2011年甘肃省河西五市部分普通高中2011届高三数学第一次联考试题 理 旧人教版

20112011 年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题 理科 年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题 理科 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的 1 已知集合 集合 则 0 1 2 3 A 2 Bx xa aA A B C D ABA AB AABB AB A 2 已知函数 yf x 的反函数 1 1fxx 则 2 f等于 A 1 B 3 C 5 D 10 3 设 n a为等差数列 n S为其前n项和 且 35 4aa 则 7 S等于 A 13 B 14 C 15 D 16 4 函数tan 5 yx 的单调递增区间是 A 22 kkkZ B 73 1010 kkkZ C 37 1010 kkkZ D 55 kkkZ 5 是 直线与直线互相垂直 的1a 2 60a xy 4 3 90 xay A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 A 若 l 则l B 若 l 则l C 若 l 则l D 若 l 则l 7 已知向量 2 1 10 5 2 aa babb 则 A B C 5D 25510 8 正方体ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是BB1 CC1的中点 则AE BF 所成的角的余弦值 是 A B C D 1 5 1 5 2 6 5 2 5 9 设 则的最小值为01x 49 1xx A B C D 2426251 10 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 点 P 在椭圆上 线段 PF2与轴的交点为 22 21xy y M 且 则点 M 到坐标原点 O 的距离是 1121 1 2 FMF FF P A B C 1D 2 1 4 1 2 11 下列四个命题 分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等 那么这两个平面平行 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 则这两个二面角的 平 面角相等或互补 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交 其中正确 命 题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 有下列数组排成一排 12 13 2 14 3 2 15 4 3 2 1 11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列 则此数列中的第项是 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2011 A B C D 7 57 6 58 5 59 4 60 二 填空题 本大题共小题 每小题分 共分 把答案填在答题卡中相应的横线上 4520 13 已知实数满足 则的最小值是 x y 50 0 3 xy xy x 2zxy 14 在中 则边 AB 的长为 ABC 90 2 AAB BC 且 15 对于连续函数和 函数在闭区间上的最大值称为与 f x g x f xg x a b f x 在闭区间上的 绝对差 记为则 g x a b a x b f x g x 32 23 11 2 32 x xxx 16 已知点 点是圆上的动点 点是圆RtttP M 4 1 1 22 yxN 4 1 2 22 yx 上的动点 则的最大值是 PMPN 三 解答题 本大题共小题 共分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 670 17 本小题满分 10 分 在中 角所对的边分别为 向量ABC ABC abc 且 12 1 sin cos2 2sin 7 pAqAA pq 求的值 sin A 若的面积为 求 2 b ABC 3a 18 本小题满分 12 分 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n S 求及 n a n S 令 bn nN 求数列的前 n 项和 2 1 1 n a n b n T 19 本小题满分 12 分 如图 平面 ABC EB DC AC BC EB 2DC 2 P Q 分别为DC 90ACB DE AB 的中点 求证 PQ 平面 ACD 求几何体 B ADE 的体积 求平面 ADE 与平面 ABC 所成锐二面角的正切值 20 本小题满分 12 分 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之间 的 桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之间的桥 面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其他 因素 记余下工程的费用为y万元 试写出y关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 21 本小题共 12 分 已知抛物线 C 0 2 2 ppxy上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5 求抛物线 C 的方程 设直线bkxy 与抛物线 C 交于两点 11 yxA 22 yxB 且ayy 21 0 a 且a为常数 过弦 AB 的中点 M 作平行于x轴的直线交抛物线于点 D 连结 AD BD 得到ABD 1 求证 1 16 22 kbka 2 求证 ABD 的面积为定值 22 本小题共 12 分 已知函数 0 2 1 ln 2 abxaxxgxxf 若时 函数在其定义域是增函数 求 b 的取值范围 