四川省绵阳市2018年中考数学试题(解析版)

四川省绵阳市四川省绵阳市 2018 年中考数学试卷 解析版 年中考数学试卷 解析版 一 选择题一 选择题 1 2018 0的值是 A 2018 B 2018 C 0 D 1 答案 D 考点 0 指数幂的运算性质 解析 解答 解 20180 1 故答案为 D 分析 根据 a0 1 即可得出答案 2 四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜 绵阳市排名全省第二 GDP 总量为 2075 亿元 将 2075 亿 元用科学计数法表示为 A B C D 答案 B 考点 科学记数法 表示绝对值较大的数 解析 解答 解 2075 亿 2 075 1011 故答案为 B 分析 由科学计数法 将一个数字表示成 a 10 的 n 次幂的形式 其中 1 a b 0 且 则 答案 考点 解分式方程 换元法解一元二次方程 解析 解答 解 0 两边同时乘以 ab b a 得 a2 2ab 2b2 0 两边同时除以 a2得 2 2 2 1 0 令 t t 0 2t2 2t 1 0 t t 故答案为 分析 等式两边同时乘以 ab b a 得 a2 2ab 2b2 0 两边同时除以 a 得 2 2 2 1 0 解此一元二次方程即可得答案 18 如图 在 ABC 中 AC 3 BC 4 若 AC BC 边上的中线 BE AD 垂直相交于点 O 则 AB 答案 考点 勾股定理 三角形中位线定理 相似三角形的判定与性质 解析 解答 解 连接 DE AD BE 为三角形中线 DE AB DE AB DOE AOB 设 OD x OE y OA 2x OB 2y 在 Rt BOD 中 x2 4y 2 4 在 Rt AOE 中 4x2 y2 得 5x2 5y2 x2 y2 在 Rt AOB 中 AB2 4x2 4y2 4 x2 y 2 4 即 AB 故答案为 分析 连接 DE 根据三角形中位线性质得 DE AB DE AB 从而得 DOE AOB 根据相似三角 形的性质可得 设 OD x OE y 从而可知 OA 2x OB 2y 根据勾股定理可得 x2 4y2 4 4x2 y2 两式相加可得 x2 y2 在 Rt AOB 中 由股股定理可得 AB 三 解答题 三 解答题 19 1 计算 2 解分式方程 答案 1 原式 3 2 2 2 2 方程两边同时乘以 x 2 得 x 1 2 x 2 3 去括号得 x 1 2x 4 3 移项得 x 2x 3 1 4 合并同类项得 3x 2 系数化为 1 得 x 检验 将 x 代入最简公分母不为 0 故是原分式方程的根 原分式方程的解为 x 考点 实数的运算 解分式方程 解析 分析 将分式方程转化成整式方程 再按照去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 即 可得出答案 经检验是原分式方程的根 20 绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额 绘制了如下折线统计图和扇形统计图 设销售员的月销售额为 x 单位 万元 销售部规定 当 x 16 时 为 不称职 当 时为 基本称职 当 时为 称职 当 时为 优秀 根据以上信息 解答下列问题 1 补全折线统计图和扇形统计图 2 求所有 称职 和 优秀 的销售员销售额的中位数和众数 3 为了调动销售员的积极性 销售部决定制定一个月销售额奖励标准 凡月销售额达到或超过这个标 准的销售员将获得奖励 如果要使得所有 称职 和 优秀 的销售员的一般人员能获奖 月销售额奖励标准 应定为多少万元 结果去整数 并简述其理由 答案 1 解 1 依题可得 不称职 人数为 2 2 4 人 基本称职 人数为 2 3 3 2 10 人 称职 人数为 4 5 4 3 4 20 人 总人数为 20 50 40 人 不称职 百分比 a 4 40 10 基本称职 百分比 b 10 40 25 优秀 百分比 d 1 10 25 50 15 优秀 人数为 40 15 6 人 得 26 分的人数为 6 2 1 1 2 人 补全统计图如图所示 2 由折线统计图可知 称职 20 万 4 人 21 万 5 人 22 万 4 人 23 万 3 人 24 万 4 人 优秀 25 万 2 人 26 万 2 人 27 万 1 人 28 万 1 人 称职 的销售员月销售额的中位数为 22 万 众数 21 万 优秀 的销售员月销售额的中位数为 26 万 众数 25 万和 26 万 3 由 2 知月销售额奖励标准应定为 22 万 称职 和 优秀 的销售员月销售额的中位数为 22 万 要使得所有 称职 和 优秀 的销售员的一半人员能获奖 月销售额奖励标准应定为 22 万元 考点 扇形统计图 折线统计图 中位数 众数 解析 分析 1 由折线统计图可知 称职 人数为 20 人 由扇形统计图可知 称职 百分比为 50 根据总人数 频数 频率即可得 再根据频率 频数 总数即可得各部分的百分比 从而补全扇形统计 图 由频数 总数 频率可得 优秀 人数为 6 人 结合折线统计图可得 得 26 分的人数为 2 人 从而补全折线统计图 2 由折线统计图可知 