安徽省怀远县常坟中学2013届高三数学上学期第五次月考试题 文 人教A版

1 常坟中学常坟中学 20132013 届高三第五次月考文科数学试卷届高三第五次月考文科数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 已知全集是实数集 R N 1 2 3 4 则 CRM N 等于 MxR 12x A 4 B 3 4 C 2 3 4 D 1 2 3 4 2 已知 则 是 的 R tantan A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 将函数的图象向左平移个单位长度 所得函数的解析式是 cos3yx 4 A B C D cos 3 4 yx cos 3yx 4 cos 3yx 3 4 cos 3yx 3 4 4 函数的递增区间是 2 1 2 log 32 yxx 1 A 2 B 3 2 C 3 2 D 5 函数的零点所在的区间是 1 lgf xx x 0 1 A 1 10 B 10 100 C 100 D 6 设函数在定义域内可导 的图象如图 f x yf x 则导函数的图象可能为 第 6 题图 yfx 7 已知周期为 2 的偶函数的区间 0 1 上是增函数 则 的 f x 6 5 f 1 f 0 f 大小关系是 A B 6 5 f 0 f 1 f 0 f 6 5 f 1 f C D 1 f 6 5 f 0 f 1 f 0 f 6 5 f 8 数列 的前 n 项和为 则等于 1 12 2 122 1 2n n S n S A B C D 2n 1 2nn 2 1 2nn 2nn 9 已知函数的定义域为 R 当时 且对任意的实数 yf x 0 x 1f x x O x y A O x y B O x y C O x y D O x y yf x 2 等式恒成立 若数列 满足 且 yR f x f yf xy n a 1 0 af 1 n f a 则的值为 1 2 n nN fa 2010 a A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 10 设函数和是定义在同一个区间 a b 上的两个函数 若对于任意的 x a b 都 f x g x 有 则称与在 a b 上是 密切函数 a b 称为 密切区 1f xg x f x g x 间 设与在 a b 上是 密切函数 则它的 密切区间 2 34f xxx 23g xx 可能是 A 1 4 B 2 4 C 3 4 D 2 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 复数满足 则 z 12 5i z z 12 已知向量若 则 1 2 2 3 ab abab 13 满足不等式组 则目标函数的最大值为 0 087 032 yx yx yx yxk 3 14 已知函数是奇函数 xgyxfy 偶偶偶偶 它们的定域 且它们在上的图象 0 x 如图所示 则不等式的解集是 0 xg xf 第 14 题图 15 给出下列 4 个命题 函数是奇函数的充要条件是 maxxxxf 0m 若函数的定义域是 则 lg 1 f xax 1 xx1 a 函数的极小值为 极大值为 2 x f xe x 0 f 2 f 圆 上任意点M关于直线的对称点也在该05410 22 yxyx52axya M 圆上 则所有正确命题的序号是 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 16 本题满分 12 分 已知集合 2 121 310 Px axaQx xx 1 若 求 3a R C PQ 2 若 求实数的取值范围 PQ a 17 本题满分 12 分 已知的角 A B C 所对的边分别是 a b c 设向量 a b ABC m sinB sinA b 2 a 2 n p 1 若 求证 为等腰三角形 m n ABC 2 若 边长 c 2 角 C 求的面积 m p 3 ABC 18 本题满分 12 分 已知数列 an 的前n项和为 Sn a1 1 an 1 2Sn 1 nN 1 求数列 an 的通项 2 等差数列 bn 的各项为正数 其前n项和为 Tn 且 T3 15 又a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求 Tn 19 本题满分 12 分 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产x千件 需另投入成本为 xC 当年产量不足 80 千件时 万元 当年产量不小于 80 千件时 xxxC10 3 1 2 万元 通过市场分析 若每件售价为 500 元时 该厂当年生1450 10000 51 x xxC 产该产 品能全部销售完 1 写出年利润 万元 关于年产量x 千件 的函数解析式 xL 2 年产量为多少千件时 该厂在这一产品的生产中所获利润最大 最大利润是多少 20 本小题满分 13 分 设函数 3 3 0 f xxaxb a 若曲线在点处与直线相切 求的值 yf x 2 f x8y a b 4 求函数的单调区间与极值点 w w w k s 5 u c o m f x 21 本题满分14分 设 f x 是定义在 1 1 上的奇函数 f 1 1 且对任意 1 1 a b 当a b 时 都 有 0 f af b ab 1 解不等式 11 2 24 f xfx 2 设 2 Px yf xcQx yf xc 且 PQ 求c的取值范围 3 若 f x 对所有 x 1 1 k 1 1 恒成立 求实数 m 的取值范围 2 21mkm 常坟中学常坟中学 20132013 届高三第五次月考届高三第五次月考 文科数学答题卷文科数学答题卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1 1 0 0 答答 案案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 1111 1212 1313 1414 1515 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1616 5 1717 1818 6 1919 2020 2121 B D C A B D B B D D 4 1 2i 5 3 3 0 3 16 解 2 310 25 Qx xxxx 1 当时 或3a 121 47 Px axaxx 4 R C Px x 7 x 或 4 R C PQx x 7 x 25 xx 24 xx 2 当时 即 得 此时有 P 211aa 0a PQ 当时 由得 解得 P PQ 12 215 211 a a aa 02a 7 综上 实数的取值范围是 a 2 17 证明 1 由正弦定理可知 m n sinsinaAbB 其中 R 是外接圆的半径 22 ab ab RR ABC ab 因此 为等腰三角形 ABC 2 由题意可知 即0m p 2 2 0 a bb aabab 由余弦定理可知 即 222 4 3 abababab 2 340abab ab 1 舍去 4ab 11 sin4 sin3 223 SabC 18 解 1 当n 1 时 a1 1 a2 2S1 1 2a1 1 3 2 分 当n 2 时 由an 1 2Sn 1 an 2Sn 1 1 得an 1 an 2 Sn Sn 1 2an 即an 1 3an an a2 3n 2 3n 1 综上 an 3n 1 nN 6 分 2 设 bn 的公差为d 由 T3 15 得 b1 d 5 再由a1 1 a2 3 a3 9 及a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列得 3 5 2 1 b1 9 b1 2d 联立 解得或 10 分 2 3 1 d b 10 15 1 d b 数列 bn 的各项为正数 应舍去 10 15 1 d b bn 2n 1 Tn n n 2 12 分n n n bb n 2 12 3 2 1 19 本题满分 12 分 解 80 10000 1200 800 25040 3 1 2 Nxx x x Nxxxx xL 当950 60 3 1 800 2 xxLNxx时 当950 60 60 LxLx取得最大值时 8 当时 80Nxx 10002001200 10000 21200 10000 120 x x x xxL 当且仅当 9501000 100 100 10000 LxLx x x取得最大值时即 综上所述 当最大值 1000 即年产量为 100 千件时 取得时 100 xLx 20 20 解析解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值 解不等式等基础知识 考查 综合分析和解决问题的能力 2 33fxxa 曲线在点处与直线相切 yf x 2 f x8y 203 404 24 86828