八年级数学 用提公因式法进行因式分解 人教版

1 初二数学用提公因式法进行因式分解初二数学用提公因式法进行因式分解人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 代数 用提公因式法进行因式分解 学习目标 熟练应用提公因式法进行因式分解 二 重点与难点 重点 用提公因式法进行因式分解 难点 寻找公因式 三 主要知识点 1 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 也 叫做把这个多项式分解因式 2 公因式 一个多项式中各项都含有的公共的因式 3 用提公因式法进行因式分解 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写 成因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 4 怎样寻找公因式 观察法 1 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 2 公因式中的字母取各项的相同字母 且各字母的指数取次数最低的 四 典型例题 例 1 把分解因式 分析 分析 先找出公因式 再提公因式 1 公因式的系数取 6 和 8 的最大公约数 2 2 公因式的字母是 ab 所以公因式为 2ab 解 解 例 2 把分解因式 分析 分析 先找出公因式 再提取公因式 容易发现公因式为 x 多项式最后一项 x 可看成 提取 x 之后 剩下的应是 1 解 解 注意 注意 1 当多项式的某一项恰好是公因式时 这项应看成它与 1 的乘积 提公因式后 该 项剩下的应是 1 2 2 提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数相等 例 3 把分解因式 分析 分析 在这个多项式的两项中 都含有 与前面例题中的不同 这里可把 b c 看成一 个整体 m 这样原多项式可化为 这样形式的多项式我们是会分解的 最后再把 m 变回 这样就完成了对原多项式的因式分解 这种方法称为换元法 即把一个式子看成一个整体 最后再变回原来的形式 解 解 注意 注意 由这道题 我们可以得出这样一个结论 公因式可以是单项式 也可以是多项式 如 果是多项式 可用换元法处理 例 4 把因式分解 分析 分析 观察该多项式 两项中均含有 在第一项中是 3 次方 第二项中是 2 次方 这 里把看作整体 m 原不等式可化为 对该多项式提取公因式 分解因式后 再把 m 还原即 可 解 解 注意 注意 1 公因式可以是多项式的乘方 2 在因式分解的最后结果中 通过合并同类项来保证每一个因式是最简的 例 5 把因式分解 分析 分析 观察此多项式 发现没有明显的公因式 但同时发现可以提取一个负号 变成相同的形式 原多项式可化为 对这个多项式分解因式即可 解 解 注意 注意 1 当一个多项式没有明显的公因式时 可以通过恒等变形 改变位置等方法寻找公 因式 2 这题也可以这样做 因为 比较两种方法的结果 其实是完全一样的 只是负号的位置不同 五 小结 在用提公因式法分解因式时 寻找公因式是关键 首先要明确公因式既可以是单项式 也可以是多项式 还可以是多项式的乘方 如果公因式是多项式或多项式的乘方 可用换 元法化复杂为简单 为避免漏项 要检查分解因式的最后结果 提公因式后的因式的项数 应与原多项式的项数一致 3 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 一 判断题 下列各式从左到右哪些是因式分解 1 2 3 4 5 二 将下列各式因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三 求值 已知 求代数式 4 试题答案试题答案 一 判断题 1 2 3 4 5 提示 提示 因式分解是和差化积 积化和差的是乘法分配律 不是因式分解 二 将下列各式因式分解 解 解 1 2 3 4 5 6 或 7 8 9 10 11 12 三 求值 分析 分析 代数式中有 3 个未知数 要求此式的值需知 a b c 的值 而分析已知条件 所以把 a b c 的值