称职 和 优秀 各人数 再根据 中位数和众数定义即可得答案 3 由 2 知 称职 和 优秀 的销售员月销售额的中位数 根据题意即 可知月销售额奖励标准 21 有大小两种货车 3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨 2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运 货 17 吨 1 请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨 2 目前有 33 吨货物需要运输 货运公司拟安排大小货车共计 10 辆 全部货物一次运完 其中每辆大 货车一次运费话费 130 元 每辆小货车一次运货花费 100 元 请问货运公司应如何安排车辆最节省费用 答案 1 解 设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨 1 辆小货车一次可以运货 y 吨 依题可得 解得 答 1 辆大货车一次可以运货 4 吨 1 辆小货车一次可以运货 吨 2 解 设大货车有 m 辆 则小货车 10 m 辆 依题可得 4m 10 m 33 m 0 10 m 0 解得 m 10 m 8 9 10 当大货车 8 辆时 则小货车 2 辆 当大货车 9 辆时 则小货车 1 辆 当大货车 10 辆时 则小货车 0 辆 设运费为 W 130m 100 10 m 30m 1000 k 30 0 W 随 x 的增大而增大 当 m 8 时 运费最少 W 30 8 1000 1240 元 答 货运公司应安排大货车 8 辆时 小货车 2 辆时最节省费用 考点 二元一次方程组的其他应用 一次函数的实际应用 解析 分析 1 设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨 1 辆小货车一次可以运货 y 吨 根据 3 辆大货 车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨 2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨可列出二元一次方程组 解之即可得出答案 2 设大货车有 m 辆 则小货车 10 m 辆 根据题意可列出一元一次不等式组 解之 即可得出 m 范围 从而得出派车方案 再由题意可得 W 130m 100 10 m 30m 1000 根据一次函数的 性质 k 0 W 随 x 的增大而增大 从而得当 m 8 时 运费最少 22 如图 一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 A B 两点 过点 A 做 x 轴的垂线 垂足为 M AOM 面积为 1 1 求反比例函数的解析式 2 在 y 轴上求一点 P 使 PA PB 的值最小 并求出其最小值和 P 点坐标 答案 1 解 1 设 A x y A 点在反比例函数上 k xy 又 OM AM x y k 1 k 2 反比例函数解析式为 y 2 解 作 A 关于 y 轴的对称点 A 连接 A B 交 y 轴于点 P PA PB 的最小值即为 A B 或 A 1 2 B 4 A 1 2 PA PB A B 设 A B 直线解析式为 y ax b A B 直线解析式为 y x P 0 考点 待定系数法求一次函数解析式 反比例函数系数 k 的几何意义 待定系数法求反比例函数解析 式 反比例函数与一次函数的交点问题 解析 分析 1 设 A x y A 在反比例函数解析式上 由反比例函数 k 的几何意义可得 k 2 从而得反比例函数解析式 2 作 A 关于 y 轴的对称点 A 连接 A B 交 y 轴于点 P PA PB 的最小值即 为 A B 联立反比例函数和一次函数解析式 得出 A 1 2 B 4 从而得 A 1 2 根据两 点间距离公式得 PA PB A B 的值 再设 A B 直线解析式为 y ax b 根据待定系数法求得 A B 直线解析式 从而得点 P 坐标 23 如图 AB 是 的直径 点 D 在 上 点 D 不与 A B 重合 直线 AD 交过点 B 的切线于点 C 过点 D 作 的切线 DE 交 BC 于点 E 1 求证 BE CE 2 若 DE 平行 AB 求 的值 答案 1 证明 连接 OD BD EB ED 分别为圆 O 的切线 ED EB EDB EBD 又 AB 为圆 O 的直径 BD AC BDE CDE EBD DCE CDE DCE ED EC EB EC 2 解 过 O 作 OH AC 设圆 O 半径为 r DE AB DE EB 分别为圆 O 的切线 四边形 ODEB 为正方形 O 为 AB 中点 D E 分别为 AC BC 的中点 BC 2r AC 2 r 在 Rt COB 中 OC r 又 AO BC AC OH r 2r 2 r OH OH r 在 Rt COH 中 sin ACO 考点 三角形的面积 正方形的判定与性质 圆周角定理 锐角三角函数的定义 切线长定理 解析 分析 1 证明 连接 OD BD 由切线长定理得 ED EB 由等腰三角形性质得 