人 用心 爱心 专心7 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法 要求 作出图形 写出作图步骤 不 予证明 21 8 分 问题背景 若矩形的周长为 1 则可求出该矩形面积的最大值 我们可以设矩形的一边长为 面x 积为 则与的函数关系式为 0 利用函数的图象或通过配方ssxxxxs 2 1 2 均可 求得该函数的最大值 提出新问题 若矩形的面积为 1 则该矩形的周长有无最大值或最小值 若有 最大 小 值是多 少 分析问题 若设该矩形的一边长为 周长为 则与的函数关系式为 xyyx 1 2 x xy 0 问题就转化为研究该函数的最大 小 值了 x 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验 探索函数 0 的最大 小 值 1 2 x xy x 1 实践操作 填写下表 并用描点法 画出函数 0 的图象 1 2 x xy x 2 观察猜想 观察该函数的图象 猜想当 时 函数 0 x 1 2 x xy x 有最 值 填 大 或 小 是 3 推理论证 问题背景中提到 通过配方可求二次函数 0 的最xxxs 2 1 2 大值 请你尝试通过配方求函数 0 的最大 小 值 以证明你的 1 2 x xy x 用心 爱心 专心8 猜想 提示 当 0 时 x 2 xx 四 本题 2 个小题 共 19 分 22 7 分 如图 C 是以 AB 为直径的 O 上一点 过 O 作 OE AC 于点 E 过点 A 作 O 的 切线交 OE 的延长线于点 F 连结 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P 1 求证 PC 是 O 的切线 2 若 AF 1 OA 求 PC 的长 22 23 12 分 如图 1 在直角坐标系中 已知点 A 0 2 点 B 2 0 过点 B 和线 段 OA 的中点 C 作直线 BC 以线段 BC 为边向上作正方形 BCDE 1 填空 点 D 的坐标为 点 E 的坐标为 2 若抛物线经过 A D E 三点 求该抛物线的解析式 0 2 acbxaxy 3 若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线 BC 同时向上平移 直至5 正方形的顶点 E 落在轴上时 正方形和抛物线均停止运动 y 在运动过程中 设正方形落在 y 轴右侧部分的面积为 求关于平移时间 秒 sst 的函数关系式 并写出相应自变量 的取值范围 t 得分评卷人 用心 爱心 专心9 运动停止时 求抛物线的顶点坐标 达州市 2012 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一 选择题 本题 8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 D 用心 爱心 专心10 二 填空题 本题 7 个小题 每小题 3 分 共 21 分 把最后答案直接填在题中的横线上 9 2 答案不唯一 10 n m 11 24 12 9 1 13 k 2 14 15 21032 三 解答题 55 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 原式 2 分 2 2 2 4221 3 分 222221 3 4 分 17 解 原式 1 分 3 2 4 3 16 2 a a a a 2 分 4 3 2 3 4 4 a a a aa 2 4 a 2 8 3 分 a 当 a 1 时 原式 2 1 8 4 分 6 5 分 18 1 300 1 分 补全统计图如下 2 分 2 26 3 分 36 4 分 3 解 A 选项的百分比为 100 4 300 12 对吸烟有害持 无所谓 态度的人数为 14 4 0 56 万 5 分 建议 只要答案合理均可得分 6 分 19 解 1 设与的函数关系式为 由题意得yx 0 kbkxy 1 分 10065 16050 bk bk 用心 爱心 专心11 解得 2 分 360 4 b k 40 90 3 分 3604 xyx 2 由题意得 与的函数关系式为 px 3604 40 xxp 4 分 144005204 2 xx 当 P 2400 时 5 分 2400144005204 2 xx 解得 60 1 x70 2 x 销售单价应定为 60 元或 70 元 6 分 20 1 SSS 1 分 2 解 小聪的作法正确 理由 PM OM PN ON OMP ONP 90 在 Rt OMP 和 Rt ONP 中 OP OP OM ON Rt OMP Rt ONP HL 3 分 MOP NOP OP 平分 AOB 4 分 3 解 如图所示 6 分 步骤 利用刻度尺在 OA OB 上分别截取 OG OH 连结 GH 利用刻度尺作出 GH 的中点 Q 作射线 OQ 则 OQ 为 AOB 的 平分线 7 分 20 1 1 分 用心 爱心 专心12 3 分 2 1 小 4 5 分 3 证明 2 2 1 2 x xy 2 1 2 2 2 2 x x 7 分 4 1 2 2 x x 当时 的最小值是 40 1 x xy 即 1 时 的最小值是 4 8 分 xy 22 1 证明 连结 OC OE AC AE CE FA FC FAC FCA OA OC OAC OCA OAC FAC OCA FCA 即 FAO FCO 2 分 FA 与 O 相切 且 AB 是 O 的直径 FA AB FCO FAO 90 PC 是 O 的切线 3 分 2 PC 是 O 的切线 PCO 90 而 FPA OPC 用心 爱心 专心13 PAF 90 PAF PCO 4 分 CO AF PC PA CO OA AF 122 PC PA 5 分 22 设 PA 则 PC xx22 在 Rt PCO 中 由勾股定理得 6 分 222 22 22 22 xx 解得 7 24 x PC 7 分 7 16 23 1 D 1 3 E 3 2 2 分 2 抛物线经过 0 2 1 3 3 2 则 3 分 239 3 2 cba cba c 解得 2 3 1 2 1 c b a 4 分 2 2 3 2 1 2 xxy 3 当点 D 运动到 y 轴上时 t 12 当 0 t 时 如右图 2 1 设 D C 交 y 轴于点 F tan BCO 2 又 BCO FCC OC OB tan FCC 2 即 2 CO CF CC 5t FC 25t S CC F CC FC t t 5 t2 5 分 2 1 5 2 1 52 用心 爱心 专心14 当点 B 运动到点 C 时 t 1 当 t 1 时 如右图 2 1 设 D E 交 y 轴于点 G 过 G 作 GH B C 于 H 在 Rt BOC 中 BC 512 22 GH CH GH 5 2 1 2 5 CC t HC t GD t 55 2 5 5 2 5 S梯形 CC D G t t 5t 7 分 2 1 5 2 5 55 4 5 当点 E 运动到 y 轴上时 t 2 3 当 1 t 时 如右图所示 2 3 设 D E E B 分别交 y 轴于点 M N CC t B C 55 CB t B N 2CB t 555252 B E E N B E B N t55352 E M E N t 2 1 2 1 5352 S MNE t t 5t2 15t 2 1 5352 2 1 5352 4 45 S五边形 B C D MN S正方形 B C D E S MNE 5t2 15t 5t2 15t 2 5 4 45 4 25 综上所述 S 与 x 的函数关系式为 当 0 t 时 S 5 2 1 2 t 当 t 1 时 S 5t 2 1 4 5 当 1 t 时 S 5t2 15t