2 a xgxfxh 在 1 的结论下 设函数的最小值 2ln 0 2 xxbeex xx 求函数 设函数的图象 C1与函数的图象 C2交于 P Q 过线段 PQ 的中点 R 作 x xf xg 轴的垂线分别交 C1 C2于点 M N 问是否存在点 R 使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线互相平行 若存在 求出 R 的横坐标 若不存在 请说明理由 2011 年高三第一次联合考试数学答案 理科 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的 DCBBA CCBCA AB 二 填空题 13 14 15 16 13 2 10 3 2 三 解答题 17 本小题共 10 分 2 分 pq 12 cos2 1 sin 2sin 7 AAA 4 分 2 6 1 2sin 7sin 1 sin AAA 2 5sin7sin60AA 5 分 3 sin sin2 5 AA 舍 由 得 6 分 1 sin3 2 2 ABC SbcAb 5c 又 7 分 2 4 cos1 sin 5 AA 8 分 222 2cos4252 2 5cos2920cosabcbcAAA 当时 9 分 4 cos 5 A 2 13 13aa 当时 10 分 4 cos 5 A 2 45 3 5aa 18 本小题共 12 分 设等差数列的首项为 公差为 d 1 分 n a 1 a 4 分 357111 7 26 27 21026 3 2 aaaadadad 解得 6 分 21 2 nn ansn n 故 故 8 分 1 41 12 2 nnana nn 1 11 4 1 1 4 1 nnnn bn 1 4 1 1 1 4 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 4 1 21 n n nnn bbbT nn 所以数列的前 n 项和 12 分 n b n T 4 1 n n 19 本小题共 12 分 证明 取的中点 连接 易证平面BCM PM QMPQMACD 平面 又 分 PQPQMPQACD 平面 平面 分 DCABCACDCACBCACBCDE 平面又平面 分 14 33 B ADEBDE SSSAC A BD E 2 BCEDFAFAFCFBC 延长 交于点连接则为所求二面角的棱 易知 10 分 CCGAFGDGDGC 过作于连接由已知 为所求二面角的平面角 12 分 注 用向量法请对应给分 法 2 解 以 C 为原点 CA CB CD 所在直线为 x y z 轴建立空间直角坐标系 C xyz 则 A 2 0 0 B 0 2 0 C 0 0 0 D 0 0 1 E 0 2 2 则 设面 ADE 法向量为 2 0 1 0 2 1 0 0 1 ADDECD nx y z 则 020 20 0 n ADxz yz n DE 可取 6 1 1 2 cos 3 CD n nCD n CDn 则 即面 ADE 与面 ABC 所成的二面角余弦值为 6 3 易得面 ADE 与面 ABC 所成二面角的正切值为 12 2 2 分 20 本小题共 12 分 设需要新建n个桥墩 1 1 m nxm x 即n 3 分 所以 2 mm xx x xx y f x 256n n 1 2 x 256 1 256 2256 x m xm x 6 分 由 知 2 33 22 2 2561 512 22 mm fxmxx x x 7 分 令 0fx 得 3 2 512x 所以x 64 8 分 当 0 x 64 时 fx0 f x在区间 64 640 内为增函数 10 分 所以 f x在x 64 处取得最小值 此时 640 119 64 m n x 11 分 故需新建 9 个桥墩才能使y最小 12 分 21 本小题共 12 分 依题意得 45 2 p 解得2p 所以抛物线方程为 2 4yx 4 分 1 由方程组 2 4 ykxb yx 消去x得 2 440kyyb 依题意可知 0k 由已知得 12 4 yy k 12 4b y y k 6 分 由 12 yya 得 22 1212 4yyy ya 即 2 2 1616b a kk 整理得 22 16 16kba k 所以 22 16 1 a kkb 8 分 2 由 1 知AB中点 2 22 bk M kk 所以点 2 12 D kk 9 分 依题意知 12 2 111 22 ABD bk SDM yya k A 10 分 又因为方程 中判别式 得10kb 所以 16 16kb 2 11 2 ABD bk Sa k 由 可知 22 1 16 a k bk 所以 23 1 21632 ABD aa Sa A 11 分 又a为常数 故的面积为定值 12 分 ABD S 22 本小题共 12 分 依题意 ln 2 bxxxxh 上是增函数 恒成立 2 0 在xh 0 02 1 xbx x xh对 分 b 的取值范围为 4 分 2 1 x x b 222 1 0 x x x则 22 设 2 1 2 tbttyet x 则函数化为 当上为增函数 4 2 2 2 bb ty 2 1 222 1 2 在函数时即yb b 当 t 1 时 5 分 1 min by 当 6 分 2 24 2 2 1时当时即 b tb b 4 2 min b y 当上为减函数 2 1 4 2 2 在函数时即yb b 当 t 2 时 7 分 24 min bby 综上所述 当 1 222 bxb的最小值为时 当 2 24 2 b xb 的最小值为时 8 分 bxb24 4 的最小值为时当 设点 P Q 的坐标是 0 212211 xxyxyx 且 则点 M N 的横坐标为 C1在 M 处的切线斜率为C2在点 N 2 21 xx x 2 21 1 xx k 处的切线斜率 2 21 2 b xxa k 假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行 则 21 kk 即则 2 2 21 21 b xxa xx 2 2 12 2 1 2 2 21 12 xxb xxa xx xx 2 2 1 2 12 2 2 bxx a bxx a 1