EDB EBD 根据圆周角定理得 BD AC 由等角的余角相等得 CDE DCE 再由等腰三角形性质和 等量代换可得 EB EC 2 过 O 作 OH AC 设圆 O 半径为 r 根据切线长定理和正方形的判定可得四边 形 ODEB 为正方形 从而得出 D E 分别为 AC BC 的中点 从而得 BC 2r AC 2 r 在 Rt COB 中 再根据勾股定理得 OC r 由 AO BC AC OH 求出 OH r 在 Rt COH 中 根据锐角三角函数正弦的定义即可得出答案 24 如图 已知 ABC 的顶点坐标分别为 A 3 0 B 0 4 C 3 0 动点 M N 同时从 A 点出 发 M 沿 A C N 沿折线 A B C 均以每秒 1 个单位长度的速度移动 当一个动点到达终点 C 时 另一 个动点也随之停止移动 移动时间记为 t 秒 连接 MN 1 求直线 BC 的解析式 2 移动过程中 将 AMN 沿直线 MN 翻折 点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处 求此时 t 值及点 D 的坐标 3 当点 M N 移动时 记 ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S 求 S 关于时间 t 的函数关系式 答案 1 解 设直线 BC 解析式为 y kx b B 0 4 C 3 0 解得 直线 BC 解析式为 y x 4 2 解 依题可得 AM AN t AMN 沿直线 MN 翻折 点 A 与点点 D 重合 四边形 AMDN 为菱形 作 NF x 轴 连接 AD 交 MN 于 O A 3 0 B 0 4 OA 3 OB 4 AB 5 M 3 t 0 又 ANF ABO AF t NF t N 3 t t O 3 t t 设 D x y 3 t t x 3 t y t D 3 t t 又 D 在直线 BC 上 3 t 4 t t D 3 当 0 t 5 时 如图 2 ABC 在直线 MN 右侧部分为 AMN S AM DF t t t 当 5 t 6 时 ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM 如图 3 AM AN t AB BC 5 BN t 5 CN 5 t 5 10 t 又 CNF CBO NF 10 t S AC OB CM NF 6 4 6 t 10 t t t 12 考点 待定系数法求一次函数解析式 翻折变换 折叠问题 相似三角形的判定与性质 二次函数 的实际应用 动态几何问题 几何图形的动态问题 解析 分析 1 设直线 BC 解析式为 y kx b 将 B C 两点坐标代入即可得出二元一次方程组 解之即可得出直线 BC 解析式 2 依题可得 AM AN t 根据翻折性质得四边形 AMDN 为菱形 作 NF x 轴 连接 AD 交 MN 于 O 结合已知条件得 M 3 t 0 又 ANF ABO 根据相似三角形性 质得 代入数值即可得 AF t NF t 从而得 N 3 t t 根据中点坐标公式得 O 3 t t 设 D x y 再由中点坐标公式得 D 3 t t 又由 D 在直线 BC 上 代入即可得 D 点坐标 3 当 0 t 5 时 如图 2 ABC 在直线 MN 右侧部分为 AMN 根据三角形面积公式即可得出 S 表达式 当 5 t 6 时 ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM 由 CNF CBO 根据相似三角形性质得 代入数值得 NF 10 t 最后由 S AC OB CM NF 代入数值即可得 表达式 25 如图 已知抛物线 过点 A 和 B 过点 A 作直线 AC x 轴 交 y 轴 与点 C 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上取一点 P 过点 P 作直线 AC 的垂线 垂足为 D 连接 OA 使得以 A D P 为顶点的三 角形与 AOC 相似 求出对应点 P 的坐标 3 抛物线上是否存在点 Q 使得 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理 由 答案 1 解 点 A B 在抛物线上 解得 抛物线解析式为 y x x 2 解 设 P x y A 3 C 0 3 D x 3 PD y 3 CO 3 AD x AC 当 ADP ACO 时 y x 6 又 P 在抛物线上 x 5 x 12 0 x 4 x 0 x 4 x 或 A 3 P 4 6 当 PDA ACO 时 y x 4 又 P 在抛物线上 x 11x 8 0 x 8 x 0 x x 解得 或 A 3 P 综上 P 点坐标为 4 6 或 3 解 A AC OC 3 OA 2 OC AC OA h h 又 AOQ 边 OA 上的高 3h 过 O 作 OM OA 截取 OM 过点 M 作 MN OA 交 y 轴于点 N 过 M 作 HM x 轴 如图 AC OA 2 AOC 30 又 MN OA MNO AOC 30 OM MN ON 2OM 9 NOM 60 即 N 0 9 MOB